浙江省杭州市2019年高考命题比赛数学试题（10）含答案

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1、绝密考试结束前2019 年高考模拟试卷数学卷考生须知：1. 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。4. 考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：如果事件 互斥，那么 柱体的体积公式,ABPPVSh如果事件 相互独立,那么其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高h锥体的体积公式如果事件 在一次试验中发生的概率为 ,那么Apn13VS次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率为其中 表示锥体的底面

2、积， 表示锥体的高k h球的表面积公式10,12),(knknnPCp台体的体积公式 24R球的体积公式2()3VSSh其中 分别表示台体的上、下底面积，12, 3V表示为台体的高其中 表示球的半径hR选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（原创）已知 U=R，集合 ，集合 ，则23|xA1|yB()=A. B. C. D.,23,1, 23, 23,（命题意图：考查集合的含义及运算，属容易题）2.（原创）已知 i 是虚数单位，若 ，则 的共轭复数 等于iz213zzA. B. C. D.

3、371i71i571i571i（命题意图：共轭复数的概念，属容易题）3.（原创）若双曲线 的焦距为 4，则其渐近线方程为2ymxA. B. C. D.xy3xy3xy5xy5（命题意图：考查双曲线性质，属容易题）4.（原创）已知 ， 是两个相交平面，其中 ，则lA. 内一定能找到与 平行的直线lB. 内一定能找到与 垂直的直线C.若 内有一条直线与 平行，则该直线与 平行lD.若 内有无数条直线与 垂直，则 与 垂直（命题意图：直线与平面间垂直、平行的概念，属容易题）5.（原创）等差数列 的公差为 ， ， 为数列 的前 项和，则“ ”nad01anSna0d是“ ”的 nS2ZA.充分不必要条

4、件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（命题意图：充分必要条件的判定，属容易题）6.（原创）随机变量 的分布列如下：-1 0 1 2P31abc其中 , , 成等差数列，若 ,则 =abc9EDA. B. C. D.8128810（命题意图：考查离散型随机变量的分布、数学期望和方差，属中档题）7.（原创）若存在正实数 ，使得 ，则实数 的最大值为yyx451xA. B. C. 1 D. 45145（命题意图：考查不等式和函数性质，属中档题）8.（原创）从集合 和 中各任取 2 个元素排成一排（字FEDCBA,9,8765,432母和数字均不能重复）。则每排中字母 和

5、数字 4,7 至少出现两个的不同排法种数为A. 85 B.95 C. 2040 D.2280（命题意图：考查排列组合、计数原理，属中档题）9. （改编）已知三棱锥 的所有棱长为 1， 是底面 内部的一个动点（包ABCPMABC括边界），且 到三个侧面 的距离为 ，记 与M, 321321,hhPM所成的角分别为 ，则下列正确的是ACB, ,A. B. C. D.（命题意图：考查立体几何中异面直线所成角的问题，属偏难题）10. （原创）已知 ，则 的取值范围是0,4,2baaA. B. C. D.1,01,2,12,0（命题意图：考查向量的模、数量积以及基底转化，属偏难题）非选择题部分 (共 1

6、10 分)二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11.（原创）若 ， ，则 = ， = 。2,03sincos2tan（命题意图：考查三角函数求值，属容易题）12.（原创）一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是 ，剩余部分表面积是 。（命题意图：考查三视图，直观图，属容易题）13. （原创）若实数 满足 ，若 的最大值为 7，则 = 。yx,4023ymyxm（命题意图：考查线性规划中的最值问题，同时考查数形结合的思想方法，属容易题）14. （原创）在二项式 的展开式中 的系数与常数项相等，则

7、 的值0152ax5xa是 。（命题意图：考查二项式定理的相关内容，属容易题）15.（原创）设数列 的前 项和为 。若 ，则 = nanS*12,23,6NnSan2a，= 。5S（命题意图：考查数列的通项公式、前 n 项和等知识，属中档题）16. （原创）在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 。已知ABCBCcba,， ，边 上的中线长为 4。则 = ； = bacos6BCA。（命题意图：考查解三角形问题中的正弦、余弦定理的运用，属中档题）17. （原创）如图，过椭圆 的左、右焦点 分别作斜率为 的直线交1:2byaxC21,F2椭圆 上半部分于 两点，记 的面积分别为CBA, 21,BO

8、F，若 ，则椭圆 离心率为_。21,S5:7:21（命题意图：考查椭圆的图象和性质，属偏难题）3、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分 14 分）（原创）已知函数 . Rxxxf ,cos23sin32sin(1) 求函数 的最小正周期和单调递减区间；xf(2) 求函数 在区间 上的最大值和最小值。f2,4（命题意图：考查三角函数化简及解决有关性质问题，属容易题）19.（本小题满分 15 分）（原创）如图，在直三棱柱 中， 。ABC1 1,90ACBAF2F1y xABO（1）求证： 平面 ；1AB1C（2）若 D 在 上，满足

