人教B版高中数学必修一课件：3.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用

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1、学习目标 1.进一步加深理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的性质及其应用.,3.2 对数与对数函数 3.2.2 对数函数 第2课时 对数函数及其性质的应用,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 对数函数的图象和性质,(0，),(1,0),0,增函数,减函数,R,要点一 对数值的大小比较 例1 比较下列各组中两个值的大小： (1)ln 0.3，ln 2； 解 因为函数yln x是增函数，且0.32， 所以ln 0.3ln 2.,(2)loga3.1，loga5.2(a0，且a1)； 解 当a1时，函数ylogax在(0

2、，)上是增函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2； 当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2.,(3)log30.2，log40.2；,方法二 如图所示 由图可知log40.2log30.2.,(4)log3，log3. 解 因为函数ylog3x是增函数，且3， 所以log3log331. 同理，1loglog3， 所以log3log3.,规律方法 比较对数的大小，主要依据对数函数的单调性. 1.若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较. 2.若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类

3、讨论.,3.若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以先画出函数的图象，再进行比较. 4.若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较.,跟踪演练1 (1)设alog32，blog52，clog23，则( ) A.acb B.bca C.cba D.cab 解析 利用对数函数的性质求解. alog32log331；clog23log221， 由对数函数的性质可知log52log32， bac，故选D.,D,(2)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则( ) A.abc B.acb C.bac D.cab 解析 alog23.6log43.

4、62， 函数ylog4x在(0，)上为增函数， 3.623.63.2， 所以acb，故选B.,B,要点二 对数函数单调性的应用 例2 求函数ylog (1x2)的单调增区间，并求函数的最小值. 解 要使ylog (1x2)有意义，则1x20， x21，即1x1， 因此函数的定义域为(1,1). 令t1x2，x(1,1).,当x(1,0时，若x增大，则t增大，ylog t减小， x(1,0时，ylog (1x2)是减函数； 同理当x0,1)时，ylog (1x2)是增函数. 故函数ylog (1x2)的单调增区间为0,1)，且函数的最小值yminlog (102)0.,规律方法 1.求形如ylo

5、gaf(x)的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由f(x)0，先求定义域. 2.求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求证；(2)借助函数的性质，研究函数tf(x)和ylogat在定义域上的单调性，从而判定ylogaf(x)的单调性.,当x1时，tlog x是减函数，f(x)log x是增函数. f(x)的单调增区间为1，). 答案 D,答案 D,要点三 对数函数的综合应用,解 要使此函数有意义，,解得x1或x1， 此函数的定义域为(，1)(1，).,(2)判断函数的奇偶性和单调性.,又由(1)知f(x)的定义域关于原点对称， f(x)为奇函数.,规律方法 1.判断函数的奇偶性

6、，首先应求出定义域，看是否关于原点对称. 2.求函数的单调区间有两种思路：(1)易得到单调区间的，可用定义法来求证；(2)利用复合函数的单调性求得单调区间.,跟踪演练3 已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，设h(x)f(x)g(x). (1)求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由； 解 f(x)loga(1x)的定义域为x|x1， g(x)loga(1x)的定义域为x|x1， h(x)f(x)g(x)的定义域为x|x1x|x1 x|1x1.,函数h(x)为奇函数，理由如下： h(x)f(x)g(x)loga(1x)loga(1x)，

7、 h(x)loga(1x)loga(1x) loga(1x)loga(1x)h(x)， h(x)为奇函数.,(2)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合. 解 f(3)loga(13)loga42，a2. h(x)log2(1x)log2(1x)， h(x)0等价于log2(1x)log2(1x)，,使得h(x)0成立的x的集合为x|1x0.,1.函数yln x的单调递增区间是( ) A.e，) B.(0，) C.(，) D.1，) 解析 函数yln x的定义域为(0，)，在(0，)上是增函数，故该函数的单调递增区间为(0，).,1,2,3,4,5,B,1,2,3,4,5,2.设alog5

8、4，b(log53)2，clog45，则( ) A.acb B.bca C.abc D.bac 解析 1log55log54log53log510， 1alog54log53(log53)2b. 又clog45log441.cab.,D,1,2,3,4,5,D,1,2,3,4,5,当x1时，f(x)0. 当x1时，02x21，即0f(x)2. 因此函数f(x)的值域为(，2).,(，2),5,1,2,3,4,5.函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_.,5,1,2,3,4,u2x1也为增函数，,课堂小结 1.比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性.若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a1和0a1两类进行讨论. 2.解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用.,