浙江省杭州市2019年高考命题比赛数学试题（11）含答案

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1、高三教学 试题卷 第 1 页（共 13 页）2019 年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表题序 考查内容 分值 难易程度1 集合运算 4 容易题2 复数及其运算 4 容易题3 充分条件与必要条件 4 容易题4 双曲线的定义与几何性质 4 容易题5 数列及其前 n 项和性质 4 中档题6 函数的图像与性质 4 中档题7 线性规划 4 中等偏难题8 导数定义及其应用 4 中等偏难题9 基本不等式运用 4 较难题10 函数及其性质应用 4 较难题11 三视图，直观图 6 容易题12 直线与圆的性质 6 中档题13 随机变量的期望与方差 6 容易题14 二项式定理 6 中档题15 排列组合 4 中档题1

2、6 向量运算以及数形结合的数学思想 4 中档题17 函数性质、数形结合、空间构造等综合运用 4 较难题18 三角恒等变换、三角函数性质等综合运用 14 中档题19空间几何体的特征；平行垂直关系；空间角；空间向量方法 15 中档题20 前 n 项和，等比数列，裂项相消法，数列单调性 15 中档题21 椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系 15 较难题22 函数与导数综合，极值点偏移问题 15 较难题高三教学 试题卷 第 2 页（共 13 页）说明1、 本 试 卷 的 命 题 方 向 和 命 题 意 图 主 要 从 以 下 几 点 为 出 发 点 ：（ 1） 强 化 主 干 知 识 ， 强 化 知

3、 识 之 间 的 交 叉 ， 渗 透 和 综 合 ： 基 础 知 识 全 面 考 ， 重 点 知 识 重 点 考 ， 注 意 信 息 的重组 及 知 识 网 络 的 交 叉 点 。（ 2） 淡 化 特 殊 技 巧 ， 强 调 数 学 思 想 方 法 。 考 查 与 数 学 知 识 联 系 的 基 本 方 法 、 解 决 数 学 问 题 的 科 学 方 法 。 （ 3） 深 化 能 力 立 意 ， 突 出 考 察 能 力 与 素 质 ， 对 知 识 的 考 察 侧 重 于 理 解 和 运 用 。 淡 化 繁 琐 、 强 调 能 力 ， 提 倡学生 用 简 洁 方 法 得 出 结 论 。（ 4）

4、控 制 难 度 . “易 中 难 =3 5 2” .（ 5） 新 增 知 识 考 查 力 度 及 所 占 分 数 比 例 可 略 超 课 时 比 例 。 基 础 题 象“会 考 ”， 压 轴 题 似 “竞 赛 ”.2、试卷结构与 2018 年样卷保持一致（ 1） 题型结构为， 10 道选择、7 道填空、5 道解答的结构；（ 2） 赋分设计为，选择每题 4 分、填空题单空体每题 4 分，多空题每题 6 分，解答题共 74 分；（ 3） 考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数与导数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核

5、心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。4、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。试卷的

6、入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。试卷控制了较难题的比例，较难题基本集中在每种题型的最后一或两题，约占全卷的 20%。适合作为高考模 拟试卷。高三教学 试题卷 第 3 页（共 13 页）2019 年高考模拟试卷数学卷注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟参考公式：如果事件 A， B 互斥，那么)()(PP如果事件 A，

7、 B 相互独立，那么如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么 次独立重复试验中事件 A恰好发生 次的n k概率),21,0()1()( nkpCkPnknn 球的表面积公式 ，其中 R 表示球的半4S径球的体积公式 ，其中 R 表示球的半径34V棱柱的体积公式 ， 其中 表示棱柱的底面Sh积， 表示棱柱的高h棱锥的体积公式 ，其中 表示棱锥的底V31S面积， 表示棱锥的高h棱台的体积公式 ，其 中)(3121h分 别 表 示 棱 台 的 上 、 下 底 面 积 ， 表 示棱台21,Sh的高高三数学 第 4 页（共 13 页）第卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40

8、 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2019.01 台州一模改编）设集合 ， N ，则 1,23ABx2|9-0ABA B,234,1,3,4C D 2（2019.01 嘉兴一模改编）已知复数 ， （ 是虚数单位），则12iziz1zA B C Di3i34i34i343（2019.01 宁波一模）已知平面 ，直线 满足 ，则 是,mn,n“/mn的（ ）“/m充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件. . 4（2019.01 上虞一模改编）已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则21yxabxy3此双曲线的离心率是 A. B C D233223

