北师大版高中数学必修四课件:2.4.1 平面向量的坐标表示-4.2 平面向量线性运算的坐标表示
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1、4.1 平面向量的坐标表示 4.2 平面向量线性运算的坐标表示,学习目标 1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示. 2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则. 3.正确理解向量坐标的概念,要把点的坐标与向量的坐标区分开来,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量的正交分解,思考,如果向量a与b的夹角是90,则称向量a与b垂直,记作ab.互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底?,答案,答案 互相垂直的两个向量能作为平面内所有向量的一组基底,把一个向量分解为 的向量,叫作把向量正交分解,梳理,两个互相垂直,知识点二 平面向量的坐标表示,思考1,
2、如图,向量i,j是两个互相垂直的单位向量,向量a与i的夹角是30,且|a|4,以向量i,j为基底,如何表示向量a?,答案,答案 a2 i2j.,思考2,在平面直角坐标系内,给定点A的坐标为A(1,1),则A点位置确定了吗?给定向量a的坐标为a(1,1),则向量a的位置确定了吗?,答案,答案 对于A点,若给定坐标为A(1,1),则A点位置确定对于向量a,给定a的坐标为a(1,1),此时给出了a的方向和大小,但因为向量的位置由起点和终点确定,且向量可以任意平移,因此a的位置还与其起点有关,所以不确定,思考3,设向量 (1,1),O为坐标原点,若将向量 平移到 ,则 的坐标是多少?A点坐标是多少?,
3、答案,答案 向量 的坐标为 (1,1),A点坐标为A(1,1),(1)平面向量的坐标 在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i、 j作为基底对于平面内的任意向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得axiyj.我们把实数对(x,y)叫作向量a的坐标,记作a(x,y) 在平面直角坐标平面中,i(1,0),j(0,1),0(0,0),梳理,单位向量,(2)点的坐标与向量坐标的区别和联系,知识点三 平面向量的坐标运算,思考,设i、j是分别与x轴、y轴同向的两个单位向量,若设a(x1,y1),b(x2,y2),则ax1iy1j,bx2iy2j,根据向量的线性运算性质,
4、向量ab,ab,a(R)如何分别用基底i、j表示?,答案,答案 ab(x1x2)i(y1y2)j, ab(x1x2)i(y1y2)j, ax1iy1j.,设a(x1,y1),b(x2,y2),A(x1,y1),B(x2,y2).,梳理,题型探究,类型一 平面向量的坐标表示,例1 如图,在平面直角坐标系xOy中,OA4,AB3,AOx45,OAB105, a, b.四边形OABC为平行四边形,解答,(1)求向量a,b的坐标;,解 作AMx轴于点M,则OMOAcos 45,AMOAsin 45,AOC18010575,AOy45, COy30. 又OCAB3,,(2)求向量 的坐标;,解答,(3)
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- 北师大 高中数学 必修 课件 2.4 平面 向量 坐标 表示
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