浙江省杭州市2019年高考命题比赛数学试题（16）含答案

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1、绝密启用前2019 年高考模拟试卷 数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24SR 13VSh球的体积公式 其中 S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高台体的体积公式3V其中 R 表示球的半径1()3abVhSS柱体的体积公式 其中

2、 Sa，S b分别表示台体的上、下底面积V=Sh h 表示台体的高其中 S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.原创 设集合 ，则 =（ ）212,logAxBxABA. B. C. D. 1,340,3,42.原创 已知 ，则“ ”是“ ”成立的（ ）条件 Rba,bab1A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要3.原创 已知 i 为虚数单位，则复数 的模等于（ ）i12A.2 B.1 C. D.4.改编自 2018 全国

3、高考 III 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A. B.C. D. （第 4 题图） 5.原创 为了得到函数 的图象，可将函数 的图象（ xy3cos-in xy3sin2）A. 左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 44C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位12126. 原创 若 满足约束条件 则 的最大值是（ ）yx,27,39.xy0zxyA.80 B.85 C.90 D.100 7.原创 已知非零向量 ， 满足

4、 =0，| |=3，且 与 + 的夹角为 ，则| |=（ ） A.6 B.3 C.2 D.38.改编自优化方案 过双曲线 左焦点 ，作圆21xyab(0,)b(,0)Fc的切线，切点为 ，延长 交双曲线右支于点 ，若 ，224axyEFP2OEF则双曲线的离心率为 （ ）A B C D101051029.改编自步步高 如图 中， ，直线 过点 且垂直于平面 ，ARt9BABC动点 ，当点 逐渐远离点 时， 的大小（ ）lPPA不变 B变小 C变大 D先变大，再变小 (第 9 题图) 中， 满全 2018全1.赛自 na,321,711 nan足 的时候， 可以取的整数为（ ）94nanA. 9

5、 B.10 C.11 D.12非选择部分（共 110 分）2、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11.原创 已知函数 ，则 _,若 3，则1,log21xxfx )(faf等于_。af1012.改编自优化方案 随机变量 的分布列如下，其中 a, b，c 成等差数列。若= ，则 的值为_。E35)(D13.原创 多项式 的展开式中常数项_，是 项的系数是621x 6x_。14.原创 已知直线 若直线 与直线 平行，则 m 的值为:,lmyl10xmy_，动直线 被圆 截得的弦长最短为_l2240x15. 改编自 2018 浙江高考卷 从 1，3，5

6、，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6，中任取 2 个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位偶数（用数字作答）16.改编自 2018 杭州市高三期末考试 若函数 不存在()()fxaxa零点，则 的取值范围是_。a17.改编自 2018 年浙江省高中数学竞赛 设 =10.若平面上点 P 满足对任意的 tR，|AB| 有 3，则 的最小值为 ，此时| |=_。|AP tAB | PA PB PA +PB 3、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.改编自必修五 1.3 课后练习 （本题满分 14 分）已知 ,abc分别是 ABC的三个内

7、角 ,C的对边，且满足 2sin30ab。（1）求角 A的大小；（2）当 为锐角时，求函数 is()6yBC的最大值。 1 2 3P a b c19.改编自 2016 学年温州十校文科数学期初联考（本题满分 15 分）已知正四棱锥中，底面是边长为 的正方形，高为 , 为线段 的中点。ABCDP22MPC(1) 求证： 平面 ；MB(2) 为 的中点，求 与平面 所成角 的正弦值。NND20.改编自 2016 年 2 月海宁市高三期初测试（本题 15 分）已知各项均为正数的等比数列满足 ， 。na642a 5431a（1）求数列 的通项公式 和前 n 项和 ；n S（2）在（1）的条件下，设数列

8、 的前 n 项积为 ，求所有的正整数 ，使得对任nTk意的 nN*，不等式 恒成立。14knTS21改编自 2018 苏州模拟（本题满分 15 分）已知椭圆 C： 1( ab0)经过点x2a2 y2b2(1， )，一个焦点为( ，0)32 3(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 y k(x1)( k0)与 x 轴交于点 P，与椭圆 C 交于 A， B 两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 Q，求 的取值范围|AB|PQ|22.改编自 2017 学年杭州七校高三第一学期期末模拟联考（本题 15 分）已知函数|)1()(2axxf（1）若 ，解方程 ；a1)(f（2）若函数 在 上单调

9、递增，求实数 的取值范围；fRaA BD CMPN第 19 题图（3）若 ，且不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值集合。1a32)(xf Rxa2019 年高考模拟试卷(答题卷) 数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项二、填空题：本题共有 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。11. _；_； 12. _； 13._；_； 14._；_；15._ 16. _ 17. _；_三解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文

10、字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分 14 分）已知 ,abc分别是 ABC的三个内角 ,ABC的对边，且满足2sin30aB。（1）求角 A的大小；（2）当 为锐角时，求函数 3sin()6y的最大值。 19.（本题满分 15 分）已知正四棱锥 中，底面是边长为 的正方形，高为 ,ABCDP22为线段 的中点。MPC(1) 求证： 平面 ；A(2) 为 的中点，求 与平面 所成角 的正弦值。NNMA BD CMPN第 19 题图20.（本题 15 分）已知各项均为正数的等比数列 满足 ， 。na642a 54312a（1）求数列 的通项公式 和前 n 项和 ；naaS（2）在（1）的

