浙江省杭州市2019年高考命题比赛数学试题（19）含答案

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1、1命题双向细目表题型 题号内容领域/知识内容 知识深度 测量目标/行为目标预估难度单项选择 1 结合绝对值性质考查集合运算 了解 认识 0.90单项选择 2 结合重要不等式考查充要条件 了解 认识 0.80单项选择 3 考查复数的概念、复数的运算 了解 认识 0.80单项选择 4 考查线性规划 理解 认识 0.80单项选择 5 考查三视图与补形、切割技术 理解 认识 0.72单项选择 6 考查双曲线定义、离心率 运用 认识 0.72单项选择 7 考查指数运算与基本不等式 掌握 再认 0.67单项选择 8 考查期望与方差、分布列 理解 认识 0.69单项选择 9 考查函数图像运用 掌握 再认 0

2、.69单项选择 10 考查构造函数单调性比较大小能力运用 再认 0.40填空题 11 考查求抛物线焦点与准线方程 理解 认识 0.90填空题 12 考查余弦、正弦定理与三角恒等变换理解 认识 0.85填空题 13 考查二项式定理 理解 认识 0.82填空题 14 考查等比数列、求数列的前 n 项积最值理解 再认 0.72填空题 15 考查计数原理、排列组合 掌握 再认 0.74填空题 16 换个视角考查直线与圆位置关系 运用 再认 0.44填空题 17 考查平面向量最值与范围问题 运用 再认 0.44解答题 18 简单考查三角函数综合问题 理解 认识 0.90解答题 19 考查立体几何线线垂直

3、，线面所成角理解 认识 0.70解答题 20 考查数列定义，求数列通项，求数列前 n 和掌握 再认 0.80解答题 21 考查直线与椭圆中有关范围问题 掌握 再认 0.53解答题 22 考查导数中的分类讨论，交点点问题转化为函数零点问题的综合处理能力运用 再认 0.4122019年高考模拟数学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式： 柱体的体积公式： 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高 VShSh锥体的体积公式： 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高13台体的体积公式：其中 ， 分别表示台

4、体的上、下底面积， 表示台体2()12 h的高球的表面积公式： 球的体积公式： ，其中 表示球的半径 4R34VR选择题部分（共 40 分）一选择题（本大题共 10小题, 每题 4分, 共 40分）1 （原创）若集合 ，则集合 =（ ）|=AxRCAA B C D|0x|0x2 （ 改编）已知 ， “ ”是“ ”的（ ）,xabR2xab2abA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.（原创）设复数 ， 满足 则 （ ）1z212,zii12zA B C D2 24 （改编）不等式组 ，所表示的平面区域的面积等于（ ）034xyA B C D23 3243

5、5 （ 引用）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 83 B 3 C 10 D 636 （ 原创）如图， 中， ， ，若以 为焦点的双曲线经ABC120ABCBA,过点 ，则该双曲线的离心率为（ ）CA B2313C D5277 （改编）若正实数 满足 ，则 取得最小值时， （ ）,xyeyxyx2xA B C D5318 （ 引用）一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球 1 个、黑球 2 个，现随机等可能取出小球当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 ； 当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 ，则 （ ）2A. ， B. ，12E12D12E12DC.

6、 ， D. ，9 （ 改编）点 从点 出发，按逆时针方向沿周长为 的图形运动POl一周， ， 两点连线的距离 与点 走过的路程 的函数关系如yPx图，那么点 所走的图形是（ ）10 （ 原创 ）设 ，则 与 的大小关系正确的是（ ）01x2xtanA B C D不确2tan12x2=tan1x定非选择题部分（共 110 分）二 填空题（本大题共 7小题, 前 4小题每题 6分, 后 3小题每题 4分,共 36分） 11 （ 改编 ）抛物线 的焦点坐标为 _ ，准线方程为_ 2yxABC412 （ 原创 ）在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则ABC, ,abc:3:57_， _cossin213

7、 （ 改编 ） 的展开式的中间一项的二项式系数为_ ，系数为81x_ （用数字作答） 14 （ 原创 ）已知正项等比数列 中， ，则 _，数列na241,65ana的前 项积的最大值是_na15 （原创）展开式 共有_项？21201916 （ 改编 ）若实数 为实常数， 是实数，且满足,abc,xy，若 ，则 的最大值为 aybx22cy2+=abc17. （改编）已知 则 的取值范围是 1,5,kkrrr3、解答题：本大题共 5小题，共 74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （原创）( 本题满分 14 分）已知函数 32cossin)(xxf（1 ）求 的值；f（2 ）求函数

