人教B版高中数学必修二课件:1.2.3 空间中的垂直关系 第2课时 平面与平面垂直
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1、第2课时 平面与平面垂直,第一章 1.2.3 空间中的垂直关系,学习目标 1.理解面面垂直的定义,并能画出面面垂直的图形. 2.掌握面面垂直的判定定理及性质定理,并能进行空间垂直的相互转化. 3.掌握面面垂直的证明方法,并能在几何体中应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 平面与平面垂直的定义,1.条件:如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直. 2.结论:两个平面互相垂直. 3.记法:平面,互相垂直,记作.,知识点二 平面与平面垂直的判定定理,思考 建筑工人常在一根细线上拴一个重物,做成“铅锤”,用这种方法来检查墙
2、与地面是否垂直.当挂铅锤的线从上面某一点垂下时,如果墙壁贴近铅锤线,则说明墙和地面什么关系?此时铅锤线与地面什么关系?,答案 都是垂直.,梳理 平面与平面垂直的判定定理,垂线,a,知识点三 平面与平面垂直的性质定理,思考 黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?,答案 容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直,因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线,则所画直线必与地面垂直.,梳理,垂直于它们,交线的直线,思考辨析 判断正误 1.若l,则过l有无数个平面与垂直.( ) 2.若平面平面,任取直线l,则必有l.( ) 3.已知两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交
3、线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.( ),题型探究,例1 如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PD底面 ABCD,点E在棱PB上,求证:平面AEC平面PDB.,类型一 面面垂直的判定,证明,证明 设ACBDO,连接OE, ACBD,ACPD,PD,BD为 平面PDB内两条相交直线, AC平面PDB. 又AC平面AEC, 平面AEC平面PDB.,反思与感悟 应用判定定理证明平面与平面垂直的基本步骤,跟踪训练1 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,ACB90,AC AA1,D是棱AA1的中点.证明:平面BDC1平面BDC.,证明,证明 由题设知BCCC1,BCAC,CC1ACC
4、, 所以BC平面ACC1A1. 又DC1平面ACC1A1,所以DC1BC. 由题设知A1DC1ADC45,所以CDC190, 即DC1DC.又DCBCC,所以DC1平面BDC. 又DC1平面BDC1,所以平面BDC1平面BDC.,类型二 面面垂直的性质定理及应用,例2 如图,在三棱锥PABC中,PA平面ABC,平面PAB平面PBC. 求证:BCAB.,证明,证明 如图,在平面PAB内, 作ADPB于D. 平面PAB平面PBC, 且平面PAB平面PBCPB. AD平面PBC. 又BC平面PBC,ADBC. 又PA平面ABC,BC平面ABC,PABC, 又PAADA,BC平面PAB. 又AB平面P
5、AB,BCAB.,反思与感悟 证明线面垂直,一种方法是利用线面垂直的判定定理,另一种方法是利用面面垂直的性质定理.本题已知面面垂直,故可考虑面面垂直的性质定理.利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时,要注意以下三点:(1)两个平面垂直.(2)直线必须在其中一个平面内.(3)直线必须垂直于它们的交线.,跟踪训练2 如图所示,P是四边形ABCD所在平面外的一点,ABCD是DAB60且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,G为AD边的中点. 求证:(1)BG平面PAD;,证明 平面PAD平面ABCD, 平面PAD平面ABCDAD, 又四边形ABCD是菱形且DAB60
6、, ABD是正三角形,BGAD. BG平面PAD.,证明,(2)ADPB.,证明 由(1)可知BGAD,PGAD. 又BGPGG, AD平面PBG,又PB平面PBG, ADPB.,证明,类型三 垂直关系的综合应用,例3 如图所示,ABC为正三角形,CE平面ABC,BDCE,且CEAC2BD,M,N分别是AE,AC的中点,求证: (1)DEDA;,解答,解 取CE的中点F,连接DF,易知DFBC, 因为CE平面ABC, 所以CEBC,所以CEDF. 因为BDCE,所以BD平面ABC, 所以BDAB. 在RtEFD和RtDBA中,,所以RtEFDRtDBA, 所以DEDA.,(2)平面BDMN平面
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