浙江省杭州市2019年高考命题比赛数学试题（7）含答案

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1、2019 年高考模拟试卷试卷命题双向细目表题序 考查内容 分值 难易程度1 复数及复数模的运算 5 容易题2 充要关系的判定 5 容易题3 数列的基本性质 5 容易题4 线面垂直、线面平行的判定 5 中档题5 线性规划问题的求解 5 中档题6空间中的点、线、面的位置关系，同时考查空间想象能力和逻辑推理能力 5 中档题7 组合计数在求解概率问题中的应用 5 中档题8 函数性质以及方程零点问题 5 较难题9 基本不等式、函数的性质 5 难题10分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立和不等式的存在性问题 5 难题11 函数的周期性 6 中档题12 三角函数性质 6 中档题13 利用三视图求几何

2、体的体积和表面积 4 中档题14 直线与圆 4 中档题15 等比数列 4 较难题16 平面向量与三角函数 14 容易题17 解三角形 15 中档题18 三角恒等变换、余弦定理、三角形的面积 15 中档题19数列的递推公式和等比数列的求和公式以及累乘法的应用 15 较难题20 线线垂直的判定，考查线面角 15 较难题21 椭圆的标准方程与几何性质、直线方程 15 较难题22 导数在研究函数性质中的应用 15 较难题12019 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 卷考试时间 120 分钟 满分 150 分命题报告一、命题特色：（1）本模拟试卷严格按照浙江省高考信息进行命题，遵循浙江省高考试题命制的

3、特点；（2）试卷注重考查学生对基础知识、基本方法和基本技能的掌握情况，侧重对通性通法的考查；（3）注重在知识点的交汇处命题，侧重于学生数学学科素养的考查。二、好题展示：第 10 题将分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立与不等式的存在性问题交汇在一起，考查考生的综合处理能力，考查的核心素养是数学抽象和数学运算；第 13 题以全新的视角考查了三视图的知识，对考生的空间想象能力要求较高，考查形式新颖，考查的核心素养是数学运算；第 22 题是考查导数判断函数单调性，函数的最值与零点，不等式的证明等，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归和转化思想、数形结合思想等，考查的核心

4、素养是数学运算与逻辑推理能力，试题短小精悍，但思维量大，值得考生深思熟虑，符合浙江省高考特色。本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。参考公式：若事件 A，B 互斥，则()()PP若事件 A，B 相互独立，则()()若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 ()C(1)(0,12,)knknPpn台体的体积公式 123VSh其中 分别表示台体的上、下底面积，12,S表示台体的高h 柱体的体积公式 VSh其中 表示柱体的底面积， 表示柱体S高锥体的体积公式 其中 表示锥13VSh体的底面积， 表示锥体的高球

5、的表面积公式 24SR球的体积公式 3V其中 表示球的半径R一、选择题: 本大题共 10 小题 , 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的。1设复数 ，其中 R，i 为虚数单位，已知Z=10，则 为（ ）86aiz aA100 B C10 D1010【本题主要考查复数的运算、复数的模，意在考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学的运算，属容易题】2已知直线 l1：x+y-2a=0 和 l2： -x+(a2-2)y+2=0.则 l1l 2，是 a=-1 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【本题考查两

6、直线平行和充要条件的判定，解答时需注意判断过程中要排除直线重合的情况，意在考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理和数学运2算，属容易题】3已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S140，S 15 0（ ）A、a 10，S n 有最小值 B、a 10，S n 有最大值 C、a 10 ，S n 有最大值 D、a 10，S n 有最大值【本题考查数列的性质，解答本题时先利用数列的前 n 项和 Sn 的正负性，确定等差数列的单调性及其首项的正负情况，以此确定 Sn 的最值情况，核心素养是数学运算和逻辑推理能力，属容易题。 】4设 是空间中的一个平面， 是三条不同的直线，,

7、lmn若 ； 若,mnl则 /,/,;lmnl则若 ，则 若 ；/l /;l /lm则则上述命题中正确的是 （ ）A B C D【本题考查空间点、线、面的位置关系，同时考查空间想象能力，核心素养是考查逻辑推理，属中档题】5若实数 M(x,y)满足不等式组 表示平面区域内的任意一点，过点 M20,1,xy向圆 C： 作切线，切点分别为 P、Q，则四边形 MPCQ 面积的最小值是（ 2(x)y=1）A. B. C. 1 D. 23252【本题主要考不等式组表示的平面区域、圆方程与性质、点到直线的距离等，考查化归与转化思想、数形结合思想、运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、数学运算，属中档题】6

