浙江省杭州市2019年高考命题比赛数学试题（4）含答案

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1、2019 年高考模拟试卷数学卷 第 1 页 共 16 页2019 年高考模拟试卷数学卷双向细目表题型 题号 分值 考查内容（难易程度）1 4 集合的基本运算（）2 4 复数的基本运算（）3 4 简单的二元一次线性规划（）4 4 立体几何线面平行、面垂直的性质定理（）5 4 斐波那契数列的简单推理（）6 4 函数的图像与性质（）7 4 排列组合（）8 4 向量的应用（）9 4 求曲线的离心率（）选择题 4010 4用函数数形结合（）11 6 抛物线的标准方程（）12 6 随机变量的期望和方差计算（）13 6 三视图求表面积体积（）14 6 二项式定理（）15 4 考查正弦定理以及切化弦的应用（）

2、16 4 含参绝对值函数恒成立问题（）填空题 3617 4 基本不等式与导数综合应用（）18 14 三角恒等变形及正余弦定理的运用（）19 15 立体几何线面平行的证明及线面角二面角的求解（）20 15 等比数列及数列求和（）21 15 直线与圆锥曲线的综合应用（）解答题 7422 15 函数与导数综合应用（）2019 年高考模拟试卷数学卷 第 2 页 共 16 页绝密考试结束前2019 年高考模拟试卷数学卷考生须知：1. 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。3. 答题时，请按照答题纸上

3、“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。4. 考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：如果事件 互斥，那么 柱体的体积公式,ABPPVSh如果事件 相互独立,那么 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高h锥体的体积公式如果事件 在一次试验中发生的概率为 ,那么 Apn13次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率为 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高kSh球的表面积公式10,12),(knknnPCp台体的体积公式 24R球的体积公式 2()3VSSh其中 分别表示台体的上、下底面积， 12, 3V表示为台体的高 其中 表示球的半径h R选择题部分（共 40

4、 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(原创) 1已知 ，集合 ，则UR|1AxUCAA B C D,)(,)(,)1,(【命题意图】考查集合的基本运算（）(原创) 2设 ， （i 是虚数单位） ，则 iz1z2 21zA1 B1 Ci Di2019 年高考模拟试卷数学卷 第 3 页 共 16 页【命题意图】考查复数的基本运算（）(原创) 3若实数 满足约束条件则 的取值范围是,xy0,3,2yx 2zxyA B C D4,)0,60,46,)【命题意图】考查简单的二元一次线性规划（）(原创) 4已知互相垂直的平

5、面 交于直线 若直线 满足 ， ，则,l,mn/nA B C D/lm/mnlm【命题意图】考查立体几何线面平行、面垂直的性质定理（）(原创) 5观察下列各式： ,+=1,2+2=3,3+3=4,4+4=7,5+5=11则 11+11=A196 B197 C198 D199【命题意图】考查斐波那契数列的简单推理（）(改编) 6已知函数 且 ,则 f(x)=3+2+, 09【命题意图】考查函数的图像与性质（）(原创) 7已知 是正整数，满足 的正整数解有1,2,3,4 1+2+3+4=9A54 种 B55 种 C56 种 D57 种【命题意图】考查排列组合（）(改编) 8已知点 为 的外心， =

6、2,=2,=120,若 =+,则 的最小值为+A1 B2 C D 32 34【命题意图】考查向量的应用（）(原创) 9已知 为双曲线 C: 上的一点，22+y2b2=1(a0,b0) F1,F2分别为 的左右焦点，若 的内切圆的直径为 a,则双曲线 C 的离心率的取值范围为F1F2A. B. C. D.(52,+) ( 2,+) (52, 2) ( 2, 5)【命题意图】考查求曲线的离心率（）10已 知 函 数 ,函数 ,若函()=2|,2(2)2,2 ()=(2),其中 数 恰有 4 个零点，则 的取值范围为=()() bA B C D （74， +） (,74) (0,74) (74,2)

