浙江省杭州市2019年高考命题比赛数学试题（5）含答案

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1、试卷命题双向细目表选择题 填空题 解答题知识内容 题次分值题次分值题次分值考 查内 容总分值难度系数集合、简易逻辑1，3 8 集合的运算充分必要条件8 0.9+0.7不等式 6 4 13 6 基本不等式线性规划10 0.7+0.6函数与方程 5 4 17 4 函数图像性质、零点、恒成立8 0.75+0.6导数及应用 10 4 20 15 4 导数及应用 23 0.6+0.7三角函数 4 4 18 14 图像与性质解三角形18 0.6+0.7平面向量 9 4 基向量思想向量几何意义4 0.5数列 15 6 22 15 等比等差数列数列求和21 0.7+0.6立体几何 7 4 14 6 19 15

2、 线面位置、三视图、线面角、面面角25 0.7+0.7+0.6解析几何 8 4 11 4 21 15 双曲线离心率直线与圆锥曲线23 0.6+0.6+0.6计数原理与古典概率、二项式定理121610 概率，离散型随机变量及其分布列10 0.8+0.6复数 2 4 复数概念 4 0.95小结 10 题 40 分 7 题 36 分 5 题 74 分 高中数学 150 0.652019 年高考模拟试卷数学卷本试卷分卷 I 和卷 II 两部分.考试时间 120 分钟.满分 150 分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上。选择题部分 (共 40 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题

3、 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（原创）若集合 有且只有一个元素，则实数 a 的取值范围为（ ,0xNaA）A(1,2) B. 1,2 C. 1,2) D. (1,22.（原创）已知复数 对应复平面上的点 ，复数 满足 ，则 （ ）1z(1,)2z122|i|zA B C D22003.（原创）“ ”是“圆 关于直线 成轴对称图3ba562ayxbxy形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. (改编)函数 ,则)0,(cossin)( baxbaxf (xfA是非奇非偶函数 B奇偶性与 有关C奇偶性

4、与 有关 D奇偶性与 无关,参考公式：如果事件 A， B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A， B 相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率Pn(k)= pk(1-p)n-k(k=0,1,2,， n)C台体的体积公式V= )(3121SSh其中 S1,S2 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式ShV其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高锥体的体积公式31其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高球的表面积公式S=4 R2球的体积公式 34V其

5、中 R 表示球的半径5.（原创）函数 的图象大致是 （ ）2ln)(xfA. B. C. D.6.（原创）已知不等式组 ，则 的取值范围是 （ ） 0241yx1yxzA B C D41， 1， 45， 4172，7.（改编） 是双曲线 在第一象限上的动点， 分别是双曲线的左右焦点，P625yx12,F是 的平分线上的一点，且 ，则 的值是（ ）M12FMPF2OA4 B.5 C.8 D.108. (改编)已知平面上的两个向量 和 满足 ， ，且 ，OABabB21a，若向量 ，且 ，0OB),(RC214b则 的最大值为( )CA B C2 D41239.（改编）已知函数 恰有两个零点，则实

6、数 的取值范围是（ 2,0e,xaf a）A. B. C. D.）（ 1,0）（ , ）（）（ ,e1,0）（）（ ,e1,0210.（改编）如图 1，在平面四边形 中， ， ， ，ABCD3BCAD，当 变化时，当对角线 取最大值时，如图 2，将 沿 折起，3CDABC在将 开始折起到与平面 重合的过程中，直线 与 所成角的余弦值的取值B范围是 （ ） ABCDB图 1 图 2AB C D642,01,6421,64642,0第卷（共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，共 36 分，将答案填在答题纸上）11.（原创）数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位

7、于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线已知 ABC 的顶点 2,0， ,4B， ACB，则 AC 的欧拉线方程为 12.（原创）若 ，则 = ， 9219 )1()1()( xaxaax）（ 7a321a13.（改编）已知函数 的最大值为 ，则实数12fxxm4= ；若 的最小值为 m0,14. 例 3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为 4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ） 15.（改编）已知数列 满足 ，则 ，数列an 13)(2,11 nan 3a的通项公式 an16.（改编）6 辆不同的汽车

8、需停在并排连续的 6 个车位上，则甲车不能停在首尾两个车位上，且甲车和乙、丙两车中至少一辆相邻的概率是 .17. （改编）函数 的图像关于直线 对称,且 在 上单调递)1(xfy1x)(xfy),0减,若 时,不等式 恒成立,则实数31x )23(ln)23ln2( mxfxmf 的取值范围为 .m三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本小题满分 14 分）（改编） ABC的内角 ， B， C的对边分别为 a， b,c已知 22acb，5sinco0.（1）求 ；（2）若 ABC的面积 52S，求 b.（改编）已知梯形 如图（1）所

9、示，其中 ，四边形是边长为 2 的正FE45BFEC，方形，现沿进 行折叠，使得平面 平面 ，得到如图（2）所示的几何体DDAF（1）求证：平面 平面B（2）已知点 在线段上 ，且 平面 ，求 与平面 所成角的正弦值。H/HHE图 1 图 220.（本小题满分 15 分）（引用）设数列 的各项均为正数，它的前 项的和为 ，点 在函数nannS(,)na的图像上；数列 满足 其218yxb11,bb中 N求数列 和 的通项公式；nab设 ，求证：数列 的前 项的和 （ncnc59nT） N21.（本小题满分 15 分）(改编)已知椭圆 C： （ab0）的焦距是 2，点 是椭圆 上一动点，点12y