8、的单调递增区间yfx19.（ 原创） （本题满分 15 分）如图，在四棱锥 中，PABCD， ，60APBDAP 23.P（1）证明： ；（2）求 与平面 所成角的正弦值 .CB520.（ 原创） （本题满分 15 分）已知 .113,2naaN（1 ）求证：数列 是等比数列 ,并求出 ；na（2 ）若 求数列 的前 项和.,nb=b21.（ 改编） （本题满分 15 分）已知椭圆 上任意一点 到椭圆右焦点2:1xyCabP的距离最大值为 ，最小值为 ，直线 ，设直线 与F3+13:(0)lkxml椭圆 相交于 两点.C,AB（1）求椭圆的标准方程 ；（2）若直线 的斜率成等差数列（其中 为坐

9、标原点） ，求 的面积,OOOAB的取值范围.22 （ 改编 ） （本题满分 15 分）设 ，已知函Ra数 21)(,ln2)( xgxaxf （1）求函数 的单调区间； )(f（2 ）若 , 证明： 和 的图象必有两个交点.0f62019年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题 （本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A C B D A B B C C二、填空题：(本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分.)11 12. 13. ,1,04x1

10、53,498701214 15 2029095 16. 1 17. ,2n ,5三、解答题：本大题共5小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18. 解（1）化简得 4分3sin2)(xf7分2=sin3f（2） ixy由 ， 10分32kkZ解得函数 的单调递增区间 .14 分yfx5,36kZk19.（本题满分 15分） （1）因为 ，0APBDPB，所以 ，所以APBD取 的中点 ，连接 ，E,所以 ,所以 ，又BDPA面 PAE面所以 7分7（2 ）在 中，根据余弦定理，得APD，2=cos60=7所以 ，又因为 ，所以 ， ，71EA3PE所以 ，即 9分22方法一：设

11、点 到平面 的距离为 ， 与平面 所成角为 ，CPBhCAB因为 ，即 ，PABV13ASS所以6+1632=sin0CPABESh所以 ，sin6所以 与平面 所成角的正弦值为 .15分PCAB2+6方法二：建系做.20.（本题满分 15分）解（1）因为 ，所以数列 是等比数列.4 分 121nna1na,即 ;7分1nnan（2 ）由（1 ）可知 8分2nb=2312nnnS =10分4 1得 1231nnn 化简得 13分1nS=所以数列 的前 项和为nb.15分21 142nn 21. （本小题满分 15分）8解 （1）由题意可得 ，即椭圆 5分3+13-2acacb 2:13xyC（

12、2）设 ，则12,AxyB22236303kxmykxm，1226+=2=4+设直线 的斜率为 ，又直线 的斜率成等差数列，,OAB12,k,OAB所以 ，又1212120mxykxm所以 ，即12=0xk因为226+36AB原点 到直线 的距离O:(0)lykxm21mhk所以242166612ABSh所以 的面积的取值范围 . 15 分O(0,22. （本小题满分 15分）解：（1） 2=xafx判别式2028当 ，即 时， ，即 在 上单调递增；a0fx()fx0+，当 ，即 时，22或方程 有两根2=0xa21288,aaxx当 时，因为 ，所以12120,012,0x9所以 时 ，即

13、 在 上单调递增0+x， 0fx()fx0+，当 时，因为 ，所以2a1212,a210x所以 时 ，即 在区间 和xx， ， fx()f，上单调递增； 时 ，即 在区间 上单调递减.2， +12,0x12,x6分（2）令 ()yfxg2lnax ，0,21332a在 上递减，在 上递增()yfxg0,a所以 min1la又 时， ； 时， ，记xyxy1lnFaa要证明 和 的图象必有两个交点，即只需要证明 有两个零点，即)(fg ()yfxg证明 ，0Fa211ln0ln0aa令 21lm323321+aaa在上区间 递增，在上区间 递减0， ，所以 的最大值为 ，即ma12ln040ma所以 0F所以 和 的图象必有两个交点 15 分)(xfg