人教B版高中数学必修五课件:第二章 数列 章末复习
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1、章末复习,第二章 数列,学习目标 1.整合知识结构,梳理知识网络,进一步巩固、深化所学知识. 2.提高解决等差数列、等比数列问题的能力,培养综合运用知识解决问题的能力.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.等差数列和等比数列的基本概念与公式,2.数列中的基本方法和思想 (1)在求等差数列和等比数列的通项公式时,分别用到了 法和 法; (2)在求等差数列和等比数列的前n项和时,分别用到了 和_. (3)等差数列和等比数列各自都涉及5个量,已知其中任意 个求其余 个,用到了方程思想. (4)在研究等差数列和等比数列单调性,等差数列前n项和最值问题时,都用到了 思想. (5)等差数
2、列和等比数列在很多地方是相似的,发现和记忆相关结论时用到了类比.,叠加,叠乘,倒序相加法,错位,相减法,三,两,函数,题型探究,类型一 方程思想求解数列问题,解答,例1 设an是公比大于1的等比数列,Sn为数列an的前n项和.已知S37,且a13,3a2,a34构成等差数列. (1)求数列an的通项;,解得a22. 设数列an的公比为q,,由题意,得q1,q2,a11. 故数列an的通项为an2n1(nN).,(2)令bnln a3n1,n1,2,求数列bn的前n项和Tn.,解 由于bnln a3n1,n1,2, 由(1)得a3n123n, bnln 23n3nln 2. 又bn1bn3ln
3、2, bn是等差数列,,解答,反思与感悟 在等差数列和等比数列中,通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量:a1,an,n,q(d),Sn,其中首项a1和公比q(公差d)为基本量,“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1,an,n,q(d),Sn的方程组,通过方程的思想解出需要的量.,解答,S721,S1575,,解得a19,d2.,nN, 当n9,或n10时,Tn有最大值45.,类型二 转化与化归思想求解数列问题,例2 在数列an中,Sn14an2,a11.,证明,证明 由Sn14an2, 则当n2,nN时,有Sn4an12. ,得an14an4an1.,数列cn是等差数列. 由Sn14a
4、n2,得a1a24a12,则a23a125,,方法二 an12an2an4an12(an2an1), 令bnan12an, 则bn是以a22a14a12a12a13为首项,2为公比的等比数列, bn32n1,,(2) 求数列an的通项公式及前n项和的公式.,设Sn(31)21(321)20(3n1)2n2, 2Sn(31)20(321)21(3n1)2n1, 故Sn2SnSn(31)213(20212n2)(3n1)2n1, 数列an的前n项和公式为Sn2(3n4)2n1,nN.,解答,反思与感悟 由递推公式求通项公式,要求掌握的方法有两种,一种求法是先找出数列的前几项,通过观察、归纳得出,然
5、后证明;另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列,再采用公式求出.,跟踪训练2 设数列an的前n项和为Sn,已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN). (1)求a2,a3的值;,解 a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN), 当n1时,a1212; 当n2时,a12a2(a1a2)4, a24; 当n3时,a12a23a32(a1a2a3)6, a38.,解答,(2)求证:数列Sn2是等比数列.,证明 a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN), 当n2时,a12a23a3(n1)an1(n2)Sn12(n1). ,得nan(n1)Sn(n2)Sn12 n(SnSn1)Sn
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