人教B版高中数学必修二课件:1.1.4投影与直观图
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1、1.1.4 投影与直观图,第一章 1.1 空间几何体,学习目标 理解直观图的斜二测画法规则,会画常见几何体的直观图.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 直观图与斜二测画法,(1)直观图 用来表示空间图形的 . (2)斜二测画法的规则 在已知模型所在的空间中取水平平面,作互相垂直的Ox,Oy轴,再作Oz轴,使xOz ,且yOz . 画直观图时,把Ox,Oy,Oz画成对应的轴Ox,Oy,Oz,使xOy ,xOz ,xOy所确定的平面表示水平平面.,平面图形,90,90,45(或135),90,已知图形中,平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于 、 或 的线段
2、,并使它们和所画坐标轴的位置关系,与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系 . 已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中 ,平行于y轴的线段,长度为 . 画图完成后,擦去作为辅助线的 ,就得到了空间图形的直观图.,x轴,z轴,y轴,相同,保持长度不变,原来的一半,坐标轴,思考辨析 判断正误 1.用斜二测画法画水平放置的A时,若A的两边分别平行于x轴和y轴,且A90,则在直观图中,A45.( ) 2.用斜二测画法画平面图形的直观图时,平行的线段在直观图中仍平行,且长度不变.( ) 3.在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变.( ),题型探究,例1 画出如图水平放置的直角梯形的直
3、观图.,类型一 直观图的画法,解答,解 (1)在已知的直角梯形OBCD中,以底边OB所在直线为x轴,垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.画出相应的x轴和y轴,使xOy45,如图(1)(2)所示.(2)在x轴上截取OBOB,在y轴上截取OD OD,过点D作x轴的平行线l,在l上沿x轴正方向取点C使得DCDC.连接BC,如图(2).,(3)所得四边形OBCD就是直角梯形OBCD的直观图,如图(3).,引申探究 若将本例中的直角梯形改为等腰梯形,其直观图如何?,解答,解 画法:(1)如图所示,取AB所在直线为x轴,AB中点O为原点,建立直角坐标系.(2)画对应的坐标系xOy,使xOy
4、45.以O为中点在x轴上取ABAB,在y轴上取OE OE,以E为中点画出CDx轴,并使CDCD. (3)连接BC,DA,所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.,反思与感悟 (1)本题利用直角梯形互相垂直的两边建系,使画直观图非常简便. (2)在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键之一,一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上,以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.关键之二是确定多边形顶点的位置,借助于平面直角坐标系确定顶点后,只需把这些顶点顺次连接即可.,跟踪训练1 (1)用斜二测画法画边长为4 cm
5、的水平放置的正三角形(如图)的直观图.,解答,解 如图a所示,以BC边所在的直线为x轴,以BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.,画出对应的x轴、y轴,使xOy45.,(2)画一个正四棱锥的直观图(尺寸自定).,解答,解 画轴.如图c,画x轴、y轴、z轴,使xOy45(或135),xOz90.画底面.以O为中心,在xOy平面内,画出正方形的直观图ABCD. 画顶点.在Oz轴上截取OS,使OS等于已知正四棱锥的高. 画棱.连接SA,SB,SC,SD,擦去辅助线(坐标轴),得到正四棱锥SABCD的直观图,如图d所示.,类型二 直观图的还原与计算,解答,命题角度1 由直观图还原平面图
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- 人教 高中数学 必修 课件 1.1
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