7、2019 年高考模拟试卷数学卷 第 4 页 共 16 页【命题意图】用函数数形结合（）摘自至精至简的数学思想方法非选择题部分 (共 110 分)二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。(原创) 11抛物线 的焦点坐标是 ，离心率是 =42【命题意图】考查抛物线的标准方程（）(原创)12已知随机变量 X的分布列是：X-1 0 1P12 1-2q 2则 ， = = ()EX【命题意图】考查随机变量的期望和方差计算（）(原创)13某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几cm何 体的体积（单位： ）是 ，最长棱的长度（单位： ）是 3cmc【命题意图】

8、考查三视图求表面积体积（）(原创) 14 的展开式中各项系数之和为 162，则 ，展开式中的nxx)12)(n的系数为 【命题意图】考查二项式定理（）(改编)15在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，ABC , ,abcacoB-bcosA=35则 = .【命题意图】考查正弦定理以及切化弦的应用（）(改编) 16. 已知函数 (x)= x(1|)+1,(0),若 (+)()对任意 恒成立 ，则 的取值范围为 .【命题意图】考查含参绝对值函数恒成立问题（）(改编) 17. 已知角 A,B,C 为锐角三角形的三个内角，则 的最小值为14tan+7tan+4tan改编自导数压轴题与放缩应用【命题意图】

9、考查基本不等式与导数综合应用（）三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 13 题图2019 年高考模拟试卷数学卷 第 5 页 共 16 页(原创) 18 （本题满分 14 分）在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.知 cos(BC)1cosA，且 b，a，c 成等比数列(1)求 的值（ 2） 求 的值（ 3） 求 tan+tan的值【命题意图】考查三角恒等变形及正余弦定理的运用（）(改编) 19 （本题满分 15 分）如图，已知菱形 ABCD 与直角梯形 ABEF 所在的平面互相垂直，其中 ， ， ， ，P 为 DF 的

10、中点/=12=2 =3)证： 平面 ABCD；(1 /二面角 的余弦值；(2) -G 为线段 AD 上一点， ，若直线 FG 与平面 ABEF 所成角的正弦值为 ，求 AG 的(3)= 3926长【命题意图】考查立体几何线面平行的证明及线面角二面角的求解（）(原创) 20 （本题满分 15 分）已知数列 d 的前 项和为 ,且 =585,(1) 证明： 是等比数列1(2) 求数列 的通项公式，并求出使得 成立的最小正整数 .( ) +1 log5622513.9【命题意图】考查等比数列及数列求和（）(改编)21 （本题满分 15 分）已知椭圆 C 与双曲线 有共同焦点，且离心率为 2-2=16

11、3椭圆 C 的标准方程；(1)A 为椭圆 C 的下顶点， M、N 为椭圆上异于 A 的不同两点，且直线 AM 与 AN 的斜率 (2)之积为 -3试问 M、N 所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由； 若 P 点为椭圆 C 上异于 M，N 的一点，且 ，求 的面积的最小值 |=| 【命题意图】考查直线与圆锥曲线的综合应用（）2019 年高考模拟试卷数学卷 第 6 页 共 16 页22 （本题满分 15 分）已知函数 f()=2+1(0)（ 1） 试讨论函数 ()的单调区间不等式 对任意 恒成立，求 的取值范围（ 2） 若 () 0,+1 a 【命题意图】考查函数与导数综合应用

12、（）摘自导数压轴题与放缩应用2019 年高考模拟试卷数学答卷一、选择题（每小题 4 分，共 10 小题，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本题共有 7 小题，其中第 12、13、14、17 题每空 3 分，第 11、15、16 题每空 4分，共 36 分）11 _， _ 12_， _ 13_， _ 14_ , _ 15_ 16. _ 17. _三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18 （本小题满分 14 分）题号 1-10 11-17 18 19 20 21 22 总分得分学校 班级 姓 名 试场 座位号