9、5（2019.01 绍兴一中模拟改编）设 为数列 的前 项和， ， 1=1，若 ，则 3=+1-1, 4096kaA B C D7 6 5 46.（2019.01 浙南联考）函数 的图象可能是 sinxyA. B. 高三数学 第 5 页（共 13 页）C. D.7（2018.01 台州一模）已知实数 满足不等式组 则,xy0,23,xy-+的取值范围是 22(1)()xyA B C D,55,5,5,268（2018.03 温州二模）已知函数 与 的图象如图所示,则 ()fx() ()xegf（ ）A.在区间 上是减函数 B.在区间 上是减函数01, 14(,)C. 在区间 上是减函数 D.在

10、区间 上是减函数43() 39（2018.04 浙江高考模拟）已知 （ ），则 的最小值为 841yx0,yxA B9 C D 35 26110（暨阳联谊学校 2018 届高三 4 月联考） 是定义在 上的函数，若 ，()fxR(2)504f对任意 ，满足： 及 ，则 的xR()(21fxf2()6fx18()f值为（ ）A、2017 B、2018 C、2019 D、2020第卷二、填空题（本大题共 7 小题，多空题 6 分，单空题 4 分，共 36 分）11. （2017 浙江名校协作体）一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ，体积

11、为 12.（2018.05 宁波模拟）已知直线 若直线 与直:1lmxyl侧 1侧 侧侧 侧 侧 侧 侧 侧侧 侧 侧高三数学 第 6 页（共 13 页）线 平行，则 的值为 ；动直线 被圆 截得弦10xmyl2240xy长的最小值为 13（2018.05 镇海中学模拟改编）随机变量 X 的分布列如下：X 1 0 1P a b c来源:学|科| 网 Z|X|X|K其中 a，b，c 成等差数列，则 P(|X|1) ，方差取最大值时 a 的值是 14.（2017.12 七彩阳光期中模拟改编）若 55424332425106 )1()()1()1()()1( xaxaxaxaxax ，且 是常数，则

12、 _； _.)5,432,(i 02415.（2018 绿色联盟）有 7 个球，其中红色球 2 个（同色不加区分），白色，黄色，蓝色，紫色，灰色球各 1 个，将它们排成一行，要求最左边不排白色，2 个红色排一起，黄色和红色不相邻，则有 种不同的排法（用数字回答）16（2018.05 柯桥二模）已知向量 满足 则,abc|1,a的最大值是_()cab17（2018.01 宁波一模）如图，在平面四边形 ABCD 中，AB=BC=1，AD=CD= , ,点 P 为 AD 中点，290DCBAM,N 分别在线段 BD,BC 上，则 的最小值为 MNP23、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，解答

13、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）182018.01 台州一模改编（本小题满分 14 分）已知函数 , 为常数），22()sinco(sin)(Rfxaxbxab且 ， 324f124f（）求 的单调递减区间；()fx高三数学 第 7 页（共 13 页）（）当 时，求函数 的值域,4x()fx192016.01 温州十校 (本题满分 15 分)如图四边形 PABC 中， ， ，现把90PACB23,4PABC沿 AC 折起，使 PA 与平面 ABC 成 ，设此时 P 在平面 ABC 上的投影为 O 点PAC6（O 与 B 在 AC 的同侧），（1）求证： 平面 PAC；/（2）求二面角 PB

14、CA 大小的正切值。202019.01 上虞一模（本题满分 15 分）已知数列 的前 项和为 ， 且nanS14a其中 为常数.4naS（）求 的值及数列 的通项公式；na（）记 ，数列 的前 项和为 ，若不等式122logl1nnnbnbnT对任意 恒成立，求实数 的取值范围.50nTk*Nk高三数学 第 8 页（共 13 页）212019.01 绍兴一中高三期末（本题满分 15 分）已知椭圆的焦点坐标为 1F(-1,0)， 2(1,0)，过 2F垂直于长轴的直线交椭圆于 P、Q 两点，且|PQ|=3，（1 ） 求椭圆的方程；（2 ） 过 2的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、N，则 1M

15、N 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 222019.01 嘉兴一模（本题 15 分）已知函数 ，且曲线 在点 处的切线方)Z,()ln()baxxf )(xfy)2(,f程为 2y（）求实数 的值；ba,（）函数 有两个不同的零点 ，求证：)R()1()mxfxg 21,x 21ex高三数学 第 9 页（共 13 页）2019 年高考（或中考）模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案

