浙江省杭州市2019年高考命题比赛数学试题（18）含答案

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1、2019 年试卷命题双向细目表题序 考查内容 分值 难易程度1 复数的运算以及复数模的概念 4 容易题2 命题的充分条件、必要条件和充要条件 4 容易题3 等差数列前 n 项和公式及等差数列性质应用 4 中档题4 平面向量的基本定理的应用 4 容易题5 双曲线离心率，渐近线概念，直线垂直的位置关系 4 中档题6 三视图和直观图 4 容易题7 线性规划中的最值及数形结合的思想方法 4 中等偏难题8 二面角及线面成角 4 中档题9 函数零点及函数数形结合思想 4 中等偏难题10 导数定义，利用导数求函数的单调性 4 较难题11 集合交集，真子集概念 5 容易题12 二项式定理应用 5 容易题13

2、基本不等式求最值，向量数量积运算 5 中等偏难题14 三角函数的变换 5 容易题15 函数导数的几何意义，求解曲线切线方程 5 中等偏难题16 椭圆的标准方程，概率的定义 5 中档题17 组合、概率、分布列与数学期望 5 中等偏难题18 三角函数的图象与性质、三角变换 15 容易题19空间中线面平行，垂直的判断及性质，用向量、几何法求线面角15 中等偏难题20 等差数列和等比数列综合应用，错位相减法求前 n 项和 15 中档题说明：题型及考点分布按照2019 年考试说明2019 年高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有

3、试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：如果事件 ， 互斥，那么 棱柱的体积公式ABPP VSh如果事件 ， 相互独立，那么 其中 表示棱柱的底面积， 表示h棱柱的高棱锥的体积公式PABP如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 p13VSh次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示棱锥的底面积， 表示nAk h棱锥的高棱台的体积公式1,0,12,nkknnP

4、Cpn21 椭圆的几何性质，直线与椭圆的定值定点 15 中等偏难题22 导数运算法则、导数应用 15 较难题难度系数 150 0.650.70球的表面积公式 24SR 123VhS球的体积公式 其中 分别表示棱台的上底、3V 12,下底面积，其中 表示球的半径 表示棱台的高R h选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(原创）已知复数 实部和虚部相等，则 （ ）ib-2zzA B C D 23232（命题意图：考查复数的概念及复数模的求法，属容易题）2.（原创）已知 ，则“ ”是“ ”成立

5、的（ ）xR3x0652xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（命题意图：考查充分条件、必要条件与充要条件的意义，属容易题）3.（原创）已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 =（ ）nans21975a3sA36 B72 C91 D182（命题意图：考查等差数列前 n 项和的公式及等差数列性质的应用，属中档题）4.（根据惠州市 2017 届第二次调研考试改编）如图，在正方形 中，点 是 的ABCDE中点，点 是 的一个四等分点（F 是靠近 B 处的） ，BC那么 ( ) EA. B. ADB312ADB314C. D. 2（命题意图：考查平面向量基本定

6、理的应用，属容易题）5.（原创）已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂)0,(1:2bayxC 013-yx直，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.325102（命题意图：考查双曲线的离心率概念，渐近线表示及直线垂直位置关系的表示，属中档题）6.（根据山东省济南市 2017 届高三一模考试改编）已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的表面积为A. B. 2276C. D. 43 5（命题意图：考查三视图，直观图，属容易题）7.（原创）设变量 满足不等式组 ，则 的最小值是（ ）,xy24yx2xyA B C D298（命题意图：考查线性规划中的最值及数形结合的思想方法，中等偏

7、难题）8.（原创）在正四棱锥 中， ，二面角 的平面角为 ，则ABCDP2CABP60与底面 所成角的正弦值是（ ）PAA B C D513235（命题意图：考查空间二面角及直线和平面所成角，属中档题）9.（根据浙江省宁波市 2016 届高三适应性考试改编）已知函数 ，若函数 有三个不同的零点，则实mxxf,2,3)(2 ()gxf数 的取值范围是( )mA B C D3323m（命题意图：考查函数零点的定义，及函数数形结合思想应用，属中等偏难题）10.（根据广东省惠州市 2017 届高三二模考试改编）定义在 上的函数 满足 ，若 ，且R)(xfy 0)(25)(5( xfxff， （ 21x

8、，则有 ( )521xA B C D不确定)(21ff )(21xff)(21xff（命题意图：考查函数的导数定义，利用导数求函数的单调性，属较难题）非选择题部分（共 110 分）注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分。11.（原创）已知集合 ,则集合 非空真子集的个数9864218,643， BAAB为_（命题意图：考查简单集合交集求法，及真子集概念，属容易题）12. (原创）在 的展开式中， 项的系数为 （用

