人教B版高中数学必修四课件：1.2.1 三角函数的定义

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1、1.2.1 三角函数的定义,第一章 1.2 任意角的三角函数,学习目标 1.理解任意角的三角函数的定义. 2.掌握三角函数在各个象限的符号. 3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 任意角的三角函数,角的正弦、余弦、正切分别等于什么？,答案,使锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PMx轴于M，设P(x，y)，|OP|r.,思考2,对确定的锐角，sin ，cos ，tan 的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？,答案,答案 不会.因为三角函数值是比值，其大小与点P(x，y)在终边上的位置无

2、关，只与角的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关.,如图，设P(x，y)是终边上不同于坐标原点的任意一点，设OPr(r0). (1)定义叫做角的 ，记作 ，即cos ；叫做角的 ，记作 ，即sin ；叫做角的 ，记作 ，即tan .,梳理,余弦,正弦,正切,cos ,sin ,tan ,依照上述定义，对于每一个确定的角，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值与之对应；当2k (kZ)时，它有唯一的正切值与之对应.因此这三个对应法则都是以为自变量的函数，分别叫做角的余弦函数、正弦函数和正切函数.,(2)有时我们还用到下面三个函数角的正割：sec ；角的余割：csc ；角的余切：cot . 这就是

3、说，sec ，csc ，cot 分别是的余弦、正弦和正切的倒数. 由上述定义可知，当的终边在y轴上，即k (kZ)时，tan ，sec 没有意义；当的终边在x轴上，即k(kZ)时，cot ，csc 没有意义.,思考,知识点二 正弦、余弦、正切函数的定义域,对于任意角，sin ，cos ，tan 都有意义吗？,答案,答案 由三角函数的定义可知，对于任意角，sin ，cos 都有意义，而当角的终边在y轴上时，任取一点P，其横坐标x都为0，此时 无意义，故tan 无意义.,梳理,三角函数的定义域,思考,知识点三 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号,根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的

4、值在各象限的符号吗？,答案,答案 三角函数的定义告诉我们，三角函数在各象限内的符号，取决于x，y的符号. (1)sin (r0)，因此sin 的符号与y的符号相同，当的终边在第一、二象限时，sin 0；当的终边在第三、四象限时，sin 0)，因此cos 的符号与x的符号相同，当的终边在第一、四象限时，cos 0；当的终边在第二、三象限时，cos 0，tan 0；当终边在第二、四象限时，xy0，tan 0)，则sin ，cos .当已知的终边上一点求的三角函数值时，用该方法更方便. (2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.,跟踪训练1 已知角的终边过点

5、P(3a，4a)(a0)，求2sin cos 的值.,解答,若a0，则r5a，角在第二象限，,若a0，则为第一象限角，r2a，,若a0，则为第三象限角，r2a，,解答,例3 (1)确定下列各三角函数值的符号. sin 182； 解 182是第三象限角， sin 182是负的，符号是“”. cos(43)； 解 43是第四象限角， cos(43)是正的，符号是“”.,类型二 三角函数值符号的判断,解答,解答,解析,(2)若是第二象限角，则点P(sin ，cos )在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 为第二象限角， sin 0，cos 0， 点P在第四象限，故选D.,

6、答案,反思与感悟,角的三角函数值的符号由角的终边所在位置确定，解题的关键是准确确定角的终边所在的象限，同时牢记各三角函数值在各象限的符号，记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.,解答,跟踪训练3 (1)判断下列各式的符号. sin 145cos(210)； 解 145是第二象限角，sin 1450. 210360150，210是第二象限角， cos (210)0，sin 145cos(210)0.,sin 3cos 4tan 5.,sin 30，cos 40，tan 50， sin 3cos 4tan 50.,(2)已知点P(tan ，cos )在第三象限，则是第 象限角. 解析 由题意知

7、tan 0，cos 0， 是第二象限角.,二,答案,解析,类型三 三角函数的定义域,解答,例4 求下列函数的定义域.,解 要使函数有意义，需tan x0，,解答,反思与感悟,求函数定义域使式子有意义的情况一般有以下几种：(1)分母不为零. (2)偶次根号下大于等于零.(3)在真数位置时大于零.(4)在底数位置时大于零且不等于1.,解答,解 要使f(x)有意义，,当堂训练,1.已知角的终边经过点(4，3)，则cos 等于,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 由题意可知，x4，y3，r5，,2.已知|cos |cos ，|tan |tan ，则 的终边在 A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.

8、第一、三象限或x轴上 D.第二、四象限或x轴上,答案,2,3,4,5,1,解析,2,3,4,5,1,为第四象限角或的终边在x轴非负半轴上. 当为第四象限角时，作图可知， 的终边在第二、四象限； 当的终边在x轴非负半轴上时，2k，kZ， k，的终边在x轴上，故选D.,答案,解析,2,3,4,5,1,3.若点P(3，y)是角终边上的一点，且满足y0，cos 0时，令x24k，y7k，,当k0时，令x24k，y7k，则有r25k，,规律与方法,1.三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置确定.即三角函数值的大小只与角有关. 2.要善于利用三角函数的定义及三角函数的符号规律解题，并且注意掌握解题时必要的分类讨论及三角函数值符号的正确选取. 3.要牢记一些特殊角的正弦、余弦、正切值.,本课结束,