人教B版高中数学必修二课件:1.2.2 空间中的平行关系 第3课时 平面与平面平行
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1、第3课时 平面与平面平行,第一章 1.2.2 空间中的平行关系,学习目标 1.掌握平面与平面的位置关系,会判断平面与平面的位置关系. 2.学会用图形语言、符号语言表示平面间的位置关系. 3.掌握空间中面面平行的判定定理及性质定理,并能应用这两个定理解决问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 平面与平面平行的判定,思考 三角板的两条边所在直线分别与平面平行,这个三角板所在平面与平面平行吗?,答案 平行.,梳理 平面平行的判定定理及推论,两条相交直线,直线,两条相交直线,两条,观察长方体ABCDA1B1C1D1的两个面:平面ABCD及平面A1B1C1D1.思考1 平面A
2、1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗?,答案 是的.,知识点二 平面与平面平行的性质,思考2 过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1,B1C1与BC是什么关系?,答案 平行.,梳理 平面平行的性质定理及推论,平行,ab,成比例,思考辨析 判断正误 1.若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面 平行.( ) 2.若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行.( ) 3.如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或 异面.( ),题型探究,例1 如图所示,在正方体AC1中,M,N,P分别是棱C1C,B1C1,C1D1的中点
3、,求证:平面MNP平面A1BD.,类型一 平面与平面平行的判定,证明,证明 如图,连接B1C. 由已知得A1DB1C,且MNB1C,MNA1D. 又MN平面A1BD,A1D平面A1BD, MN平面A1BD. 连接B1D1,同理可证PN平面A1BD. 又MN平面MNP,PN平面MNP,且MNPNN, 平面MNP平面A1BD.,引申探究 若本例条件不变,求证:平面CB1D1平面A1BD.,证明,证明 因为ABCDA1B1C1D1为正方体,,所以BDD1B1为平行四边形, 所以BDB1D1. 又BD平面CB1D1,B1D1平面CB1D1, 所以BD平面CB1D1, 同理A1D平面CB1D1. 又BD
4、A1DD, 所以平面CB1D1平面A1BD.,反思与感悟 判定平面与平面平行的四种常用方法 (1)定义法:证明两个平面没有公共点,通常采用反证法. (2)利用判定定理:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则,即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线,若找不到再作辅助线. (3)转化为线线平行:平面内的两条相交直线与平面内的两条直线分别平行,则. (4)利用平行平面的传递性:若,则.,跟踪训练1 如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证: (1)B,C,H,G四点共面;,证明,证明,证明 因
5、为G,H分别是A1B1,A1C1的中点, 所以GH是A1B1C1的中位线, 所以GHB1C1. 又因为B1C1BC,所以GHBC, 所以B,C,H,G四点共面.,(2)平面EFA1平面BCHG.,证明,证明,证明 因为E,F分别是AB,AC的中点,所以EFBC. 因为EF平面BCHG,BC平面BCHG, 所以EF平面BCHG. 因为A1GEB,A1GEB, 所以四边形A1EBG是平行四边形, 所以A1EGB. 因为A1E平面BCHG,GB平面BCHG, 所以A1E平面BCHG. 因为A1EEFE, 所以平面EFA1平面BCHG.,类型二 面面平行性质的应用,命题角度1 与面面平行性质有关的计算
6、 例2 如图,平面,A、C,B、D,直线AB与CD交于S,且AS8,BS9,CD34,求CS的长.,证明,证明 设AB,CD共面,因为AC,BD,且, 所以ACBD, 所以SACSBD,,所以SC272.,引申探究 若将本例改为:点S在平面,之间(如图),其他条件不变,求CS的长.,解答,解 设AB,CD共面,AC,BD. 因为,所以AC与BD无公共点,所以ACBD,,即CS16.,反思与感悟 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤,跟踪训练2 如图所示,平面平面,ABC,ABC分别在,内,线段AA,BB,CC共点于O,O在平面和平面之间,若AB2,AC2,BAC60,OAOA32,则ABC的面
7、积为_.,答案,解析,解析 AA,BB相交于O,所以AA,BB确定的平面与平面,平面的交线分别为AB,AB,有ABAB,,所以ABC,ABC面积的比为94,,证明,命题角度2 利用面面平行证明线线平行 例3 如图所示,平面四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D均在平行四边形ABCD外,且AA,BB,CC,DD互相平行,求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明 四边形ABCD是平行四边形,ADBC. AD平面BBCC,BC平面BBCC, AD平面BBCC. 同理AA平面BBCC. AD平面AADD,AA平面AADD, 且ADAAA, 平面AADD平面BBCC. 又AD,BC分别是平面ABCD与平
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- 人教 高中数学 必修 课件 1.2
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