9、数字作答） x72-12x（命题意图：考查二项式定理应用，属容易题） 13. （原创）已知 a，b 为正实数，向量 ，向量 ，若 ，则)2,(as)-,2(btts最小值为_ ab（命题意图：考查基本不等式求最值及向量数量积运算，属中等偏难题）14. （原创）将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数)42cos()xf 6解析式为_.（命题意图：考查三角函数变换，属容易题）15. （原创）函数 ，则此函数的图像在点 的切线方程是123)(xxf ），（ 341_.（命题意图：考查函数导数的几何意义，求曲线的切线方程，属中档偏难题）16.（原创）若实数 -1，1,2,3，且 ，则方程

10、表示焦点在 轴nm, nm12nyxx上的椭圆的概率是_（命题意图：考查椭圆的标准方程，概率的定义，属中档题）17.（根据 2010 年新课标全国卷改编）某种种子每粒发芽的概率都为 0.8，现播种了 1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 3 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为_.（命题意图：考查组合、概率、分布列与数学期望，属中等偏难题）三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分 15 分）（原创）已知函数 xxxf cosin3)(cos1)2（1）求 单调递增区间；(f（2）若 ，求 的最大值与最小值，并写出取

11、得最值时 的值。3,x)(xf x（命题意图：考查三角函数的图象与性质、三角变换等基础知识，同时考查运算求解能力，属容易题）19. （本题满分 15 分） （根据吉林省 2017 届二模考试改编）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形， 分别为PABCD2,EF的中点,平面 底面 ，且 .CADP（1）求证： 平面EF（2）求 与底面 所成角的正切值。PBACD（命题意图：考查空间由面面垂直推出线面垂直，利用面面 ABCEF垂直线面垂直找到线面所成角的问题，还有线面平行的判定方法，属中等偏难题）20.（本题满分 15 分）（原创）已知数列 的前 n 项和 ，且 成等比数列atnSn296

12、1,a（1）求数列 的通项公式；n（2）若 ，求数列 的前 n 项和 nnab3bT（命题意图：考查等差数列与等比数列综合应用问题，及错位相减法求前 n 项和，属中档题）21.（本题满分 15 分）（根据甘肃省天水兰州市 2017 届高三一模考试改编）已知椭圆 经过点 ，且离心率为 2:10xyCab1,33（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆上的点，直线 与 （ 为坐标原点）的斜率之积为 若,MNOMN31-动点 满足 ，试探究是否存在两个定点 ，使得 为定PO312,F12PF值？若存在，求 的坐标；若不存在，请说明理由12,F（命题意图：考查椭圆的标准方程及几何性质，直线与椭圆的定值定

13、点，及解析几何的基本思想方法同时考查运算能力，属中等偏难题）22.（本题满分 15 分）（根据河北省邯郸市 2017 届高三上学期期末考试改编）已知函数 （ ） ()ln1afx0（1）当 时，求曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线的斜率；2a（2）讨论函数 f（x）的单调性；（3）当函数 f（x）有极值时，若对 ， 恒成立，0x12018)(23xaf求实数 的取值范围a（命题意图：考查利用导数研究函数的单调性等性质的基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论思想等综合解题能力和创新意识，属较难题）2019 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 卷答题卷一、选择题: 本大题共 10 小

14、题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题: 本大题共 7 小题, 每小题 5 分, 共 35 分。11 _ _ 12 _ _. 13_ _ 14_ _.15_ _. 16_. 17_.三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 75 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18 （本小题 15 分）（原创）已知函数 xxxf cosin3)(cos1)2（1）求 单调递增区间；(f（2）若 ，求 的最大值与最小值，并写出取得最值时 的值。3,x)(xf x19. （本题满分 15

15、分） （根据吉林省 2017 届二模考试改编）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形， 分别为PABCD2,EF的中点,平面 底面 ，且 .PCBDPABCDADP2（1）求证： 平面EF（2）求 与底面 所成角的正切值。20.（本题满分 15 分）（原创）已知数列 的前 n 项和 ，且 成等比数列atnSn2961,aABCEF（1）求数列 的通项公式；na（2）若 ，求数列 的前 n 项和 nnb3bT21.（本题满分 15 分）（根据甘肃省天水兰州市 2017 届高三一模考试改编）已知椭圆 经过点 ，且离心率为 2:10xyCab1,33（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆上的点