13、 密封线2019 年高考模拟试卷数学卷 第 7 页 共 16 页19 （本小题满分 15 分） 2019 年高考模拟试卷数学卷 第 8 页 共 16 页20 （本小题满分 15 分）21 （本小题满分 15 分）2019 年高考模拟试卷数学卷 第 9 页 共 16 页22 （本小题满分 15 分）2019 年高考模拟试卷数学卷 第 10 页 共 16 页2019 年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：（共 8 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B B C D C C B A D二、填空题：（共 7 小题，多空题每题 6 分，单

14、空题每题 4 分，共 36 分）11、 1 12、 (0,116) 122 12 213、 14、2 83 2315、 4 16、 (2， +)17、 1578：解：设 交 于点 ， =,=, = = ,其中 m ,所以 x+y=易知 E (1 B+1 C ) 1+1=1, 2, 29：解：不妨设点 P 的内切圆 I 与三边分别切于 M,N,T,(0,0)在第一象限 ， 设 12则有 ,由双曲线定义可知 =2a|=|,|1|=|1|,|2|=|2| |1|-|2|所以 =2a， =2a，所以 T 点在双曲线上，即 T 为双曲线的右顶点|1|-|2| |1|-|2|T ,内切圆圆心为 I ,当焦

15、点 远离顶点 T 时，双曲线的离心率越来越大，当当焦点(,0) (,2) 2接近顶点 T 时，双曲线的离心率越来越小，其临界状态为2 122019 年高考模拟试卷数学卷 第 11 页 共 16 页当 ,因为 ,12时 ， 12+21= 12=212 21=221所以 ， ， =12+21=2 tan12= 2(+) tan21 2(-)因为 ，所以 ，所以 4 -4 = ，此时tan12tan21=12(+) 2(-)=1 222 =52所以 5210：解： ,又 f(2)=2|2|,02,2 ()= 2+,2所以 ,在同一坐标系中画出(2)+f()=2+2,2函数 (2)+f()的图像 ，以

16、及 画出直线 =的图像 ， 只需有四个公共点即可 ，又 的最小值为 ，所以(2)+f()74 740)任意 则 ()向左平移到 (+)处 ， 确保 (+)与 ()相切 ， 即 (+)与 ()只有一个公共点 ，即， +ax+1,化简得-(+)2+(+)+1=2 22+22+3=0只有一个解 ，即 =0， 解得 =2,所以 2, +)17：解：令 tan=,tan=,tan=,则有 +=,得 =+1代入化简得，14x+7y+4z=14x+7y+4 =14x+7y+4 =14x+7y+1 1(1)+1+1 4+4+41=14(1) +4+41+18+7414(1+22)+18+7令 g()=414(

17、1+22)+18+7,()=(7218)14(2+1)56214(2+1) ,令 ()=0， =577当 y , 时，(0,577) ()0， g()单调递 增所以 g()(577)=157， 当且仅当 =377,=577,=7三、解答题：(本大题共 5 小题，共 74 分) 18. 本题主要考查三角恒等变换以及三角形正余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。2019 年高考模拟试卷数学卷 第 12 页 共 16 页满分 14 分。（1）因为 A+B+C ，所以 A-(B+C )， 由 cos(B-C)1-cosA ，得 cos(B-C)1+cos(B+C )， 整理得 分 sinsin=1

18、2 (4 )（2）因为 b，a，c 成等比数列，所以 bc， 2由正弦定理，得 sin2AsinBsinC ， 分(5 )由（1）可得 因为 A(0，) ，所以 分 2=12 sin= 22 (7 )又因为 a 边不是最大边，所以 分 =4 (9 )（3）因为 ， +=-=34所以 ， 分cos(+)=-22 (10)所以 ， 分coscos=1- 22 (12)所以 分tan+tan=sincos+ sincos=sin(+)coscos= 221-22=-2- 2 (14)19. 本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 1

