人教B版高中数学必修五课件:2.3.2 等比数列的前n项和(一)
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1、第二章 2.3 等比数列,2.3.2 等比数列的前n项和(一),学习目标 1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路. 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 等比数列的前n项和公式,思考 对于S641248262263,用2乘以等式的两边可得2S64248262263264,对这两个式子作怎样的运算能解出S64?,答案 比较两式易知,两式相减能消去同类项,解出S64,,梳理 设等比数列an的首项是a1,公比是q,前n项和Sn可用下面的“错位相减法”求得. Sna1a1qa1q2a1qn1. 则qSna1qa
2、1q2a1qn1a1qn. 由,得(1q)Sna1a1qn.,当q1时,由于a1a2an,所以Snna1. 结合通项公式可得等比数列的前n项和公式:,知识点二 等比数列的前n项和公式的特征,思考 要求等比数列前8项的和:,梳理 一般地,使用等比数列求和公式时需注意: (1) 一定不要忽略q1的情况;,(3) 在通项公式和前n项和公式中共出现了五个量:a1,n,q,an,Sn,知道其中任意三个,可求其余两个.,思考辨析 判断正误 1.求等比数列an的前n项和时可直接套用公式Sn 来求.( )2.若首项为a的数列既是等差数列又是等比数列,则其前n项和为Snna. ( ) 3.若某数列的前n项和公式
3、为Snaqna(a0,q0且q1,nN),则此数列一定是等比数列.( ),题型探究,类型一 等比数列的前n项和公式的应用,命题角度1 前n项和公式的直接应用 例1 根据题干中的条件,求相应的等比数列an的前n项和Sn. (1)a13,q2,n6;,解 a13,q2,n6,,解答,解答,反思与感悟 求等比数列前n项和,要确定首项、公比或首项、末项、公比,应特别注意q1是否成立.,跟踪训练1 若等比数列an满足a2a420,a3a540,则公比q ;前n项和Sn .,解析 设等比数列的公比为q, a2a420,a3a540, 20q40,且a1qa1q320, 解得q2,且a12.,2,2n+12
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