16、，直线 与 （ 为坐标原点）的斜率之积为 若,MNOMN31-动点 满足 ，试探究是否存在两个定点 ，使得 为定PO312,F12PF值？若存在，求 的坐标；若不存在，请说明理由12,F22.（本题满分 15 分）（根据河北省邯郸市 2017 届高三上学期期末考试改编）已知函数 （ ） ()ln1afx0（1）当 时，求曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线的斜率；2a（2）讨论函数 f（x）的单调性；（3）当函数 f（x）有极值时，若对 ， 恒成立，0x12018)(23xaf求实数 的取值范围a2019 年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识

17、和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的题 答 在 某 一 步 出 现 错 误 时 ， 如 果 后 续 部 分 的 解 答 未 改 变 该 题的 内 容 与 难 度 ， 可 视 影 响 的 程 度 决 定 后 续 部 分 的 给 分 ， 但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 解 答 应 得 分数 的 一 半 ； 如 果 后 续 部 分 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误 ， 就 不 再 给 分 。三 、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填

18、空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1 分。一、选择题:每小题 4 分, 满分 40 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A C D C D C A D B2、填空题：每小题 5 分，满分 35 分。11、6 12、-280 13、8 14、 )12cos()xf15、 16、 17、0135yx4160三、解答题（本大题有 5 小题, 共 75 分）18.本题满分 15 分解：（1） 2xxxf cosin3)(cos1)2 xx2sin132cos1分4 分)2sin3co21x（ )2sin3co21(x5 分)6si(3x)6i(所以

19、 的单调增区间解法如下：)f7 分Zkxk,262- 由此求出 单调增区间为 8 分)(fZk,63，（2）当 时， 11 分3,x 65,2x当 时，即 时，12 分26取最小值= 13 分)(xf1-3）（当 时，即 时，14 分266x取最大值= 15 分)(xf51319. 本题满分 15 分（1）证明： 底面 ABCD 是正方形，连接 AC 与 BD 交于 F，F 为 AC 的中点，E 也为 PC 的中点， EF 为 PAC 的中位线， ,3 分PAEF/又 5 分DPAEF面面 ,6 分平 面/（2）解：取 AD 的中点为 M，连接 PM， 7 分ADPMA,又 ， 9 分ABCD

20、P面面 BCP面连接 MB，则 PB 在面 ABCD 的射影为 MB,则 PB 与面 ABCD 所成的角为 11 分B设 ,则 AD=112 分2在 中， 13 分PMDRT2MDP27412在 中， 14 分AB5122AB在 中， 15 分PBMRT5327tanBPM20. 本题满分 15 分解：（1）当 时， 2 分2n)2(,1nsan3 分1ttsann4 分)2(,2-t当 时， ，而1n1ts 12ta则 5 分1a6 分2tn又 成等比数列，则 7 分961,a9126a72tt则 8 分6tna（2）.）（ 1273.273-27-3271331 nTn.9 分n 293.

21、27-3271-32 n11 分）（ 2731nn得， 12 分)2-（）（ 273.353-121 nTnn14 分7175-12nn15 分13288421nnT 134-n21.本题满分 15 分解：(1) 1 分3e312ab又椭圆 经过点 3 分C），（ 12b解得： ， 5 分62a2b所以椭圆 的方程为 6 分C12yx（2）设 ， ， ，则由 得(,)Py1(,)M2(,)NxONMP3即 ， ，7 分213x213y因为点 在椭圆 上，,N6所以 ，8 分3,3221yxyx故 9 分2121221221 3639yxyxyx10 分21369yx设 ， 分别为直线 与 的斜

22、率，由题意知，OMkNON，因此 11 分312xyK0321yx所以 ，12 分6032y故点 是椭圆 上的点，13 分P12x所以由椭圆的定义知存在点 ，满足 为定值14 分2,F1546021PF又因为 ，040621 F所以 坐标分别为 、 15 分2,1， 2，22.本题满分 15 分解：（1）当 a2 时， ，2 分21)(xf 3 分f（2） （x0） ，5 分221()1()()axafx令 g（x）x 2（2a）x1，当 0a4 时，（2a） 240，g（x）0，即 f（x）0，函数 f（x）在（0，）上单调递增7 分当 a4 时，0，令 f（x）0，则 ，240aax在（0， ）和（ ，）上，f（x）0，函数24aa24af（x）单调递增；9 分在（ ， ）上，f（x）0，函数 f（x）单调递24aa24a减10 分（3）由（2）可知，当 a4 时，函数 f（x）在（0，）上有极值可化为 ax3x1lnx2018x 311 分1018)(23xxfx0， ，12 分08)ln(3a设 h（x）x1lnx（x0） ，则 ，1(xhx当 0x1 时，h（x）0，函数 h（x）单调递减；当 x1 时，h（x）0，函数h（x）单调递增14 分当 x0 时，h（x）h（1）0， ，所以28)ln(13xxa201815 分资*源