北师大版高中数学必修四课件：第一章三角函数章末复习课

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1、章末复习课,第一章 三角函数,学习目标 1.理解任意角的三角函数的概念. 2.掌握三角函数诱导公式. 3.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图像. 4.理解三角函数ysin x，ycos x，ytan x的性质. 5.了解函数yAsin(x)的实际意义，掌握函数yAsin(x)图像的变换.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.任意角三角函数的定义 在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： (1)y叫做的 ，记作 ，即 ； (2)x叫做的 ，记作 ，即 ； (3) 叫做的 ，记作 ，即 .,tan ,正弦,sin ,sin y

2、,余弦,cos ,cos x,正切,2.诱导公式 六组诱导公式可以统一概括为“k (kZ)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.,3.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质,1，1,1，1,R,奇函数,偶函数,奇函数,2,2,题型探究,例1 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y .,答案,解析,8,类型一 三角函数的概念,所以为第四象限角，解得y8.,反思与感悟,(1)已知角的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种： 先利用直线与单位

3、圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值. 在的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r0).则sin ，cos .已知的终边求的三角函数值时，用这几个公式更方便. (2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.,跟踪训练1 已知角的终边上有一点P(24k，7k)，k0，求sin ，cos ，tan 的值.,解答,解 当k0时，令x24k，y7k，,当k0，求a，b的值.,解 令tsin x，则,综上所述，a2，b2.,命题角度3 分式型函数利用有界性求值域 例5 求函数y 的值域.,解答,|cos x|1，32co

4、s x11且2cos x10，,反思与感悟,在三角函数中，正弦函数和余弦函数有一个重要的特征有界性，利用三角函数的有界性可以求解三角函数的值域问题.,跟踪训练5 求函数y 的最大值和最小值.,解答,类型四 数形结合思想在三角函数中的应用,解答,反思与感悟,数形结合思想贯穿了三角函数的始终，对于与方程解有关的问题以及在研究yAsin(x)(A0，0)的性质和由性质研究图像时，常利用数形结合思想.,可作出示意图如图所示(一种情况)，,答案,解析,跟踪训练6 设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0).若f(x)在区间 上具有单调性，且 ，则f(x)的最小正周期为 .,当堂训练,1.若一个

5、角的终边上有一点P(4，a)，且sin cos ，则a的值为,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,cos ，,1,2,3,4,5,3.函数y|sin x|sin|x|的值域为 A.2，2 B.1，1 C.0，2 D.0，1,答案,解析,0f(x)2.故选C.,答案,解析,1,2,3,4,5,4.函数f(x)2sin(x) 的部分图像如图所示，则，的值分别是,1,2,3,4,5,5.已知函数f(x)sin2xsin xa，若1f(x) 对一切xR恒成立，求实数a的取值范围.,解答,1,2,3,4,5,解 令tsin x，则t1，1，,当t1时，f(t)mina2，即f(x)mina2.,故实数a的取值范围为3，4.,1,2,3,4,5,三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图像与性质结合起来，即利用图像的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图像，这样既有利于掌握函数的图像与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法.,规律与方法,本课结束,