人教B版高中数学必修四课件:1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质(二)
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1、1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质(二),第一章 1.3 三角函数的图象与性质,学习目标 1.了解正切函数图象的画法,理解掌握正切函数的性质. 2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 正切函数的图象,结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定义域内的图象?,类比正弦函数图象的作法,可以利用正切线作正切函数在区间 的图象,阅读课本,了解具体操作过程.,答案 我们作出了正切函数一个周期 上的图象,根据正切函数的周期性,把图象向左、右扩展,得到正切函数ytan x(xR且x k(kZ)的图象.,答案,思考2,一条
2、平行于x轴的直线与正切曲线相邻两支曲线的交点的距离为多少?,答案 一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为此函数的一个周期.,答案,(1)正切函数的图象称作“正切曲线”,如下图所示.,梳理,(2)正切函数的图象特征 正切曲线是由通过点( k,0)(kZ)且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成的.,思考1,知识点二 正切函数的性质,正切函数的定义域是什么?,答案,思考2,诱导公式tan(x)tan x,xR且x k,kZ说明了正切函数的什么性质?,答案 周期性.,思考3,诱导公式tan(x)tan x,xR且x k,kZ说明了正切函数的什么性质?,答案,答案 奇偶性.,思考4,从
3、正切线上看,在 上正切函数值是增大的吗?,答案 是.,思考5,结合正切函数的周期性,正切函数的单调性如何?正切函数在整个定义域内是增函数吗?正切函数会不会在某一区间内是减函数?,答案,梳理,R,奇,题型探究,解答,类型一 正切函数的定义域,例1 求下列函数的定义域.,解答,反思与感悟,求定义域时,要注意正切函数自身的限制条件,另外解不等式时,要充分利用三角函数的图象或三角函数线.,解答,又ytan x的周期为,,类型二 正切函数的单调性及其应用,解答,命题角度1 求正切函数的单调区间,反思与感悟,解答,答案,解析,命题角度2 利用正切函数的单调性比较大小 例3 (1)比较大小: tan 32_
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