人教B版高中数学必修五课件:2.2.1 等差数列 第1课时 等差数列的概念及通项公式
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1、第二章 2.2.1 等差数列,第1课时 等差数列的概念及通项公式,学习目标 1.理解等差数列的定义. 2.会推导等差数列的通项公式,能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题. 3.掌握等差中项的概念,深化认识并能运用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 等差数列的定义,思考 给出以下三个数列: (1)0,5,10,15,20; (2)4,4,4,4,; (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. 它们有什么共同的特征?,答案 从第2项起,每一项与它的前一项的差都是同一个常数.,梳理 一般地,如果一个数列从第 项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个 ,那么这
2、个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的 ,公差通常用字母d表示.,2,常数,公差,知识点二 等差中项的概念,思考 观察所给的两个数之间,插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列: (1)2,4;(2)1,5;(3)a,b;(4)0,0.,知识点三 等差数列的通项公式,思考 对于等差数列2,4,6,8,有a2a12,即a2a12;a3a22,即a3a22a122;a4a32,即a4a32a132. 试猜想ana1( )2.,n1,梳理 若一个等差数列an,首项是a1,公差为d,则ana1 d.此公式可用叠加法证明.,(n1),思考辨析 判断正误 1.若一个数列从第2项起,每一项与它的前一
3、项的差都等于同一个常数,则这个数列是等差数列.( ) 2.等差数列an的单调性与公差d有关.( ) 3.根据等差数列的通项公式,可以求出数列中的任意一项.( ) 4.若三个数a,b,c满足2bac,则a,b,c一定是等差数列.( ),题型探究,类型一 等差数列的概念,例1 判断下列数列是不是等差数列? (1)9,7,5,3,2n11,; (2)1,11,23,35,12n13,; (3)1,2,1,2,; (4)1,2,4,6,8,10,; (5)a,a,a,a,a,.,解 由等差数列的定义得(1)(2)(5)是等差数列,(3)(4)不是等差数列.,解答,反思与感悟 判断一个数列是不是等差数列
4、,就是判断该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数,但数列项数较多或是无穷数列时,逐一验证显然不行,这时可以验证an1an(n1,nN)是不是一个与n无关的常数.,跟踪训练1 数列an的通项公式an2n5,则此数列 A.是公差为2的等差数列 B.是公差为5的等差数列 C.是首项为5的等差数列 D.是公差为n的等差数列,答案,解析,解析 an1an2(n1)5(2n5)2, an是公差为2的等差数列.,类型二 等差中项,例2 在1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这五个数成等差数列,求此数列.,解 1,a,b,c,7成等差数列,,该数列为1,1,3,5,7.,解答,跟踪训练2 若m和2
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