北师大版高中数学必修四课件：1.6 余弦函数的图像与性质

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1、第一章 三角函数,6 余弦函数的图像与性质,学习目标 1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数的图像. 2.理解余弦函数的性质，会求yAcos xB的单调区间及最值. 3.会利用余弦函数的单调性比较三角函数值的大小，能根据图像解简单的三角不等式.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 余弦函数的图像,根据ysin x和ycos x的关系，你能利用ysin x，xR的图像得到ycos x，xR的图像吗？,答案,答案 能，根据cos xsin(x )，只需把ysin x，xR的图像向左平移 个单位长度，即可得到ycos x，xR的图像.,思考2,类比“五点法”作正弦

2、函数图像，那么余弦函数图像能否用“五点法”作图？若能，ycos x，x0，2五个关键点分别是什么？,答案,答案 能，五个关键点分别是(0，1)，( ，0)，(，1)，( ，0)，(2，1).,梳理,余弦函数ycos x(xR)的图像叫作 .,余弦曲线,思考1,知识点二 余弦函数的性质,余弦函数的最值是多少？取得最值时的x值是多少？,答案 对于余弦函数ycos x，xR有： 当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1； 当且仅当x(2k1)，kZ时，取得最小值1； 观察余弦函数ycos x，x，的图像： 函数ycos x，x，的图像如图所示.,答案,思考2,余弦函数在，上函数值的变化有什么特点？推广到

3、整个定义域呢？,答案 观察图像可知： 当x，0时，曲线逐渐上升，是增函数，cos x的值由1增大到1； 当x0，时，曲线逐渐下降，是减函数，cos x的值由1减小到1. 推广到整个定义域可得 当x2k，2k，kZ时，余弦函数ycos x是增函数，函数值由1增大到1； 当x2k，(2k1)，kZ时，余弦函数ycos x是减函数，函数值由1减小到1.,答案,梳理,题型探究,解答,类型一 用“五点法”作余弦函数的图像,例1 用“五点法”作函数y1cos x(0x2)的简图.,解 列表：,描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示.,作形如yacos xb，x0，2的图像时，可由“五点法”作出，其步骤：列表

4、，取x0， ， ，2；描点；用光滑曲线连线成图.,反思与感悟,解答,跟踪训练1 用“五点法”作函数y2cos x1，x0，2的简图.,描点，连线得：,类型二 余弦函数单调性的应用,例2 (1)函数y32cos x的递增区间为_.,2k，2k(kZ),答案,解析,解析 y32cos x与y32cos x的单调性相反， 由y32cos x的递减区间为2k，2k(kZ)， y32cos x的递增区间为2k，2k(kZ).,解答,单调性是对一个函数的某个区间而言的，不同函数，不在同一单调区间内时，应先用诱导公式进行适当转化，转化到同一单调区间内，再利用函数的单调性比较大小.,反思与感悟,跟踪训练2 比

5、较大小.,解答,(2)sin 378与cos(641).,解答,解 sin 378sin(36018)sin 18 sin(9072)cos 72， cos(641)cos(720641)cos 79， 又cos 72cos 79， sin 378cos(641).,类型三 余弦函数的定义域和值域,解答,例3 (1)求f(x) 的定义域.,解答,(2)求下列函数的值域. ycos2xcos x；,1cos x1，,当cos x1时，ymin2.,解答,1cos x1，12cos x3，,求值域或最大值、最小值问题的依据 (1)sin x，cos x的有界性. (2)sin x，cos x的单调

6、性. (3)化为sin xf(y)或cos xf(y)，利用|f(y)|1来确定. (4)通过换元转化为二次函数.,反思与感悟,答案,解析,当堂训练,A.1，3 B.1，1 C.0，3 D.0，1,2,3,4,1,答案,解析,5,ymin1，ymax3.,答案,2.下列函数中，周期为，且在 上为增函数的是,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,2,3,4,1,5,解析 0cos 35.,4.比较大小： (1)cos 15_cos 35；,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,5.函数ycos(x)，x0，2的递减区间是_.,0，,解析 ycos(x)cos x，其递减区间为0，.,答案,解析,规律与方法,1.对于yacos xb的图像可用“五点法”作出其图像，其五个关键点是最高点、最低点与x轴相交的点. 2.通过观察ycos x，xR的图像，可以总结出余弦函数的性质. 3.利用余弦函数的性质可以比较三角函数值的大小及求最值.,本课结束,