19、5 分。 取 AD 的中点 Q，连接 PQ，BQ，则 ，且 ，( ) / =12=所以四边形 BEPQ 为平行四边形， 分(2)所以 ，又 平面 ABCD， 平面 ABCD，/ 则 平面 分/ .(4 ) 取 AB 中点 O，连接 CO，则 ，因为平面 平面 ABEF，交线为 AB，( ) 则 平面 分 (4)作 ，分别以 OB，OM，OC 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，/2019 年高考模拟试卷数学卷 第 13 页 共 16 页则 分(-2,0,3),(-1,4,0),(1,2,0)(6 )于是 ，设平面 DEF 的法向量 ，=(1,4,- 3),=(-2,2,0) =(,)

20、则 令 ，则 分+4- 3=0-2+2=0 =1 =1,=53(7 )平面 AEF 的法向量 分=(0,0,1)(8 )所以 分cos,=53313=53131.(9 )又因为二面角 为锐角，所以其余弦值为 分-53131. (10) ，则 ， ，而平面( )(1,0,0),=(1,0,3),=(-,0,3) (-1,0,3) =(-,-4,3)ABEF 的法向量为 ，=(0,0,1)设直线 FG 与平面 ABEF 所成角为 ，于是 分sin= 316+42= 3926(13)于是 ， 分=33 =233.(15)20. 本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时

21、考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。力。满分 15 分。（）当 时，=1 1=14,当 2时 ， =1=5+51+1所以 ,所以数列 是等比数列 分1=56(11),又 11=15 1 (7 )（）由（ 1）知 分1=15(56)1,得 =115(56)1(10)2019 年高考模拟试卷数学卷 第 14 页 共 16 页所以 分=75(56)1+90(12)由 得 , 分+1 (56)1log56225+114.9,所以 =15(15)21. 本题主要考查直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分 15 分。由题意，椭圆

22、的焦点坐标为 ， ，(1) (0, 2)= 63设椭圆方程为 ，22+22=1(0)， ， ，= 3 = 3 =1椭圆 C 的标准方程为 ； 分23+2=1 (4 )若 MN 的斜率不存在，设 ，(2) (1,1) (1,-1).则 ，=1+31 -+31 =3-2121=-3而 ，故不成立， 直线 MN 的斜率存在， 分213 (5 )设直线 MN 的方程 y ，=+联立 ，得 =+23+2=1 (2+3)2+2+2-3=0， ， ， ， 分1+2=-22+3 12=2-32+3 =1+31 =2+32 (7 )直线 AM 与直线 AN 斜率之积为 -3=1+ 31 2+ 32 =k1+ 3

23、)(2+ 3)12=22-32+3+(+ 3)(1+2)+(+ 3)22-32+3， =3(+3)- 3=-3整理得 分=0 (8 )2019 年高考模拟试卷数学卷 第 15 页 共 16 页直线 MN 恒过 分 (0,0)(10)由 知 ， ， 2= 32+3 2=322+3， ，|=| 当 时，设 OP 所在直线方程为 ，则 ， ， 分0 =-1 2= 3232+1 2= 332+1 (11)当 时，也符合上式， 分=0 (12)，=|= 2+2 2+2= 3(2+1)2+3 3(2+1)32+1=3 (2+1)2(2+3)(32+1)令 ， ，2+1=(1) 2=-1， 分=3 232+

24、4-4=3 112+4+3 (13)， 1 00所以 ()在 (-， 1)上单调递增 ， 在 (1,1+)上单调递减 ， 在 (1+,+)上单调递增分(4 )当 a=2 时，函数的定义域为 ， , (-， 1)(1， +) ()=(3)1所以， 分()在 (-， 1)上单调递增 , 在 (1,3)上单调递减 ， 在 (3,+)上单调递增 (5 )当 (2,+)时 ， =240,设 2+1=0的两根为 1,2,且 10,所以 22 1,20,+1,有 ()1,()单调递增 ， 所以 ()在 0,+1分(10)当 01,(1+)=+1+2要证 (1+)=+1+2+1即证 分(+1)0,(=+1(1,3),即证 2+0,()单调递增 ;当 323时 ， ()0， ()单调递减 ；分(14)所以， 分()(32)=4321,所以 2+2+14 1,所以原不等式成立 (15)