浙江省杭州市2019年高考命题比赛数学试题（13）含答案

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1、试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照2019 考试说明参考样卷。题序 考查内容 分值 难易程度1 集合的关系与集合的运算 4 容易题2 复数的概念及运算 4 容易题3 抛物线的简单几何性质 4 容易题4 空间线面的位置关系，充分条件，必要条件 4 容易题5 离散型随机变量的均值与方差问题 4 容易题6 三视图，直观图，几何体的体积 4 中档题7 函数的图像及性质 4 中档题8 立体几何线线角、线面角问题 4 中档偏难题9 平面向量的综合应用 4 较难题10 分段函数的应用及不等式恒成立问题 4 较难题11 简单的线性规划问题 6 容易题12 简单的古典概型问题 4 容易题13 二项式定理

2、 6 容易题14 正、余弦定理 6 中档题15 数列通项公式的求解方法 6 中档题16 三角函数的综合应用 4 中档偏难题17 向量运算的集合意义及线性运算 4 较难题18 正余弦函数的综合应用 15 容易题19 空间中线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角 15 中档题20 特殊数列求通向以及不等式恒成立问题 15 中等偏难题21 圆锥曲线的方程与函数的最值 15 较难题22 导数的性质以及方程的根 15 较难题绝密启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。满分 1

3、50 分。考试用时 120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求 ，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件 A， B 互斥，则()()PP若事件 A， B 相互独立，则()()若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 ()C(1)(0,12,)knknPpn台体的体积公式 123VSh其中 分别表示台体的上、下底面积，12,S表示台体的高h柱体的体积公式 VSh其中 表示柱体的底面积，

4、 表示柱体S的高锥体的体积公式 13VSh其中 表示锥体的底面积， 表示锥体S的高球的表面积公式 24SR球的体积公式 3V其中 表示球的半径R选择题部分（共 40 分）一 、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （原创）已知集合 ， ， ，则 （ ）1,3A2,B1,25CABC.2A.2B.4.,4D（命题意图：考察集合的关系与集合的运算，属容易题）【预设难度系数】0.852. （原创）若 ，则 （ ）2zi3iz.1A.1B.C.Di（命题意图：考察复数的概念及运算，属容易题）【预设难度系数】0.853. （

5、改编自 2017 浙江镇海中学模拟卷二）已知抛物线 ，则其准线方程为（ ）2:Cyx1.2Ax1.2Bx1.8Cy1.8D（命题意图：考察抛物线的简单几何性质，属容易题）【预设难度系数】0.84. （原创）设 是平面 外的一条直线， 是平面 内的一条直线，则“ ”是“ ”的（ lmmll）充要条件 充分不必要条件 .A.B必要不充分条件 既不充分又不必要条件 CD（命题意图：考察空间线面的位置关系，充分条件，必要条件，属容易题）【预设难度系数】0.85. （原创）随机变量 的取值为 0，1，2，若 ， ，则 （ ）X105PXEXD1.5A.5B5.C.（命题意图：考察离散型随机变量的均值与方

6、差问题，属容易题）【预设难度系数】0.856. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）1.3A2.3B1.23C.23D（命题意图：考察三视图，能画出直观图，求几何体的体积，属中档题）【预设难度系数】0.77. （改编自网络）函数 在 上的图像大致为（ ）(1cos)infxx,（命题意图：考察函数的图像，属中档题）【预设难度系数】0.658. （改编自 2017 浙江测试卷）在三棱锥 中，记二面角 的平面角为 ，直线DABCABD与平面 所成的角为 ，直线 与 所成的角为 ，则（ ）DABC121.2.（命题意图：考察立体几何线线角、线面角问题，属中档偏难题）【预设难度系数】0.