8、.如图，在OAB 中，C,D 分别为 AB,OB 的中点，E 为 OA 上离点 O 最近的四等分点，F 为CE 与 AD 的交点。若 ( )OFbBaA则,A. B. C. D. ba10352532103ba1035【本题考查平面向量的运算、平面向量基本定理、三点共线满足的条件等基础知识，核心素养是数学的运算，属中档题】7.将 3 个不相同的黑球和 3 个相同白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列” ，则出现有效排列的概率为（ ）3A. B. C. D. 2145110【本题主要考查组合

9、计数在求解概率问题中的应用，同时考查分类思想，属中档题】8 时 ，为 奇 函 数 ， 当， 且，的 定 义 域 为函 数 1)()( xxfxf( )的 取 值 范 围 是有 两 个 零 点 的 实 数， 则 方 程 mmxff )(162A B C D,6, 6,2, ,6,【本题主要考查函数性质以及方程零点问题，同时考查数形结合思想，属难题】9.已知实数 满足 ，且对任意的实数 ， ，yx,xy32),2(x),1(y不等式 恒等式，则实数 的取值范围是（ ）01)()3( aaA B. C. D. 1052-，52-，)52， )1052，【本题主要考查基本不等式、函数的性质，同时考查代

10、数变形能力，属难题】10.已知函数 f(x)满足 2f(x+3)-f(x)=0(xR),当 f(x)= 32,0,1xxx函数 g（x）= 若对于任意的 m-6，-3）,存在 n-6，-3） ，使得不等.ln23ax式 f(m)g(n)成立，则正实数 a 的取值范围是（ ）A(0，2e B(0,e 2) C(0,e 2 De 2,+)【本题考查分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立和不等式的存在性问题，意在考查学生的转化与化归能力、综合分析问题与解决问题的能力，核心素养是数学抽象和数学运算，属难题】非选择题部分（共 110 分）二、填空题: 本大题共 7 小题 , 多空题每题 6 分，单

11、空题每题 4 分， 共 36 分。11已知 1tan()42，且 0，则 _;2sinico()_.tan【本题考查同角三角函数的基本关系和两角和的正切公式，考查考生的运算求解能力，核心素养是数学运算，属容易题】12.设 的展开式中第一项的系数为 64，则 n=_,展开式中常数项为nx）（ 21_【本题考查二项展开式中指定项的系数，属容易题】13某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是 cm 3，则该几何体的表面积为_ cm 24【本题考查三视图、几何体体积和表面积的计算等知识，考查学生数形结合能力、空间想象能力以及运算求解能力，考查的核心素养是数学运算，属中档题】14.已

12、知圆 与圆 外切， 1C21yx： 086C22 myx：=_,直线 被圆 所截的弦长为_.m0:l【本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系，属中档题】15.设等比数列 的公比为 q, 是其前 n 项积，若 ，则nanT 25317,)(25aa_,当 取最小值时，n=_.q【本题考查等比数列的通项公式、前 n 项积等知识，考查学生的运算求解能力，属中档题】16.已知单位向量 的夹角为 ，且 ，则 的取值范围ba， 6019|2|3| bca|ac为_【本题考查向量的几何意义、余弦定理、点到直线的距离，意在考查学生的转化和化归能力、数形结合思想，属难题】17双曲线 ，O 为坐标原点， A 为 轴上

13、异于点 O 的点，且)0,(1:C2bayx x以 A 为圆心的圆与双曲线 C 经过第一、三象限的渐近线交于 P，Q 两点，若 ，60PA且 ，则双曲线 C 的离心率为_.OPQ4【本题考查双曲线的几何性质、平面向量的应用、直线与圆的位置关系等，考查学生的计算能力，属难题】三、解答题: 本大题共 5 小题 , 共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18 （本题满分 14 分）已知 中，三边 a、 b、 c，所对应的角分别为 A,B,C 且ABC1)sin32sinBA（() 求角 C 的大小；() 若 a= ，c=1，求ABC 的面积。【本题考查诱导公式、余弦定理，考查化归与

