浙江省杭州市2019年高考命题比赛数学试题（9）含答案

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1、2019 年数学模拟卷双向细目表测量目标题号 题型分值预计难度知识模块记忆 理解 分析 综合1 选择题 4 易 集合的基本运算 2 选择题 4 易 复数的基本运算 3 选择题 4 易 充分条件与必要条件 4 选择题 4 易 三视图面积问题 5 选择题 4 易 等比数列的前 n 项和 6 选择题 4 易 简单的线性规划 7 选择题 4 易 函数的图象与性质（奇偶性、单调 性） 8 选择题 4 中 空间向量及其运算 9 选择题 4 中 双曲线的基本性质 10 选择题 4 难 绝对值的最值问题 11 填空题 6 易 双曲线的标准方程及其渐近线方程 12 填空题 6 易 函数的性质（奇偶性、周期性）

2、13 填空题 6 易 分布列、方差 14 填空题 6 易 解三角形 15 填空题 4 中 排列组合问题 16 填空题 4 难 三角形的内心 17 填空题 4 难 向量的基本运算 18 解答题 14 易 三角函数的性质，平面向量的数量积 19 解答题 15 易 立体几何 20 解答题 15 中 数列的通项公式及前 n 项和 2019 年高考模拟试卷数学卷考试时间：120 分钟 满分值：150 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.（原创）设全集 R，集合 ， ，则 =（ ）U2xA0432xBBAA B 42x1-

3、C D- 2x2.（原创）已知复数 ， ，若 为实数，则实数 a 的值为（ ）ia2z1+=iz21zA2 B2 C4 D 43.（原创）已知条件 p： ，q： ，则 p 是 q 的（ ）53x2lnx21 解答题 15 中 椭圆及其几何性质,直线方程,直线与椭圆位置关系 22 解答题 15 难 导数的综合应用 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.（教材改编）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. 420320C. D. 45.（教材改编）在等比数列 中， =2，前 n 项和为 ，若数列 也是等比数列， 1 +1则 等于（ ）A. B.

4、3n C.2n D.2+12 316.（教材改编）设 x， y 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）04+312 xyA.15 B.8 C.6 D.107.（改编）函 数 的大致图象是( )xef25)(（改编于杭州地区七校共同体 2018 学年第一学期期末复习卷第 7 题）8.已知 a，b，c 和 d 为空间中的 4 个单位向量，且 abc0，则a-d+b-d+c-d=0 不可能等于（ ） A. 3 B. 2 C.4 D.3329.已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为双曲线 上一2:10,xyCab12,FPC411正 视 图2 22侧 视 图俯 视 图点， 为双曲线渐近线 上一点， 均位于

5、第一象限，且 ，QC,PQ212,0QPF则双曲线 C 的离心率为（ ）A. B. C. D.3131132310.已知 ，记 的最大值为 ，则()(,),fxabRxx()fx(,)Mab的最小值是（ ）,MabA. B. C. D. 13234353二、填空题：本题共 7 道小题,多空题每题每空 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11.（教材改编）双曲线的焦点在 x 轴上，实轴长为 4，离心率为 ，则双曲线的标准方3程为 ，渐近线方程为 .12.（教材改编）已知 在 R 上是偶函数,且满足 ,当 时,)(f )(xff=+)20(,则 ； .3)(xf=-)27(f13.（教材改编

6、）随机变量 的分布列如右表所示，若 ，X1()3EX则 ab= ； .(32)D14.（教材改编）在ABC 中，D 是 AC 边的中点，BAC= ，3cosBDC= ，ABC 的面积为 6 ，则 AC= ；sinABD= .72315.（教材改编）有 3 所高校欲通过三位一体招收 21 名学生，要求每所高校至少招收一名且认识各不相同，则不同的招收方法有 种.16.在 中， 的内心，若 ，ABC6,7,cos,5BAOBC是 OPxAyB，则动点 的轨迹所覆盖的面积为 .01,xy其 中 P17.已知向量 a，b 满足 =3， =2 ，若 恒成立，则实数 t 的取值范围为 .| | | |+|3

7、三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤18.（教材改编） （本题满分 14 分）已知向量 .(2sin,co),(3cos,2)axbx（1）若 ，且 ，求 的值；,2xkZbi（2）定 义函数 ，求函数 的单调递减区间；并求当 时，函1)(+=af)(xf 0,2x数 的值域.)(xf19.（本题满分 15 分） 在三棱锥 D ABC 中，ADDC，ACCB ，AB2AD2DC2，且平面 ABD 平面 BCD ，E 为 AC 的中点（1）证明： AD BC ；（2）求直线 DE 与平面 ABD 所成的角的正弦值20.（本题满分 15 分）已知在数列

8、 中， +2 +3 +n =n (2n+1) (n )na13aN（1）求数列 的通项公式；na（2）求数列 的前 n 项和 .2nT21.（本题满分 15 分）已知椭圆 ： ，不经过原点 的直线E21(0)yxabO与椭圆 相交于不同的两点 、 ,直线 的斜率依次构成:(0)lykxmAB,AB等比数列.（1）求 的关系式.,abk（2）若离心率 且 ，当 为何值时，椭圆的焦距取得最小值？12e7|ABm22.（本小题满分 15 分）设函数 ， R431()fxx（1）求函数 在 处的切线方程；()fx1（2）若对任意的实数 ，不等式 恒成立，求实数 的最大值； ()2fxaa（3）设 ，若