7、559. （改编自镇海中学交流卷）已知 ，且 ， ，则2abc0ab0cb（ ）abc.25A有 最 小 值 ， 最 大 值 .52B有 最 小 值 ， 最 大 值52C有 最 小 值 ， 最 大 值 15D有 最 小 值 ， 最 大 值（命题意图：考察平面向量的综合应用，属较难题）【预设难度系数】0.5510.已知函数 设 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取23,1.xfaRx2xfaRa值范围是（ ）47.,216A4739.,16B.23,C39.,16D（命题意图：考察分段函数的应用及不等式恒成立问题，属较难题）【预设难度系数】0.5非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本

8、大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11.（原创）已知 ， ，若 的最大值为 10，则 的值为 ；若0yxa123zxya，则 的最小值为 .2z2z（命题意图：考察简单的线性规划问题，属容易题）【预设难度系数】0.8512.（原创）从分别写有数字 1,2,3,4,5,6 的 6 张纸条中依次抽出两张，则抽得的第一张纸条小于第二张纸条的概率为 .（命题意图：考察简单的古典概型问题，属容易题）【预设难度系数】0.8513.（原创）二项式 的展开式中， 的系数是 ；第 3 项为 .6312x4x（命题意图：考察二项式定理，属容易题）【预设难度系数】0.8514.

9、（原创）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则 ABCCabcCbBasini7ca；若 ， ，则 .1a3bABS（命题意图：考察正、余弦定理，属中档题）【预设难度系数】0.7515.已知数列 满足 ，且 ，则数列 的通项公式 ； 的最小na1512nananana值为 .（命题意图：考察数列通项公式的求解方法，属中档题）【预设难度系数】0.7516.（原创）设函数 的最小值是 ，且 ，则 的sincos0fxabxa53f02f3f值为 .（命题意图：考察三角函数的综合应用，属中档偏难题）【预设难度系数】0.6517.已知向量 ， ， ， ，向量 若 取最小值 时，向量ab2

10、1b21cxabxRc3满足 ，则 的取值范围是 . m0cm（命题意图：考察向量运算的集合意义及线性运算，属较难题）【预设难度系数】0.5三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（原创） （本题满分 14 分）已知函数 2cosin3cos2xxxf（）求 的最小正周期；xf（）求证：当 时， .3,641xf（命题意图：考察正余弦函数的综合应用，属容易题）【预设难度系数】0.7519.（本题满分 15 分）如图，在边长为 2 的菱形 中， ， 为 的中点，点 为ABCD60OACP平面 外一点，且平面 平面 ， ， .ABCDP1P2（）

11、求证： 平面 ；OABC（）求直线 与平面 所成角的正弦值.（命题意图：考察空间中线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角，属中档题）【预设难度系数】0.6520.（改编自网络） （本题满分 15 分）已知数列 是递增的等比数列，满足 ，且 是 ，na1a352a的等差中项，数列 满足 ，其前 项和为 ，且 .4anb1nnS346（）求数列 ， 的通项公式；a（）数列 的前 项和为 ，若不等式 对 恒成立，求实数nnTbTnn712log32的取值范围.（命题意图：考察特殊数列求通向以及不等式恒成立问题，属中档偏难题）【预设难度系数】0.5521.（改编自网络） （本题满分 15 分）已知 ，

12、 为椭圆 的左右焦点， 在1F201:21bayxC2F以 为圆心， 1 为半径的圆 上，且 .,2Q2CQ21（）求椭圆 的方程；1C（）过点 的直线 交椭圆 于 ， 两点，过 与 垂直的直线 交圆 于 ， 两点，,0P1l1CABP1l2lCD为线段 的中点，求 的面积的取值范围.MDM（命题意图：考察圆锥曲线的方程及函数的最值，属较难题）【预设难度系数】0.522.（本题满分 15 分）设函数 .xbaxfln2（）当 时，若 在 上是单调函数，求 的取值范围；abf,0a（）若 在 ， 处取得极值，且方程 在 上有唯一解时， 的xfmnxcxfn2,0c取值范围为 ，求 的最大值.tc

