人教B版高中数学必修二课件:1.2.2 空间中的平行关系 第2课时 直线与平面平行
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1、第2课时 直线与平面平行,第一章 1.2.2 空间中的平行关系,学习目标 1.掌握直线与平面的三种位置关系,会判断直线与平面的位置关系. 2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系. 3.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理,并能利用两个定理解决空间中的平行关系问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 直线与平面的位置关系,有且只有一个公共点,有无数个公共点,没有公共点,a,aA,a,知识点二 直线与平面平行的判定,思考1 如图,一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内,把这块木板绕AB转动,在转动过程中,AB的对边CD(不落在内)和平面有何位置关系?,答案 平行.
2、,思考2 如图,平面外的直线a平行于平面内的直线b.这两条直线共面吗?直线a与平面相交吗?,答案 由于直线ab,所以两条直线共面,直线a与平面不相交.,梳理 直线与平面平行的判定定理,不在一个平面内,平面内,平行,m,l,知识点三 直线与平面平行的性质,思考1 如图,直线l平面,直线a平面,直线l与直线a一定平行吗?为什么?,答案 不一定,因为还可能是异面直线.,思考2 如图,直线l平面,直线l平面,平面平面直线m,满足以上条件的平面有多少个?直线l,m有什么位置关系?,答案 无数个,lm.,梳理 直线与平面平行的性质定理,平行,l,l,思考辨析 判断正误 1.若直线l上有两点到平面的距离相等
3、,则l平面.( ) 2.若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线平行.( ) 3.两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.( ),题型探究,例1 已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内,P,Q分别是对角线AE,BD上的点,且APDQ(如图).求证:PQ平面CBE.,类型一 直线与平面平行的判定,证明,证明 方法一 作PMAB交BE于点M,作QNAB交BC于点N,连接MN,如图,,EABD,APDQ, EPBQ.,又ABCD,PMQN, 四边形PMNQ是平行四边形, PQMN.,方法二 如图所示,连接AQ并延长交BC的延长线于K,连接EK
4、. AEBD,APDQ, PEBQ,,又ADBK,,又PQ平面CBE, MN平面CBE, PQ平面CBE.,PQEK, 又PQ平面BCE,EK平面BCE, PQ平面BCE.,反思与感悟 证明直线与平面平行的两种方法 (1)定义法:证明直线与平面没有公共点,一般直接证明较为困难,往往借助于反证法来证明. (2)定理法:平面外一条直线与平面内的一条直线平行.,跟踪训练1 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别是BC,CC1,BB1的中点,求证:EF平面AD1G.,证明,证明 连接BC1,则由E,F分别是BC,CC1的中点知,EFBC1.,所以四边形ABC1D1是平行四边形, 所以
5、BC1AD1,所以EFAD1. 又EF平面AD1G,AD1平面AD1G, 所以EF平面AD1G.,类型二 线面平行的性质的应用,例2 如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体,求证:截面MNPQ是平行四边形.,证明,证明 因为AB平面MNPQ, 平面ABC平面MNPQMN,且AB平面ABC, 所以由线面平行的性质定理知,ABMN. 同理ABPQ, 所以MNPQ.同理可得MQNP. 所以截面MNPQ是平行四边形.,引申探究,证明,2.若本例中添加条件:ABCD,AB10,CD8,且BPPD11,求四边形MNPQ的面积.,解答,解 由例1知,四边形MNPQ是平行四边形, A
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