人教B版高中数学必修三课件:3.3.3 随机数的含义与应用-3.4 概率的应用
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1、3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用,学习目标 1.通过具体问题感受几何概型的概念,体会几何概型的意义. 2.会求一些简单的几何概型的概率. 3.了解随机数的意义,能用计算机随机模拟法估计事件的概率. 4.应用概率解决实际问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 几何概型的概念,往一个方格中投一粒芝麻,芝麻可能落在方格中的任何一点上.这个试验可能出现的结果是有限个,还是无限个?若没有人为因素,每个试验结果出现的可能性是否相等?,出现的结果是无限个;每个结果出现的可能性是相等的.,答案,1.几何概型的定义 事件A理解为区域的某一子区域A,如图,A的概率只
2、与子区域A的 (长度、面积或体积)成 ,而与A的位置和 无关.满足以上条件的试验称为 .,梳理,几何度量,正比,形状,几何概型,2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 . (2)每个基本事件出现的可能性 .,无限多个,相等,思考,知识点二 几何概型的概率公式,既然几何概型的基本事件有无限多个,难以像古典概型那样计算概率,那么如何度量事件A所包含的基本事件数与总的基本事件数之比?,可以用事件A所占有的几何量与总的基本事件所占有的几何量之比来表示.,答案,梳理,几何概型的概率计算公式 在几何概型中,事件A的概率定义为: ,其中,表示_,A表示 .,区域,的几何度量,子区域
3、A的几何度量,知识点三 均匀随机数,1.随机数 随机数就是在 ,并且得到这个范围内的_. 2.计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法 建立一个概率模型,它与某些我们 有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来 .按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法.,一定范围内随机产生的数,每一个,数的机会一样,感兴趣的量,确定这些量,题型探究,例1 下列关于几何概型的说法错误的是 A.几何概型是古典概型的一种,基本事件都要具有等可能性 B.几何概型中事件发生的概率与它的形状或位置无关 C.几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D.几何概型中每个结果的发生都具有等可能性,答案,解
4、析,类型一 几何概型的识别,几何概型和古典概型是两种不同的概率模型,几何概型中的基本事件有无限多个,古典概型中的基本事件有有限个.,几何概型特点的理解 (1)无限性:在每次随机试验中,不同的试验结果有无穷多个,即基本事件有无限多个; (2)等可能性:在每次随机试验中,每个试验结果出现的可能性相等,即基本事件的发生是等可能的.,反思与感悟,跟踪训练1 判断下列概率模型是古典概型还是几何概型. (1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子,求出现两个“4点”的概率;,解答,先后抛掷两枚质地均匀的骰子,所有可能结果有6636(种),且它们的发生都是等可能的,因此属于古典概型.,(2)如图所示,图中有一个转盘,甲
5、、乙玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜,求甲获胜的概率.,解答,游戏中指针指向B区域时有无限多个结果,且它们的发生都是等可能的,而且不难发现“指针落在阴影部分”的概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量,即与区域面积有关,因此属于几何概型.,命题角度1 与长度有关的几何概型 例2 某公共汽车站,每隔15分钟有一辆车发出,并且发出前在车站停靠3分钟,求乘客到站候车时间大于10分钟的概率.,类型二 几何概型的计算,解答,如图所示,设相邻两班车的发车时刻为T1,T2,T1T215.,设T0T23,TT010,记“乘客到站候车时间大于10分钟”为事件A. 则当乘客到站时刻t落到T
6、1T上时,事件A发生. 因为T1T153102,T1T215,,引申探究 1.本例中在题设条件不变的情况下,求候车时间不超过10分钟的概率.,解答,由原题解析图可知,当t落在TT2上时,候车时间不超过10分钟,故所求概率,2.本例中在题设条件不变的情况下,求乘客到达车站立即上车的概率.,解答,由原题解析图可知,当t落在T0T2上时,乘客立即上车,故所求概率,若一次试验中所有可能的结果和某个事件A包含的结果(基本事件)都对应一个长度,如线段长、时间区间长、距离、路程等,那么需要先求出各自相应的长度,然后运用几何概型的概率计算公式求出事件A发生的概率.,反思与感悟,跟踪训练2 平面上画了一些彼此相
7、距2a的平行线,把一枚半径为r(ra)的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.,解答,记“硬币不与任何一条平行线相碰”为事件A,如图,由图可知:硬币圆心在线段AB上的任意一点的出现是等可能的.圆心在线段CD(不含点C、D)上出现时硬币不与平行线相碰,所以P(A),命题角度2 与面积有关的几何概型 例3 设点M(x,y)在区域(x,y)|x|1,|y|1上均匀分布出现,求: (1)xy0的概率;,解答,如图,满足|x|1,|y|1的点(x,y)组成一个边长为2的正方形(ABCD)区域(含边界),S正方形ABCD4.,(2)xy1的概率;,解答,设E(0,1),F(1,0),
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