北师大版高中数学必修五课件:3.4.2 第1课时 线性规划的有关概念及图解法
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1、第1课时 线性规划的有关概念及图解法,第三章 4.2 简单线性规划,学习目标 1.了解线性规划的意义. 2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 3.掌握线性规划问题的图解法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,求2x3y的最大值. 以此为例,尝试通过下列问题理解有关概念.,知识点一 线性约束条件及目标函数,1.在上述问题中,不等式组是一组对变量x,y的约束条件,这组约束条件都是关于x,y的 次不等式,故又称线性约束条件. 2.在上述问题中,是要研究的目标,称为目标函数.因为它是关于变量x,y的 次解析式,这样的
2、目标函数称为线性目标函数.,一,一,知识点二 线性规划问题,一般地,在线性约束条件下求 的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题.,线性目标函数,知识点三 可行解、可行域和最优解,满足线性约束条件的解(x,y)叫作可行解.由所有可行解组成的集合叫作可行域.其中,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫作线性规划问题的最优解.在上述问题的图中,阴影部分叫 ,阴影区域中的每一个点对应的坐标都是一个 ,其中能使式取得所求最值的可行解称为 .,可行域,可行解,最优解,思考辨析 判断正误 1.可行域内每一个点都满足约束条件.( ) 2.可行解有无限多个,最优解只有一个.( ) 3.不等式AxByC0表示的
3、平面区域一定在直线AxByC0的上方.( ),题型探究,类型一 最优解问题,解答,解 设区域内任一点P(x,y),z2x3y,,此时2x3y14.,反思与感悟 图解法是解决线性规划问题的有效方法,基本步骤 (1)确定线性约束条件,线性目标函数; (2)作图画出可行域; (3)平移平移目标函数对应的直线zaxby,看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域或最后离开可行域,确定最优解所对应的点的位置; (4)求值解有关的方程组求出最优解的坐标,再代入目标函数,求出目标函数的最值.,解析 约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示.当直线x2y0平移到经过点(0,1)时,x2y取到最大值2.,答案,解
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