9、 ，求 与平面 所成的角的正弦值。12DA1BC（命题意图：考查空间中线面垂直的判断及用向量、几何法求线面角，属中档题）20.（本小题满分 15 分）（原创）已知等比数列 （其中 ），前 项和记为 ，满足： ，na*NnnS1673。na212loglog（1）求数列 的通项公式；n（2）求数列 （ ）的前 项和 。na2l*NnT（命题意图：考查等比数列通项公式及用错位相减法求前 项和的知识，属中档题）n21.（本小题满分 15 分）（原创）已知抛物线 与直线 无交点，设点 为直线 上的动点，21:xyC1:kxyl Pl过 作抛物线 的两条切线， 为切点。PBA,（1）证明：直线 恒过定点

10、 ；Q（2）试求 面积的最小值。（命题意图：考查抛物线和切线间的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，属中档偏难题）22.（本小题满分 15 分）（改编）已知 为常数，函数 有两个极值点 。aaxxfln21,x（1）求 的取值范围；（2）证明： 。211fxf（命题意图：考查函数与导数问题，属中档偏难题）浙江省 2019 年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C A B A D A C D D二、填

11、空题: 本大题共 7 小题 , 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分。11 _ 12 _9 326513 2 14 15 5 426 16 17_ _71879621部分小题解析：9.设顶点 P 在底面的射影是点 O，由三余弦定理可知，同理可以将 转化，因此题意即比较 与ABM,coscso, OM的夹角大小。由 可得出点 所在的位置，有定值ACB, 321hMcos，所以可得 。cs10.选择合适的基底。设 ，则 ，bam，0,42,2bab配方可得 ，所以 ，则2981812 23,14maa。2,017.作点 B 关于原点的对称点 B1，则有 ，所以 。将直线 方571

12、2BAyS157BAy1A程 ，代入椭圆方程后，由韦达定理解得 ， cyx42 2841abcBA，三式联立，可解得离心率 。281abBA2ace三、解答题: 本大题共 5 小题 , 共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18.（本小题满分 14 分）（1） 12cossinxxf142sinx所以最小正周期为 。 因为当 时， 单调递减。kk232xf所以单调递减区间是 。 8 分85,（2）当 时，2,4x4,x所以可得 最大值为 ，最小值为 0。 6 分f119.（本小题满分 15 分）（1）根据已知条件易得 ， 由 面 ，得BA11C1AB1C所以 平面 。 5 分

13、1AB1C（2）以 A1B1,A1C1 为 x,y 轴建立直角坐标系，设 AB=a，则 ， ， ，a,0,0,32,01aD所以 ，设面 的法向量为 ，则D,321BCAn1,0可计算得到 7,cosn所以 与平面 所成的角的正弦值为 。 10 分AD1BC7220. （本小题满分 15 分）（1） ， 所以1logllog2212 nnnaa 21naq由 ， 得 ，所以 。6 分673S411（2）设 ， 则nnab2log2nb所以 nnT21 13n则 132nnTn 213n所以 22341n所以 。 9 分1nT21. （本小题满分 15 分）（1）由 求导得 ， 设 ， 其中2x

14、yxy 21,yxBA221,xy则 111:,PAk设 ， 代入 PA 直线方程得 ，0x 010xykxPB 直线方程同理，代入可得 20所以直线 01:xykAB即 ，所以过定点 。7 分0x1,k（2）直线 方程与抛物线方程联立，得到 ，由于无交点解 可得 。l 022x2k将 代入 ，得 ，1:0kxyAB2xy1102k所以 ，2200AB设点 P 到直线 AB 的距离是 d，则 201xk所以 ABSP21232302 kkx所以面积最小值为 。 8 分2322. （本小题满分 15 分）（1）求导得 01ln xaxf由题意可得函数 有且只有两个零点。g2。xaxg21 当 时， 单调递增，因此 至多有一个零点，不符合题意，0af,0xfg舍去；当 时，令 ，解得 ，xgax21所以 单调递增， 单调递减。ax,0,210xg,0,所以 是 的极大值点，则 ，xg021ag解得 。 8 分210a（2） 有两个根 ，且 ，又 ，所以xg21,x21xa021ag21a从而可知 在区间 上递减，在区间 上递增，在区间 上递减。 xf1,0x21,x,2x所以 ，21 aff所以 。 7 分2xff