2019年浙江省温州市鹿城区绣山中学中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年浙江省温州市鹿城区绣山中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.300610 5 人C5310 4 人 D0.5310 6 人4计算（x 2） 3 的结果是（ ）Ax 6 Bx 6 Cx 5 Dx 85不等式 x+52 的解在数轴上表示为（ ）A BC D6掷一枚六个面分别标有 1，2，3，4，5，6 的正方体骰子，则向上一面的数不大于 4

2、 的概率是（ ）A B C D7AD 是ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE：ED1：3，BE 的延长线交 AC 于 F，AF：FC（ ）A1：3 B1：4 C1：5 D1：68如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，ACAB，AB ，且 AC：BD 2：3，那么 AC的长为（ ）A2 B C3 D49如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在反比例函数 y （x0）的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为 S1，矩形 OEBF 的面积记为 S2，那么 S1，S 2 的关系是（ ）AS 1S 2 BS 1S 2 CS 1S 2 D不能确定10如图，将两张长为 5，宽为

3、1 的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是 4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是（ ）A8 B10 C10.4 D12二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11把多项式 3mx6my 分解因式的结果是 12如果样本 x1，x 2，x 3， ，x n 的平均数为 5，那么样本 x1+2，x 2+2，x 3+2，x n+2 的平均数是 13如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 D 作直线 lAB，则1 的度数是 14如图，Rt ABC 中

4、，C90，ABC30，AB8，将ABC 沿 CB 向右平移得到DEF，若四边形 ABED 的面积等于 8，则平移得距离等于 15某工艺品车间有 20 名工人，平均每人每天可制作 12 个大花瓶或 10 个小饰品，已知 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套16如图，AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切与点 D，过点 B 作 PD 的垂线，与 PD 的延长线相交于点 C，若O 的半径为 4，BC6，则 PA 的长为 三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17计算：（1）1 2018

5、+（ ） 3 |13tan30|（2）x（x+2y）（xy）（x+y）18如图，已知 E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BEDF （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）若 BC10，BAC90，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长19如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!这是 2017 年微信圈一篇热传的文章国际上，法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资

6、料”的人数是 40 人请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生 2100 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数20在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记定点都是整点的三角形为整点三角形如图，已知整点 O（ 0，0），A（2，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画图 （1）在图 1 中画一个整点三角形 OAB，其中点 B 在第一象限，且点 B 的横、纵坐标之和等于点 A 的横坐标；（2）在图 2 中画一个整点三角形 OAC，其

7、中点 C 的坐标为（3t ，t），且点 C 的横、纵坐标之和是点 A 的纵坐标的 2 倍请直接写出OAC 的面积21一个二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 0 2 0 m 6（1）求这个二次函数的表达式；（2）求 m 的值；（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（4）根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围22小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用 40min小亮骑自行车以 300m/min 的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时

8、间 x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为 m ，小明步行的速度为 m /min；（2）求小亮离甲地的路程 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）求两人相遇的时间23（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 D 是OABC 的对角线 OB 的中点，OA8，OC4，COA60，点 E 是 OC 边上的任意一点，连接 DE，将 DE 绕着点 D 逆时针方向旋转90到 DF（1）当点 E 为 OC 中点时，求点 F 的坐标；（2）如图 2，当点 F 恰好落在 OA 边上时，求 AF 的长；（3）当点 E 从点 O 运动到点 C 的过程，线段 F

9、A 的最小值为 （直接写出答案）24（14 分）（1）特例探究如图（1），在等边三角形 ABC 中，BD 是ABC 的平分线，AE 是 BC 边上的高线，BD 和 AE相交于点 F请你探究 是否成立，请说明理由；请你探究 是否成立，并说明理由（2）归纳证明如图（2），若ABC 为任意三角形，BD 是三角形的一条内角平分线，请问 一定成立吗？并证明你的判断（3）拓展应用如图（3），BC 是ABC 外接圆O 的直径，BD 是ABC 的平分线，交O 于点 E，过点 E作 AB 的垂线，交 BA 的延长线于点 F，连接 OF，交 BD 于点 G，连接 CG，其中cosACB ，请直接写出 的值；若BG

