苏教版高中数学必修五课件:2.3.3 等比数列的前n项和(二)
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1、2.3.3 等比数列的前n项和(二),第2章 2. 3 等比数列,1.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题. 2.应用方程的思想方法解决与等比数列前n项和有关的问题.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 等比数列的前n项和的变式,答案,na1,当公比q1时,因为a10,所以Snna1是n的正比例函数(常数项为0的一次函数).,答案,AqnA,思考 在数列an中,an1can(c为非零常数)且前n项和Sn3n1k,则实数k_.,答案, 1 3,解析 由题意知an是等比数列, 3n的系数与常数项互为相反数, 而3n的系
2、数为 1 3 , k 1 3 .,知识点二 等比数列前n项和的性质 1.连续m项的和(如Sm、S2mSm、S3mS2m)仍构成数列.(注意:q1或m为奇数) 2.SmnSmqmSn(q为数列an的公比). 3.若an是项数为偶数、公比为q的等比数列,则 S偶 S奇 .,答案,等比,q,思考 在等比数列an中,若a1a220,a3a440,则S6_.,140,解析 S220,S4S240,S6S480, S6S480S24080140.,返回,答案,题型探究 重点突破,题型一 等比数列前n项和性质的应用 例1 (1)等比数列an中,S27,S691,则S4_.,解析答案,解析 数列an是等比数列
3、, S2,S4S2,S6S4也是等比数列, 即7,S47,91S4也是等比数列,(S47)27(91S4), 解得S428或S421. 又S4a1a2a3a4a1a2a1q2a2q2 (a1a2)(1q2)S2(1q2)0, S428.,28,(2)等比数列an共有2n项,其和为240,且(a1a3a2n1)(a2a4a2n)80,则公比q_.,解析答案,反思与感悟,解析 由题S奇S偶240,S奇S偶80, S奇80,S偶160, q S偶 S奇 2.,2,解决有关等比数列前n项和的问题时,若能恰当地使用等比数列前n项和的相关性质,常常可以避繁就简.不仅可以减少解题步骤,而且可以使运算简便,同
4、时还可以避免对公比q的讨论.解题中把握好等比数列前n项和性质的使用条件,并结合题设条件寻找使用性质的切入点,方可使“英雄”有用武之地.,反思与感悟,解析 方法一 因为数列an是等比数列,所以S6S3q3S3,S9S6q6S3S3q3S3q6S3,于是 S6 S3 (1q3)S3 S3 3,,因为数列an是等比数列,且由题意知q1,所以S3,S6S3,S9S6也成等比数列,所以(S6S3)2S3(S9S6),解得S97S3,所以 S9 S6 7 3 .,即1q33,所以q32.,跟踪训练1 (1)设等比数列an的前n项和为Sn,若 S6 S3 3,则 S9 S6 _.,解析答案,7 3,(2)一
5、个项数为偶数的等比数列,各项之和为偶数项之和的4倍,前3项之积为64,求该数列的通项公式.,解析答案,解 设数列an的首项为a1,公比为q,全部奇数项、偶数项之和分别记为S奇、S偶,由题意知 S奇S偶4S偶,即S奇3S偶.,题型二 等比数列前n项和的实际应用 例2 小华准备购买一台售价为5 000元的电脑,采用分期付款方式,并在一年内将款全部付清.商场提出的付款方式为:购买2个月后第1次付款,再过2个月后第2次付款,购买12个月后第6次付款,每次付款金额相同,约定月利率为0.8%,每月利息按复利计算,求小华每期付款金额是多少.,解析答案,反思与感悟,解 方法一 设小华每期付款x元,第k个月末付
6、款后的欠款本利为Ak元,则: A25 000(10.008)2x5 0001.0082x, A4A2(10.008)2x5 0001.00841.0082xx, A125 0001.00812(1.008101.00881.00821)x0, 解得x 5 0001.00812 11.00821.00841.00810,解析答案,反思与感悟,故小华每期付款金额约为880.8元.,方法二 设小华每期付款x元,到第k个月时已付款及利息为Ak元,则: A2x; A4A2(10.008)2xx(11.0082); A6A4(10.008)2xx(11.00821.0084); A12x(11.00821
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