10、x PC是椭圆 的左右顶点，且满足直线 的斜率之积为21A， 21AP， 21（）求椭圆的标准方程；（）A，B 是抛物线 C2：x 2=4y 上两点，且 A，B 处的切线相互垂直，直线 AB 与椭圆 C1相交于 C，D 两点，求 的面积的最大值O22.（本小题满分 15 分）（引用）已知函数 有两个不同的零点)(12x-alnf() Rax（）求 a 的取值范围；（）设 .xf 2)(, 121 的 两 个 零 点 ， 证 明 ：是2019 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 卷 答题卷一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是

11、符合题目要求的。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题: 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分。11 _ _ 12 _ _. _13 _ _ _ 14 _ _. _ _ 15_ _. _ 16 _ _. 17_ _.三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18 （本题满分 14 分）（改编） ABC的内角 ， B， C的对边分别为 a， b,c已知 22acb，5sinco0.（1）求 ；（2）若 ABC的面积 52S，求 b.学校 班级 姓名 考号 装 订 线19.（本小题满分 15

12、分）（改编）已知梯形 如图（1）所示，其中 ，四边形是边长为 2 的正BFEC45BFEC，方形，现沿进 行折叠，使得平面 平面 ，得到如图（2）所示的几何体ADDAF（1）求证：平面 平面（2）已知点 在线段上 ，且 平面 ，求 与平面 所成角的正弦值。H/HHE图 1 图 220.（本小题满分 15 分）（引用）设数列 的各项均为正数，它的前 项的和为 ，点 在函数nannS(,)na的图像上；数列 满足 其218yxb11,bb中 N求数列 和 的通项公式；nab设 ，求证：数列 的前 项的和 （ ） ncnc59nTN21.（本小题满分 15 分）(改编)已知椭圆 C： （ab0）的焦

13、距是 2，点 是椭圆 上一动点，点12yx PC是椭圆 的左右顶点，且满足直线 的斜率之积为21A， 21AP， 21（）求椭圆的标准方程；（）A，B 是抛物线 C2：x 2=4y 上两点，且 A，B 处的切线相互垂直，直线 AB 与椭圆 C1相交于 C，D 两点，求 的面积的最大值O22.（本小题满分 15 分）（引用）已知函数 有两个不同的零点)(12x-alnf() Rax（）求 a 的取值范围；（）设 .xf 2)(, 121 的 两 个 零 点 ， 证 明 ：是2019 年高考模拟卷数学参考答案与评分标准一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给

14、出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A A B C B C D D二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分。11 230xy 12 1008 、 13 _ 4 10314 6 、 15 512812n16 17 .063ln,2e三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18 （本题满分 14 分）解：（1）由 22acb，得 22acbac， coscB. 0B， 34.2 分由 5ins0A，得 5210sinos()A，

15、22130cos1i().4 分 ()cosin4CAA231025.7 分（2）由（1），得 225in1()C.由 siSacB及题设条件，得 3sin4ac， ac.10 分由 iniinbAC，得 1025b， 2525ac， .14 分19 （本题满分 15 分）（1）证明：由平面 平面 ， ,平面 平面 ,EDAFBCADEEFADBC平面 ，又 平面 3 分E由 为正方形得 , ，5 分ABC平 面又 平面 ，所以平面 平面 7 分（2）如图建立空间直角坐标系，则 ,设 ，)20(),3(),02(, ，）（ FEDBH则 ），（ H设平面 的一个法向量为 ，BF),(zyxn1

16、02)32(，E )2,1(0 nxzxn得取9 分12 分31042),02(,/， ，平 面 AHBEFA),(),3(H设 与平面 所成角为 ，则FBE714sin与平面 所成角的正弦值为 15 分H20.（本小题满分 15 分）由已知条件得 ， 2118nnSa当 时， ， 21112 得： ，即 ，21()()nnna111()()4nnnaaa2 分数列 的各项均为正数， （ ） ， 4 分na14na2n又 ， ； 5 分1242 ，1,()nnbb ， ； 7 分12,4n12(4nn ， 9 分1()nnacb ， 11 分2211345(3)4()4nnnT， 1253(2

17、)4n 分两式相减得 ，215531(4)(2)4()3nnnnT14 分 15 分59n21. （本题满分 15 分）()设 P（x 0，y 0） ，则 -2 分2001yyxaxaA即 ， -3 分201a2b且 即椭圆的方程 6 分,c,42 124yx（2）设直线 AB 为 ),(),(,1ByAmkxy ),()(43yxDC由 04,422xky得则 8 分,2121x由 2,2,4112 xkxyxPBPA得，所以直线 AB 为 10 分11m,y024224kxyxk）得 （ ,1,12243 kxk,)4(82432CD原点到直线 AB 的距离 ,12kd的面积 13 分OC

18、 ,21)4(21)4(82 kkCDS 设 代如上式得1),1(22tktt则 ,21)(22 tttS所以 的面积的最大值是 15 分OCD22. （本题满分 15 分）()函数 的定义域为 ， 1f(x)，0xaax122()f分 当 时，易得 ，则 在 上单调递减，则 至多有一个零点，0a(x)ff()，0f()不符合题意，舍去。 2分 当 时，令 得 ，则列表如下：0a0(x)fax ， a ,a()f+ 0 - 极大值 所以 只需 4 分1ln)()(f(x)ma aff极 大 值 0g(a)设 01-lng因为 则 在 上单调递增。x() g(x)，又因为 所以 时 ; 时 。,01x0g()所以 1a综上 时函数有两个零点 6 分（）由()可知 有两个不同的零点，所以 ，且当 时 是增函数f(x) 1aax0f()不妨设 则 设 9 分,21,021a),-f(2x)F(2则 xaxaxa ()F 211 分时， 所以 单调递增 13 分ax200(x)Ff()又 所以 ,所以 ()x-2a因为 ，所以1 11f)(因为 所以2xf)(2-因为 ，所以 在 上单调递减 15aa,12f(x),a所以所以 x21