10、F 的面积为 S，请求出COG 的面积（用含 S 的代数式表示）2019 年浙江省温州市鹿城区绣山中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对

11、称轴，图形两部分折叠后可重合3【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键4【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得【解答】解：（x 2） 3x 6，故选：A【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则5【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，x25，合并同类项得，x3，在数轴上表示为；故选：D【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此

12、题的关键6【分析】直接根据概率公式求解【解答】解：向上一面的数不大于 4 的概率 故选：C【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数7【分析】作 DHBF 交 AC 于 H，根据三角形中位线定理得到 FHHC，根据平行线分线段成比例定理得到 ，计算得到答案【解答】解：作 DHBF 交 AC 于 H，AD 是ABC 的中线，FHHC，DHBF， ，AF：FC1： 6，故选：D【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键8【分析】根据平行四边形的性质可知，OAOC，OBOD ，由 AC：BD2：3，

13、推出OA：OB2： 3，设 OA2m，OB3m ，在 RtAOB 中利用勾股定理即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，AC：BD2：3，OA：OB 2：3，设 OA2m，BO3m ，ACBD，BAO90，OB 2AB 2+OA2，9m 25+2m 2，m1，m0，m1，AC2OA4故选：D【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型9【分析】因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S|k|从而证得 S1S 2【解答

14、】解：点 A，B 在反比例函数 y （x0）的图象上，矩形 OCAD 的面积 S1|k|2，矩形 OEBF 的面积 S2|k| 2，S 1S 2故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义10【分析】由矩形和菱形的性质可得 AEEC，B90，由勾股定理可求 AE 的长，即可求四边形 AECF 的周长【解答】解：如图所示，此时菱形的周长最大，四边形 AECF 是菱形AECFECAF ，在 Rt ABE 中，AE 2AB 2

15、+BE2，AE 21+（5AE） 2，AE2.6菱形 AECF 的周长 2.6410.4故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长度是本题的关键二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】直接提取公因式 3m，进而分解因式即可【解答】解：3mx6my 3m（x2y）故答案为：3m（x2y）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12【分析】首先由平均数的定义得出 x1+x2+，+x n 的值，再运用求算术平均数的公式计算，求出样本 x1+2，x 2+2，x n+2 的平均数【解答】解：样

16、本 x1，x 2，x n 的平均数为 5，（x 1+2）+（x 2+2）+（x n+2）（x 1+x2+xn）+2n样本 x1+2，x 2+2，x n+2 的平均数5+27，故答案为：7【点评】主要考查了平均数的概念平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数13【分析】根据正五边形的性质求出DCBABC （52）180108，求出OCBOBC72，根据三角形内角和定理求出O，根据平行线的性质得出1O ，代入求出即可【解答】解：延长 DC、AB 交于 O，五边形 ABCDE 是正五边形，DCBABC （52）180108，OCBOBC18010872，O1807272 36，直线 lAB

17、，1O36，故答案为：36【点评】本题考查了多边形和平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等14【分析】先根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 AC AB4，再根据平移的性质得ADBE，ADBE，于是可判断四边形 ABED 为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到 ACBE8，即 4BE8，则可计算出 BE2，所以平移距离等于 2【解答】解：在 RtABC 中，ABC30，AC AB4，ABC 沿 CB 向右平移得到DEF，ADBE，ADBE，四边形 ABED 为平行四边形，四边形 ABED 的面积等于 8，ACBE8，即 4BE8，BE2，即

18、平移距离等于 2故答案为：2【点评】本题考查了含 30角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等也考查了平行四边形的判定与性质15【分析】设制作大花瓶的 x 人，则制作小饰品的有（20x）人，再由 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套列出方程，进一步求得 x 的值，计算得出答案即可【解答】解：设制作大花瓶的 x 人，则制作小饰品的有（20x）人，由题意得：12x510（20x ）2，解得：x5，20515（人）答：

19、要安排 5 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套故答案是：5【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程16【分析】直接利用切线的性质得出PDO90，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案【解答】解：连接 DO解：连接 DO，PD 与 O 相切于点 D，PDO 90 ，C90，DOBC，PDO PCB ，PA4故答案为 4【点评】本题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出PDOPCB是解题关键三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17【分析】（1）利用负整数指数幂、特殊角的函数值等知识代

