苏教版高中数学必修五课件:2.2.3 等差数列的前n项和(二)
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1、2.2.3 等差数列的前n项和(二),第2章 2.2 等差数列,1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式;了解等差数列的一些性质. 2.掌握等差数列前n项和的最值问题. 3.理解an与Sn的关系,能根据Sn求an.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,1.前n项和公式:Sn d 2 n2 .,知识梳理 自主学习,知识点一 等差数列前n项和及其最值,答案,na1 n(n1) 2 d,2.等差数列前n项和的最值,(1)在等差数列an中,当a10,d0时,Sn有 值,使Sn取到最值的n可由不等式组 确定;,(a1 d 2 )n,最大,最小,(2)
2、因为Sn d 2 n2 n,若d0,则从二次函数的角度看:当d0时,Sn有 值;当d0时,Sn有 值;且n取最接近对称轴的自然数时,Sn取到最值.,答案,最小,知识点二 数列中an与Sn的关系 对任意数列an,Sn与an的关系可以表示为,最大,S1,SnSn1,解析 n2时,anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n, 当n1时,a1S1121221,an2n.,思考 若Snn2n,则an .,返回,2n,解析答案,题型探究 重点突破,题型一 已知Sn求an 例1 已知数列an的前n项和为Sn,若Sn2n23n,试判断数列an是不是等差数列.,解析答案,反思与感悟,解 Sn2n23n,当n2时
3、, anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n1. 当n1时,a1S15411. n1时,适合an4n1. 数列的通项公式是an4n1. 故数列an是等差数列.,(1)an与Sn的关系:an,反思与感悟,当n1适合于an时,则a1可以统一到an(n2,nN*)的形式中,而不用写成分段函数形式.若n1不适合an,则通项公式应写成分段函数形式. (2)等差数列an中,若d0,则Sn可写成关于n的二次函数形式,反之,若SnAn2Bn,那么数列an一定是等差数列.,跟踪训练1 例1中,若Sn2n23n1,试判断该数列是不是等差数列.,解析答案,解 Sn2n23n1.n2时, anSnSn12n
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