人教B版高中数学必修五课件:1.2 应用举例(二)
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1、第一章 解三角形,1.2 应用举例(二),1.能够运用正弦、余弦定理解决航海测量中的实际问题. 2.了解解三角形在物理中的应用. 3.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,用方向角和方位角,思考,知识点一 航海中的测量问题,在浩瀚无垠的海面上航行,最重要的是定位和保持航向阅读教材,看看船只是如何表达位置和航向的?,答案,梳理,方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 方向角:从指定方向到目标方向线所成的水平角如南偏西60,即以正南方向为始边,顺时针方向向西旋转60.,知识点二 解三角形在物理中的应用,思考,我们知道,如图中的向
2、量 .那么物理中的哪些量可以解释为向量?,答案,力、速度、加速度、磁场强度等,梳理 数学在物理学中的应用非常广泛,某种角度上说,物理题实际上是数学应用题,解物理题就是先把实际问题抽象成数学问题,解决后再还原成实际问题的答案,知识点三 三角形面积公式的拓展,思考,如果已知底边和底边上的高,可以求三角形面积那么如果知道三角形两边及夹角,有没有办法求三角形面积?,答案,在ABC中,如果已知边AB、BC和角B,边BC上的高记为ha,则haABsin B从而可求面积,梳理 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则ABC的面积Sabsin C bcsin A acsin B.,题型探究,例1 如
3、图,一艘海轮从A出发,沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01 n mile),解答,类型一 航海中的测量问题,在ABC中,ABC1807532137, 根据余弦定理,,113.15.,所以CAB19.0,75CAB56.0. 所以此船应该沿北偏东56.0的方向航行,需要航行113.15 n mile.,解决航海问题一要搞清方位角(方向角),二要弄清不动点(三角形顶点),然后根据条件,画出示意
4、图,转化为解三角形问题,反思与感悟,跟踪训练1 甲船在A点发现乙船在北偏东60的B处,乙船以每小时a海里的速度向北行驶,已知甲船的速度是每小时 a海里,问甲船应沿着什么方向前进,才能最快与乙船相遇?,解答,如图所示设经过t小时两船在C点相遇,,则在ABC中,BCat(海里),AC at(海里), B9030120,,0CAB90,CAB30, DAC603030, 甲船应沿着北偏东30的方向前进,才能最快与乙船相遇,类型二 解三角形在物理中的应用,例2 如图所示,对某物体施加一个大小为10 N的力F,这个力被分解到OA,OB两个方向上,已知AOB120,力F与OA的夹角为45,求分力的大小,解
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