16、 C C A D A B D C B C二、填空题: 本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。11. ， 12.-1 ， 13. ， 14.1，-30830223115. 16.3 17.14三、解答题18（本小题满分 14 分）解：（）由题得： ，1()sin2cosfxaxb由 ， ，得 故 ，43()24f()14f3,11,24ab3,24ab分，3()sincosin()43fxx当 时, 的单调递减,2+2,kkZfx可得 ，511x的单调递增区间为 ；8()f 51+,()2kk分（）由（）得 ， ()sin()3fx由 得： . ，4526

17、611sin(2)3x故 在 上的值域为 14 分()fx,4,4高三数学 第 10 页（共 13 页）19.（本题满分 15 分）解：（1）连 AO，因为 平面 ABC，得 。POPCA又因为 ，得 平面 PAO， 。3 分CAPCA因为 是 PA 与平面 ABC 的角， 。O60因为 ，得 。233在 中， ，故有 ，6 分AB90OBA从而有 ，得 平面 PAC。 8 分/C/（2）过 O 作 BC 的垂线交 CB 延长线于 G 点，连PG，则 是二面角 PBCA 的平面角。G在 中，易知 ，RtP3,2所以 15 分tanO另解：（1）同上（2）以 OB、OA、OP 为 x、y、z 轴

18、，建立坐标系，可得。(0,3),(0,)C(4,30),(,)ABP可求得平面 ABC 的法向量是 ，平面 PBC 的法向量是 ，所以二1m(1,3)面角 PBCA 大小 的余弦值是 ，即 32cos7 2tan20（本题满分 15 分）（） 中，令 ，得 ，又 ，解得 ， 2 分4naS1n14a1a2由 ， 相减得， ，数列 是以2n124n112nnna，公比为 的等比数列， 4 分14a可得 . 6 分12(*)nN（） 8 分121()22lognnabn高三数学 第 11 页（共 13 页）所以 10 分11123422()n nTn ，即 对任意 恒成立115()50n nn T

19、kk 5nk*N12 分设 ， ，2nd1112372nnnnd当 时，数列 单调递减， 时，数列 单调递增； 4nd又 ，数列 最大项的值为 ， . 15 分3816dnd4316k21（本题满分 15 分）（1） 设椭圆方程为2xyab=1（ab0）,由焦点坐标可得 c=1,由 PQ|=3，可得2ba=3，解得 a=2，b= 3，故椭圆方程为243xy=1 4 分 （2） 设 M 1(,)xy，N 2(,),不妨 10, 20,设 1FMN 的内切圆的径 R，则 1FMN 的周长=4a=8， 1FMSA（MN+ 1M+ N）R=4R因此 1FMNSA最大，R 就最大，1212()ANyy，

20、 由题知，直线 l 的斜率不为零，可设直线 l 的方程为 x=my+1，由 2143xmy得 2(4)y+6my-9=0， 8 分得216y，223614m， 则 AMNSAB（ 12y）= 12y=2，10 分令 t= 2m,则 t1, 则高三数学 第 12 页（共 13 页）2211343AMNmtSt,令 f（t）=3t+ 1t，当 t1 时， f(t)在1,+)上单调递增，有 f(t)f(1)=4, AMNS 12=3,即当 t=1,m=0 时， AMNS 123=3, AMNS=4R， maxR= 34，这时所求内切圆面积的最大值为 916.故直线 l:x=1，AMN 内切圆面积的最

21、大值为 916 15 分22. （本题满分 15 分）解：（）由曲线 在点 处的切线方程为 ，故 ，)(xfy)2(,f 2xy1)(02f又 ， ，xbaxf)ln() 21)(xbaf所以 ，解得 ；5 分Z,1420lba0,1ba（）由（）知， ，故 ，所以 ，)1ln()xf xfln)1( )R(ln)(mxg的两个不同的零点为 ，不妨设 ，mxgln)( 21, 021因为 ，所以 ， ，0)(21glnmxlnx要证明 ，即证明 ，而ex 2l)l(21e )()l(2121xm故只需证明 即可，2 分)(21m高三数学 第 13 页（共 13 页）又 ，所以 ，2121lnmxx21lnlx故只需证明 ，l即需证 ，即证 ，2121)(lnl xx 1)(ln21x即只需证 即可，9 分01)(ln21x令 ，由于 ，故 ，21xtt设 ，)1(,ln)(tttF，)(,)()(41)( 22tttt显然 ，故 是增函数，0F)1(,lntt所以 ，又 ，所以 恒成立，)1(t0)(F0t即 成立，因此 ，得证15 分,2lntt 21ex