11、条件下，设数列 的前 n 项积为 ，求所有的正整数 ，使得对任nTk意的 nN*，不等式 恒成立。14knTS21 （本题满分 15 分）已知椭圆 C： 1( ab0)经过点(1， )，一个焦点为x2a2 y2b2 32( ， 0)3(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 y k(x1)( k0)与 x 轴交于点 P，与椭圆 C 交于 A， B 两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 Q，求 的取值范围|AB|PQ|22.本题 15 分）已知函数 |)1()(2axxf（1）若 ，解方程 ；1a（2）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围；)(xfR（3）若 ，且不等式 对一切实数

12、 恒成立，求实数 的取值集合。3)(xf Rxa参考答案一选择题（每小题 4 分，共 40 分）1. B 2.D 3.A 4.C 5.D 6. D 7.D 8.C 9.C 10.D2填空题（多空题每题 6 分，单空题每题 4 分）12. ；-2 11. 13. 0； 27 14. -1；4795 233660 16. 17. -16,42,032三解答题18 （本题 14 分）本题主要考查正、余弦定理及三角函数的性质等基础知识，同时考查运算求解能力。解：（1） 2sin30aBb 由正弦定理， 得： iiA, sn3 分所以 s， 5 分所以， 3或 2 7 分（2） 3ABC 得： 203B

13、 9 分sin()sin()6y3co2i12 分51(0,)(,)si()(,62BB所以，所求函数的最大值为 2 14 分19 （本题 15 分）本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。解： (1)证明：在四棱锥 PABCD 中，连结 AC 交 BD 于点 O，连结 OM，PO。由条件可得 PO ，AC2 ，PAPC2，COAO 2因为在PAC 中，M 为 PC 的中点，O 为 AC 的中点，所以 OM 为PAC 的中位线，得 OMAP，3 分A BD CMPN(第 19 题)OE又因为 AP 平面 MDB，OM 平面 MDB，所以 P

14、A平面 MDB 6 分(2) 解：设 NCMOE ，由题意得 BPBC2，且CPN90因为 M 为 PC 的中点，所以 PCBM，同理 PCDM ，故 PC平面 BMD9 分所以直线 CN 在平面 BMD 内的射影为直线 OM，MEC 为直线 CN 与平面 BMD 所成的角 ，11 分又因为 OMPA，所以PNCMEC在 Rt CPN 中， CP2，NP1，所以 NC 5所以 tanPNC ，来源:Z。xx。k.Com2sinNCP故直线 CN 与平面 BMD 所成角的正弦值为 15 分520.（本题 15 分）本题主要考查等比数列的通项公式及等差、等比数列的求和公式、不等式等基础知识，同时考

15、查运算求解能力。解：（1）设等比数列 的首项为 ，公比为 ，na)0(1a)0(q则由条件得 ， 3 分413215qq解得 ，则 5 分1ana由等比数列前 n 项和公式得 7 分1()12nnaS-=-（2）由（）知 又 10 分1()2nnnq-)(T若存在正整数 ，使得不等式 对任意的 n N*都成立，k14kS则 ，即 ，正整数 只有1)2(1nkn )(k取 15 分21(1)由题意得Error!解得 a2， b1.所以椭圆 C 的方程是 y21. 4 分x24(2)由Error!得(14 k2)x28 k2x4 k240.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则有x1 x

16、2 ， x1x2 ， 8k21 4k2 4k2 41 4k2y1 y2 k(x1 x22) . 2k1 4k2所以线段 AB 的中点坐标为( ， )，8 分4k21 4k2 k1 4k2y (x ) 若 y0，则 x . k1 4k2 1k 4k21 4k2 3k21 4k2于是，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴的交点 Q( ，0)， 10 分3k21 4k2又点 P(1,0)， 所以| PQ|1 | .3k21 4k2 1 k21 4k2又| AB|= 12 分 1 k2 8k21 4k2 2 44k2 41 4k2 4 1 k2 1 3k21 4k2于是， 4 4 . 14 分|AB|P

17、Q|4 1 k2 1 3k21 4k21 k21 4k2 1 3k21 k2 3 21 k2因为 k0，所以 13 3，所以 的取值范围为(4,4 ) 15 分21 k2 |AB|PQ| 322.本题主要考查二次函数、二次方程及函数的单调性、恒成立问题知识点，同时考查运算求解能力。解：（1）当 时， ， 故有 a， 2 分2,()1xf当 时，由 ，有 ，解得 或 3 分()f21x1x当 时， 恒成立 4 分1 方程的解集为 5 分|x或2()()fx（2） ， 7 分21,axa若 在 上单调递增，则有()fR， 解得， 9 分140a3a 当 时， 在 上单调递增 10 分3()fx（3）设 ()2g则 11 分2)3,1axaxx不等式 对一切实数 恒成立，等价于不等式 对一切实数()fR()0gx恒成立R， 当 时， 单调递减，其值域为 ，a(,)a()gx23,a由于 ，所以 成立 12 分22310当 时，由 ，知 ， 在 处取最小值，,)x34()x4