14、转化思想，考查的核心素养是逻辑推理及数5学运算，属中档题】19(本题满分 15 分)已知正项数列a n满足 （nN +）,Sn 为数列a n前 n 项和n1na2-a()求 a2 的取值范围；()求证：对任意的 nN + 都有 7-25sn【本题考查数列的递推公式和等比数列的求和公式以及累乘法的应用，属于中档题】20 (本题满分 15 分)如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 菱形， 的余弦值为 ，AC 与5BAD35BD 相交于点 O，OP 底面 ABCD，M 为 PC 中点，OP=4.(1) 求证：AMBD;(2) 求直线 PA 与平面 ABM 所角的正弦值【本题考查线线

15、垂直的证明、直线与平面所成角的正弦值得计算等，考查学生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理以及数学运算，属中档题】21 (本题满分 15 分)已知椭圆 （ab0）的左右焦点为 F1， F2，且2xy1ab|F1F2|=4 ，A（ ， ）是椭圆上一点323-（）求椭圆的标准方程和离心率 的值；e（）若 T 为椭圆上异于顶点的任一点 M,N 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线 TM与 y 轴交于点 P，直线 TN 与 x 轴交于点 Q，求证：|PN|.|QM| 为定值【本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程等基础知识，考查定值问题，考查推理论证能力、运算

16、求解能力，属于中难题】622 （本题满分 15 分）已知函数 ， （ 0）的最大值为 M( ).()ln+2axfx（ ） a（）若关于 的方程 M( )=m 的两个实数根分别为 1， 2 ，求证：4 1 21；a（）当 2 时，证明函数 在函数 的最小零点 0 处取得极小值。ag()fxf()x【本题考查导数判断函数单调性，函数的最值与零点，不等式的证明等，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归和转化思想、数形结合思想等，考查的核心素养是数学运算与逻辑推理能力，属较题】2019 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 卷 答 卷一、选择题: 本大题共 10 小题 , 每小题

17、4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题: 本大题共 7 小题 , 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分， 共 36 分。11 _ _. 12 _ _. 13 _ _. 14 _ _. 15 _ _. 16 _ 17_. 三、解答题: 本大题共 5 小题 , 共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18(本题满分 14 分)在 中，内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且C 1)sin32sinBABA（() 求角 C 的大小；() 若 a= ，c=1，求ABC

18、的面积。319 (本题满分 15 分)7已知正向数列a n满足 （nN +）,Sn 为数列a n前 n 项和n1na2-a()求 a2 的取值范围；()求证：对任意的 nN + 都有 7-25sn20 (本题满分 15 分)如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 菱形， 的余弦值为 ，AC 与5BAD35BD 相交于点 O，OP 底面 ABCD，M 为 PC 中点，OP=4.(1) 求证：AMBD;(2) 求直线 PA 与平面 ABM 所角的正弦值21(本题满分 15 分)已知椭圆 的左右焦点为 F1， F2，且|F 1F2|=4 ，A（ ，）（ 0ba1yax2 3）是椭圆上

19、一点13-（）求椭圆的标准方程和离心率 的值；e（）若 T 为椭圆上异于顶点的任一点 M,N 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线 TM与 y 轴交于点 P，直线 TN 与 x 轴交于点 Q，求证：|PN|.|QM| 为定值822 （本题满分 15 分）已知函数 ， （ 0）的最大值为 M( ).()ln+2axfx（ ） a（）若关于 的方程 M( )=m 的两个实数根分别为 1， 2 ，求证：4 1 21；a（）当 2 时，证明函数 在函数 的最小零点 0 处取得极小值。ag()fxf()x2019 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 参 考 答 案 与 评 分 标 准一、选择题：本大题共 1

20、0 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1 D 2D 3 B 4B 5D6 A 7B 8 C 9 A 10.C二、填空题：本大题共 7 小题, 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分， 共 36 分。116 60 12 315213 14 9 325+6153 6 16 ,4 17 17451329三、解答题：本大题共 5 小题, 共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18 （本小题满分 14 分） 19 （本小题满分 15 分） 1020 （本小题满分 15 分）1121（本小题满分5 分） 1222 （本小题满分 15 分）13