人教B版高中数学必修一课件:3.4 函数的应用(Ⅱ)
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1、3.4 函数的应用(),学习目标 1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质,并体会其增长快慢;理解直线上升,对数增长,指数爆炸的含义. 2.会分析具体的实际问题,建模解决实际问题.,1,预习导学 挑战自我,点点落实,2,课堂讲义 重点难点,个个击破,3,当堂检测 当堂训练,体验成功,知识链接,1.三种函数模型的性质,变陡,变缓,2.三种函数的增长速度比较 (1)在区间(0,)上,函数yax(a1),ylogax(a1)和yxn(n0)都是 ,但 不同,且不在同一个“档次”上.,增函数,增长速度,(2)在区间(0,)上随着x的增大,yax(a1)增长速度越来越快,会超过并远远大于yxn(n0)的增
2、长速度,而ylogax(a1)的增长速度则会 . (3)存在一个x0,使得当xx0时,有logaxxnax.,越来越慢,要点一 函数模型的增长差异 例1 (1)当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是( ) A.y10 000x B.ylog2x C.yx1 000 D.y 解析 由于指数型函数的增长是爆炸式增长,,D,(2)四个变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如下表:,关于x呈指数函数变化的变量是_. 解析 以爆炸式增长的变量是呈指数函数变化的. 从表格中可以看出,四个变量y1,y2,y3,y4均是从2开始变化,变量y1,y2,y3,y4都是越来越大, 但是增长速度不同,
3、其中变量y2的增长速度最快, 可知变量y2关于x呈指数函数变化.,y2,规律方法 在区间(0,)上,尽管函数yax(a1),ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上.随着x的增大,yax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度,而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢,总会存在一个x0,当xx0,就有logaxxnax.,跟踪演练1 如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图,那么最能拟合诗句“红豆生南国,春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是( ) A.指数函数:y2t B.对数
4、函数:ylog2t C.幂函数:yt3 D.二次函数:y2t2,解析 由题中图象可知,该函数模型为指数函数. 答案 A,要点二 几种函数模型的比较 例2 某汽车制造商在2013年初公告:随着金融危机的解除,公司计划2013年生产目标定为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示:,如果我们分别将2010,2011,2012,2013定义为第一、二、三、四年.现在你有两个函数模型:二次函数模型f(x)ax2bxc(a0),指数函数模型g(x)abxc(a0,b0,b1),哪个模型能更好地反映该公司年销量y与年份x的关系? 解 建立年销量y与年份x的函数, 可知函数必过点(1,8),(2,1
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