20、入后即可求得算式的值；（2）利用单项式乘以多项式及平方差公式的知识计算后即可得到正确的结果；【解答】解：（1）1 2018+（ ） 3 |13tan30|1+8（ 1）8 ；（2）x（x+2y）（xy）（x+y）x 2+2xy（x 2y 2）2xy+y 2【点评】本题考查了平方差公式、负整数指数幂及特殊角的三角函数值的有关知识，属于基础题，比较简单18【分析】（1）首先由已知证明 AFEC，BEDF ，推出四边形 AECF 是平行四边形（2）由已知先证明 AEBE ，即 BEAECE，从而求出 BE 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，且 ADBC，AFEC，BE

21、DF ，AFEC，四边形 AECF 是平行四边形（2）解：四边形 AECF 是菱形，AEEC，12，3902，4901，34，AEBE，BEAECE BC5【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论19【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以 360 即可得到结果；（2）求出 3 小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的百分比乘以 2100 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：1（40%+18%+7% ）35% ，则“玩游戏”对应的圆心

22、角度数是 36035%126，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：4040%100（人），3 小时以上的人数为 100（2+16+18+32）32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100 1344（人），则每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数约有 1344 人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键20【分析】（1）由点 A 的横坐标为 2，且点 B 的横、纵坐标之和等于点 A 的横坐标可得点 B 坐标为（1，1），据此可得；（2）由点 A 的纵坐标为 4 且点 C 的横、纵坐标之和是点 A 的纵坐标的 2

23、 倍可得 3t+t8，解之得 t2，据此知点 C（6，2），据此作图可得，再根据割补法求解可得【解答】解：（1）如图所示，OAB 即为所求；（2）如图所示，OAC 即为所求，SOAC 64 24 62 2410【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握坐标与图形的性质及割补法求三角形的面积21【分析】（1）先确定出顶点坐标，再设顶点式解析式为 ya（x+1） 2+2，然后将点（1，0）代入求出 a 的值，从而得解；（2）将 x2 代入函数解析式计算即可得解；（3）根据二次函数图象的画法作出图象即可；（4）根据函数图象，写出 x 轴上方部分的 x 的取值范围即可【解答】解：（1）由

24、图表可知抛物线的顶点坐标为（1，2），所以，设这个二次函数的表达式为 ya（x+1） 2+2，图象过点（1，0），a（1+1） 2+20，a ，这个二次函数的表达式为 y （x+1） 2+2；（2）x2 时，m （2+1） 2+2 ；（3）函数图象如图所示；（4）y0 时，x 3 或 x 1【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，读懂题目信息，从表格中判断出顶点坐标是解题的关键22【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程 y 与时间 x 之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点【解答】解：（

25、1）结合题意和图象可知，线段 CD 为小亮路程与时间函数图象，折线 OAB为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为 8000 米，小明步行的速度 100m /min，故答案为 8000，100（2）小亮从离甲地 8000m 处的乙地以 300m/min 的速度去甲地，则 xmin 时，小亮离甲地的路程 y8000300x，自变量 x 的取值范围为：0x（3）A（20，6000）直线 OA 解析式为：y300x8000300x300x ，x两人相遇时间为第 分钟【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题23【分析】（1）过点 B 作

26、BGOA 于点 G，根据平行四边形的性质可得ABOC4 ，ABOC，BCOA，OABC 8，根据直角三角形的性质可得 AG AB2，BG AG6，根据三角形中位线的性质可得 DEBC OA ，DE BC4，根据平行线分线段成比例可得 ，可求出 ON OG4+ ，DN BG3，即可得NF1，则可得点 F 的坐标；（2）过点 E 作 EMOA，过点 D 作 DGEM ，DHOA，根据矩形的性质可得GDMH ，GMDH，GDH 90，根据“AAS ”可证 EDG FDH，可得DGDH3，FHEG ，根据锐角三角函数可得 OM ，根据OM+MHOH，可得 EG ，即可求 AF 的长；（3）当点 E 与

