北师大版高中数学必修五课件:1.3.2 等比数列的前n项和(二)
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1、第一章 数列,1.3.2 等比数列的前n项和(二),1.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题. 2.会用错位相减法求和.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 等比数列前n项和公式的函数特征,若数列an的前n项和Sn2n1,那么数列an是不是等比数列? 若数列an的前n项和Sn2n11呢?,答案,梳理,当公比q1时,设A ,等比数列的前n项和公式是SnA(qn1). 当公比q1时,因为a10,所以Snna1,Sn是n的正比例函数.,知识点二 等比数列前n项和的性质,思考,若等比数列an的前n项和为Sn,则Sn,S2nSn,S3nS2n成等比数列吗?,
2、答案,设an的公比为q,则 Sna1a2an, S2nSnan1an2a2n a1qna2qnanqn qnSn, S3nS2na2n1a2n2a3n an1qnan2qna2nqn qn(S2nSn), Sn,S2nSn,S3nS2n成等比数列,公比为qn.,梳理,等比数列an前n项和的三个常用性质 (1)数列an为公比不为1的等比数列,Sn为其前n项和,则Sn,S2nSn,S3nS2n仍构成等比数列. (2)若an是公比为q的等比数列,则SnmSnqnSm(n,mN).,知识点三 错位相减法,思考,在上一节,我们是如何求公比不为1的等比数列an的前n项和Sna1a2an的?,在等式两端乘以
3、公比,两式会出现大量的公共项,通过相减消去即可.,答案,梳理,如果数列an是等差数列,bn是公比不为1的等比数列,求数列anbn的前n项和时,一般使用如下方法: Sna1b1a2b2anbn, qSna1b1qa2b2qanbnq a1b2a2b3anbn1, 得(1q)Sna1b1(a2a1)b2(a3a2)b3(anan1)bnanbn1 a1b1d(b2b3bn)anbn1,题型探究,类型一 等比数列前n项和公式的函数特征应用,例1 已知数列an的前n项和Snan1(a是不为零且不等于1的常数),则数列an A.一定是等差数列 B.一定是等比数列 C.是等差数列或等比数列 D.既非等差数
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