13、sc或0s（命题意图：考察导数的性质以及方程的根，属较难题）【预设难度系数】0.452019 年高考模拟试卷数学卷（答题卷）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共 7 小题，第 11、13、14、15 题，每小题 6 分，第 12、16、17 题，每小题 4 分，共 36 分 ）11 _ 12 _ 13 _ _ 14 _ _15 _ _ 16 _ 17 _三、解答题（共 74 分）18. （14 分）19. （15 分）20. （15 分）21. （15 分）22. （15 分）2019 年高考模拟

14、试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C C C B A C A B A2、填空题（本大题共 7 小题，第 11、13、14、15 题，每小题 6 分，第 12、16、17 题，每小题 4 分，共 36 分 ）11.2，-6； 12. ；2113. ， ； 14. ， ；16514x 74315. ， ； 16.4；2n717. 13,三、解答题：本大题共 5 个题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 （本题 14 分）答案：（） ；（）见解析2（）由题意得 （1

15、分）xxxf sin1i3cosi4（2 分）xsin21co321（4 分）sinx（6 分）21T（）令 ， （8 分）3xtttfsin， （9 分）,632,6t（11 分）1,2sint（13 分）4minxf（14 分）19. （本题 15 分）答案：（）证明：在边长为 2 的菱形 中， ， （2 分）ABCD60A3O又 ， ， ， （4 分）1PO224POP又 ， ，平 面平 面 ACBD平 面平 面 （6 分）AC平 面（7 分）BDPO平 面（） 以 为原点， ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，建立空间直OPxyz角坐标系（8 分）由已知得 ， ， ， ，0,3A,

16、1B0,3C1,设平面 的法向量为 （9 分）PC)(zyxn， ，),1(B,， （11 分）0nPBC03zxy取 （12 分）,1设直线 与平面 所成的角为 ，PAB， .（14 分）1,30721,cosinnAP直线 与平面 所成的角的正弦值为 .（15 分）PABC72120. （本题 15 分）答案：（） ， ；（ ）13nab2（）由题意得 （1 分）42310a32q（3（ 舍 ）或 1分）（4 分）13na由题意得 （5 分）d（69216546bS分）（701b分）（8 分）n（） （9 分）2131nnT（10 分）nnbn 4772log23 （11 分）142（13

17、 分）时 取 到 等 号324172 nnn（15 分）21. （本题 15 分）答案：（） ；（）124:1yxC2,35MABS（）由题意得 ，与 轴交点 ，2:2x0,2， ， （2 分）c0,1F,aQ2321， （4 分）acb（6 分）124:1yxC（）当 平行于 轴时， 与圆 无公共点，从而 不存在.1l2lCMAB故可设 ， ，设 ，:ytx01:ytx1,yx2,y由 得， ，124)(yxt 0422tyt（8 分）81122tytAB到 的距离 ，得 ， （10Q2l21tdt102t分）连接 ， ，MCDQABP,到 的距离就是 到 的距离，设为 ，2d则 （12 分

18、）2221ttd242tdABSM令 ，则4tu5,u（15 分）2,35ufSMAB22. （ 本题 15 分）答案：（） ；（）,042,4ln23（） 2 xaf（1）当 时 ， 在 上单调递增.（2 分）0aflnxf,0（2）当 时， ， 在 上单调递增.（4 分） （3）当 时，设 ， ， （6 分）0aaxg202（7 分）,42,（） ， 在 ， 处取得极值xbaxf12 fmxn，0m0nf， （9)(21namb22 11xnmxnmxf 分）故 在 上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递减，xf,0n,，f极 小 值 fxf极 大 值， ， ，ns2mt2所以只需求 的最大值f.（11 分）nnf2l)(362记 ，则 .)10(knm2ln362knfm令 ，则2l36g 1kg当 时， ，故 在 上单调递增；1,0k0k2,0当 时， ，故 在 上单调递减（13 分）,2gkg1,（15 分）4ln231maxaxkst