9、对任意的实数 ，关于 的方程 有且只有两个不同的实0mk()fxkm根，求实数 的取值范围2019 年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C A D C A B A C B二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11. ， ；12. 1， ；13. ，5 ；14. 12， ；18-42=yxx28112315. 352 ；16. ；17. 0633tt或三、解答题：本大题共 5 小题，共

10、 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：（1）因为 ，所以 ，ba0cos2sin3=+x因为 ，所以 ，即 ，,2xkZc0x3ta所以 .7 分41tancosin2x（2） 2cosin3cossi31-)( 2 +=+=+xxbxf= ， .9 分26sin令 ，得 ，32,2kxkZ2,63kxkZ所以函数 的单调递减区间是 .11 分)(f 2,3Z因为 ，所以 ， ，0,2x7,6x1sin(),6x所以当 时，函数 的值域1,4 .14 分,)(f19解：（I）法一：过 做 ， （其中 与 都不重合，否则，若 与 重CHBDB, HB合，则 与 矛盾；若

11、与 重合，则 ，与CBD12CBHD1AB矛盾）2A面 面面HB，又 CADCD面.7 分B法二：参见第（II）问的法三（II）法一：做 ，则 ，由（1）知：EQAH/C面 DB即 与面 所成角，且EA2,3DEQ.15 分3sinQD法二：由（I）知： ，且,ABD2ACB记 的中点为 ， 的中点为BFM是 的中点， ， ECE面ADM面 面B即 与面 所成角，且EAB132,2MEDE.15 分3sinMDQEA BDCHMFEA BDCH法三：由（I）知 平面 ， ，以 为原点，分别以射线 为ADBCADB,DBA轴， 轴的正半轴，建立空间直角坐标系xy xyz由题意知： 12(0,)(

12、,0)(,)(,0)33AF ，1(,)236E(,)26DE平面 的法向量为 ，AB(0,1)n设 与面 所成角为DE .15 分3sin|co,|nDE法四：以 为坐标原点， 为 轴，建立空间直角坐标系,CA,xyDxyz则 ，设 ，面 的法向量为 ，面 的法向量为 ，1,0,CA,BabcD1nBC2n则 ，即 ，则120Bn22124,0,0n 2abc，ADBCABC，即 与面 所成角的正弦值为 . .15 分13sinEDEA320.（1） 时， +2 +3 +（n-1） =（n-1）(2n-1) ， ，1a31a 41na，当 时， 满足上式， . .7 分4nan14n()N（

13、2 ）记 ，则 , .9 分2nb42nbx yzEA BDCxyzEA BDC, , .12 分2371412n nT 234172nT两式相减，得 ， . .15 分17nnnn21. 解：（） 设 ，由题意得12(,)(,)AxyB212OABykkx由 可 得2yxabkm22222() 0bakxakmxab故 ，即22222()4()()0kb220mak， .311 22222()()axbkm 2 221112()ykxxkx分即 ， 又直线不经过原点，所以21()0kmx220()akmb0所以 即 .7 分22bakbak（）若 ，则 ， ，又 ，得 .9 分1e,3c24

14、k0k32.11 分1122223()makxbmck2 2 221112773()4()4()mABxxx c化简得 （ 恒成立） 14277483|mc2313mc0分 当 时，焦距最小 .15 分4322.（）解： ， . .1 分32()fx(1)f且 ，所以在 处的切线方程为 . 3 分 14fx524yx（）证明：因为对任意的实数 ，不等式 恒成立.()fa所以 恒成立. .4 分432xa设 ，43()xg则 32()2(1)xx(13)(1)x所以 在 ， 单调递增，gx1,+3,在 ， 单调递减. 6 分,3,所以 ，min()(13),()gxg因为 ， 是方程 的两根.1

15、3+2=0x所以4300()xg200()()24xx. （其中 ） 200(1)201013所以 的最大值为 . 9 分a（）解:若对任意的实数 ，关于 的方程 有且只有两个不同的实kx()fkxm根，当 ，得 ，与已知矛盾.0xm所以 有两根，即 与 有两个交点. 10 分43xk43xyyk令 ，则 .43()xh4328()xmh令 ， ，则 在 单调递减，43()8pm2()1()p()px,2)单调递增，所以 . 11 分2,in46x（）当 时，即 时，则 ，即 在 ，4160()0hx()hx,0)单调递增，且当 时， ；当 时， ；(0,)x(当 时， ；当 时， .此时对任

16、意的实数 ，x()h()xk原方程恒有且只有两个不同的解. 12 分（）当 时， 有两个非负根 ， ，所以 在 ，04m()px1x2()hx,0)， 单调递增， 单调递减，所以当 时有 4 个1(,)x2,)12, 21k交点， 或 有 3 个交点，均与题意不合，舍去 . 1=(kh2(x13 分（）当 时，则 有两个异号的零点 ， ，不妨设 ，则0m()px1x2120x在 ， 单调递增； 在 ， 单调递减.()hx1,)2,()h,0(,)又 时， ；当 时， ；当 时，()hxxx0x；当 时， .()hx所以当 时，对任意的实数 ，原方程恒有且只有两个不同的解.12()hxk所以有 ， ，得43180m43280xm.22113()()xx由 ，得 ，即 .12(h32321x211123()xx所以 ， ， .128x12x12故 341212()()m.2212121183()()xxxx8所以 . 所以当 或 时，原方程对任意实数 均有且只有两个解.15 分4mk