27、点 C 重合时，过点 D 作 DGBC 于点 G，延长 GD 交 AO 于点 M，过点 F 作FHGD 于点 H，根据全等三角形的判定和性质求出点 F 的坐标，即求出点 F 的运动轨迹是直线 y x+ ，则当 AF 垂直于直线 y x+ 时，AF 的值最小，根据直角三角形的性质可求 AF 的最小值【解答】解：（1）如图，过点 B 作 BGOA 于点 G，四边形 OABC 平行四边形，ABOC4 ，ABOC，BCOA，OABC 8，BAGCOA60，BGOA ，BAG 60，ABG30，AG AB2 ，BG AG6，OG8+2 ，将 DE 绕着点 D 逆时针方向旋转 90到 DF，DEDF ，E

28、DF 90，点 E 是 OC 中点，点 D 是 OB 中点DEBCOA，DE BC4EDN+DNO180，且EDN90，DNO90，且 BGOA，DNBG， ，ON OG 4+ ，DN BG3，NFDFDN431，点 F 坐标为（4+ ，1），点 D 坐标为（4+ ，3），（2）如图，过点 E 作 EMOA，过点 D 作 DGEM ，DHOA，四边形 DHMG 是矩形，GDMH ，GMDH，GDH 90，点 D 坐标为（4+ ，3），DH3，OH4+EDF90，GDH 90 ，EDG +GDF90，GDF+FDH 90，EDG FDH，且 EDDF，EGD DHF，EDG FDH（AAS ）D

29、GDH3，FHEG ，MH 3GM，tanCOAtan60 ，OM ，OM+MHOH， +34+ ，EG ，FH ，OFOHFH4+ 4，AFOA OF，AF844（3）如图，当点 E 与点 C 重合时，过点 D 作 DGBC 于点 G，延长 GD 交 AO 于点 M，过点F 作 FHGD 于点 H，OABC，DGBC，GM OA，A（8，0），D（4+ ，3），C（2 ，6），GD3DM，CG4 ，CDF90，DGD90，GCD+GDC90， FDH+CDG 90，GCDFDH，且 CDFD，CGDFHD，CDGDFH（AAS ）GDFH 3 ，CGDH4 ，MH 3（4 ） 1，点 F（

30、+1， 1），由（1）（2）可知：点 F1（4+ ，1），点 F2（4，0），设直线 F1F2 的解析式为：y kx+b解得：k ，b直线 F1F2 的解析式为：y x+ ，当 x +1 时，y （ +1）+ 1，点 F 的运动轨迹为直线 y x+ ，如图，当 AF 垂直于直线 y x+ 时，AF 的值最小，直线 y x+ 与 x 轴交于点 H，H（4，0），AHF30，AH4，且 AFHF，AHF30，AF2，AF 的最小值为 2，故答案为：2【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，锐角三角函数，一次函数的应用等知识，求

31、出点 F 的运动轨迹是本题的关键24【分析】（1）根据等边三角形的性质可得出ADCD AC、ABBC、AF 2EF、BE BC，进而即可得出 1 、 2 ；（2） 一定成立，利用三角形的面积公式可得出 ，同理可得出 ，进而即可证出 （即理由面积法可得证）；（3）由 cosACB ，可得出 sinACB ，利用（2）的结论即可得出 ，由点 G 在ABC 的平分线上，可得出BGF 和COG 等高（分别以 BF、CO为底），进而即可得出 ，再根据 即可求出COG 的面积（用含 S 的代数式表示）【解答】解：（1） ， ，理由如下：三角形 ABC 为等边三角形，BD 是ABC 的平分线，AE 是 BC

32、 边上的高线，ADCD AC，ABBC，AF 2EF，BE BC， 1 ， 2 （2） 一定成立证明：BD 是ABC 的平分线，ABD 和BCD 等高（分别以 AB、BC 为底）， AD、CD 在同一条直线上，ABD 和BCD 等高（分别以 AD、CD 为底）， ， （3）BC 为直径，BAC90在 Rt ABC 中，BAC90 ，cos ACB ，sinACB BD 是ABC 的平分线， 点 G 在ABC 的平分线上，BGF 和COG 等高（分别以 BF、CO 为底）， EOBC， cosABCsinACB ，S COG S【点评】本题考查了三角形的面积、等边三角形、角平分线的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据等边三角形的性质找出 1 、 2 ；（2）利用面积法证出 ；（3）利用三角形的面积公式找出