北师大版高中数学必修五课件:2.1.2 第2课时 余弦定理的变形及应用
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1、第2课时 余弦定理的变形及应用,第二章 1.2 余弦定理,学习目标 1.熟练掌握余弦定理及其变形形式. 2.会用余弦定理解三角形. 3.能利用正弦定理、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 余弦定理及其推论,1.a2 ,b2 ,c2 .2.cos A ;cos B ;cos C . 3.在ABC中,c2a2b2C为 ;c2a2b2C为 ;c20时,三角形ABC为锐角三角形.( ),题型探究,例1 已知在ABC中,a8,b7,B60,求c.,类型一 利用余弦定理解已知两边及其中一边的对角的三角形,解答,解 由余弦定理
2、b2a2c22accos B, 得7282c228ccos 60, 整理得c28c150,解得c3或c5.,引申探究 本例条件不变,用正弦定理求c.,解答,反思与感悟 相对于用正弦定理解此类题,用余弦定理不必考虑三角形解的个数,解出几个是几个.,解析 由余弦定理a2b2c22bccos A,即c2c20, c2或c1(舍).,答案,解析,类型二 余弦定理的变形及应用,例2 在ABC中,若(ac)(ac)b(bc),则A .,答案,解析,解析 a2c2b2bc,b2c2a2bc,又A(0,),,反思与感悟 只有熟悉余弦定理及其变形,才能敏锐地抓住条件中与余弦定理及变形相似的地方,从而对条件进行有
3、目的地变形.,a2b2c2,符合勾股定理. ABC为直角三角形.,答案,解析,证明,类型三 利用正弦、余弦定理证明三角形中的恒等式,例3 在ABC中,有 (1)abcos Cccos B; (2)bccos Aacos C; (3)cacos Bbcos A, 这三个关系式也称为射影定理,请给出证明.,证明 方法一 (1)由正弦定理,得a2Rsin A, b2Rsin B,c2Rsin C,(R为ABC的外接圆半径), bcos Cccos B2Rsin Bcos C2Rsin Ccos B 2R(sin Bcos Ccos Bsin C) 2Rsin(BC) 2Rsin Aa. 即abcos
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