人教B版高中数学必修五课件:1.1.2 余弦定理(一)
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1、第一章 1.1 正弦定理和余弦定理,1.1.1 正弦定理(二),1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题. 2.能根据条件,判断三角形解的个数. 3.能利用正弦定理、三角变换解决较为复杂的三角形问题,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 正弦定理的常见变形,abc,2R,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,4.sin A ,sin B ,sin C .,知识点二 判断三角形解的个数,思考1,答案,在ABC中,a9,b10,A60,判断三角形解的个数.,故对应的钝角B有90B120,也满足ABb,则有AB,所以B为锐角,此时B的值唯一;
2、如果ab,则有AB,所以B为锐角或钝角,此时B的值有两个.,思考2,答案,已知三角形的两边及其夹角,为什么不必考虑解的个数?,如果两个三角形有两边及其夹角分别相等,则这两个三角形全等.即三角形的两边及其夹角确定时,三角形的六个元素即可完全确定,故不必考虑解的个数的问题.,梳理 解三角形4个基本类型: (1)已知三边;(2)已知两边及其夹角;(3)已知两边及其一边对角;(4)已知一边两角. 其中只有类型(3)解的个数不确定.,知识点三 正弦定理在解决较为复杂的三角形问题中的作用,思考1,在ABC中,已知acos Bbcos A.你能把其中的边a,b化为用角表示吗(打算怎么用上述条件)?,可借助正
3、弦定理把边化成角:2Rsin Acos B2Rsin Bcos A,移项后就是一个三角恒等变换公式sin Acos Bcos Asin B0.,答案,梳理 一个公式就是一座桥梁,可以连接等号两端.正弦定理的本质就是给出了三角形的边与对角的正弦之间的联系.所以正弦定理的主要功能就是把边化为对角的正弦或者反过来.简称边角互化.,思考2,答案,什么时候适合用正弦定理进行边角互化?,尽管正弦定理给出了三角形的边与对角的正弦之间的联系,但毕竟不是边等于对角正弦,这里还涉及到外接圆半径.故使用时要么能消掉外接圆半径(如思考1),要么已知外接圆半径.,题型探究,例1 在ABC中,已知a1,b ,A30,解三
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