北师大版高中数学必修四课件：1.4.4 单位圆的对称性与诱导公式(二)

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1、第一章 4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式,4.4 单位圆的对称性与诱导公式(二),学习目标 1.掌握诱导公式1.131.14的推导，并能应用它解决简单的求值、化简与证明问题. 2.对诱导公式1.81.14能作综合归纳，体会出七组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力. 3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 的诱导公式,角与 的正弦函数、余弦函数有何关系？,答案,答案,思考2,答案,答案 以代换公式中的得到,对任意角，有下列关系式成立：,梳理,诱导公式1.131.

2、14的记忆： ，的正(余)弦函数值，等于的三角函数值，前面加上一个把看成 ，记忆口诀为“ ”.,余(正)弦,锐角时原函数值的符号,函数名改变，符号看象限,知识点二 诱导公式的记忆方法,1.2k(kZ)，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”.,2. 的正弦、余弦函数值，函数名改变，把看作锐角，符号看 的函数值符号.简记为：“函数名改变，符号看象限”. 诱导公式可以统一概括为“k (kZ)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符

3、号看象限”.,题型探究,解答,类型一 利用诱导公式求值,解答,这是一个利用互余、互补关系解题的问题，对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：,反思与感悟,解答,类型二 利用诱导公式化简,解 当k为偶数时，设k2m(mZ)，则,解答,当k为奇数时，设k2m1(mZ). 仿上化简得：原式1.故原式1.,用诱导公式进行化简时，若遇到k的形式，需对k进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简.,反思与感悟,跟踪训练2,解答,例3 已知f(x) (1)化简f(x)；,类型三 诱导公式的综合应用,解答,解答,解答,本题是与函数相结合的问题，解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统

4、一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱.,反思与感悟,跟踪训练3,解答,(1)化简f()；,解答,当堂训练,2,3,4,1,答案,解析,5,答案,2,3,4,1,解析,5,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,答案,解析,5,2,3,4,1,解答,5,2,3,4,1,解答,5,规律与方法,1.学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k (kZ)”的诱导公式.当k为偶数时，得的同名函数值；当k为奇数时，得的异名函数值，然后前面加一个把看成锐角时原函数值的符号. 2.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法. 3.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.,本课结束,