2019年北京市第一七九中学中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2019 年北京市第一七九中学中考数学二模试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克,这个数用科学记数法应表示为( )A4.99510 11 B49.9510 10C0.499510 11 D4.995 10102下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图,由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是( )A B C D4如图,AB 是O 的直径,点 D 为O 上一点,且ABD30,BO 4,则 的长为( )A B C2 D
2、5如图,C 表示灯塔,轮船从 A 处出发以每时 30 海里的速度向正北(AN )方向航行,2 小时后到达 B 处,测得 C 在 A 的北偏东 30方向,并在 B 的北偏东 60方向,那么 B 处与灯塔 C 之间的距离为( )海里A60 B80 C100 D1206据省统计局发布,2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长 22.1%假定 2018 年的年增长率保持不变,2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件,则( )Ab(1+22.1%2)a Bb(1+22.1%) 2aCb(1+22.1%)2a Db22.1%2a7用 2、3、4 三个数字排成一个三
3、位数,则排出的数是偶数的概率为( )A B C D8如图,将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起,若120,则2 的度数是( )A30 B40 C50 D609某校为了了解九年级 500 名学生的体能情况,随机抽查了其中的 30 名学生,测试了 1 分钟仰卧起座的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请你根据图示计算,估计仰卧起座次数在1520 之间的学生有( )A50 B85 C165 D20010填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出 a、b 的值分别为( )A10、91 B12、91 C10、95 D12、95二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)1
4、1计算:( ) 01 12分解因式:4m 216n 2 13不等式 1 的解集是 14已知在反比例函数 y 图象的任一分支上,y 都随 x 的增大而增大,请写出一个符合条件的 k 的值 15如图,计划把水从河中引到水池 A 中,先过点 A 作 ABCD,垂足为点 B,然后沿 AB 开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 16如图,定点 A(2,0),动点 B 在直线 yx 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为 三解答题(共 7 小题)17如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1010 网格中,已知点 O,A,B 均为网格线的交点(1)在给定的网格中,以点 O 为位似中
5、心,将线段 AB 放大为原来的 2 倍,得到线段 A1B1(点A,B 的对应点分别为 A1,B 1),画出线段 A1B1;(2)将线段 A1B1 绕点 B1 逆时针旋转 90得到线段 A2B1,画出线段 A2B1;(3)以 A,A 1,B 1,A 2 为顶点的四边形 AA1B1A2 的面积是 个平方单位18A、B 两地相距 450 千米,甲,乙两车分别从 A、B 两地同时出发,相向而行已知甲车速度为120 千米/时,乙车速度为 80 千米/ 时,经过多少小时两车相距 50 千米?19如图,在 RtABC 中,C90,BC6cm,AC8cm,点 P 从点 C 开始沿射线 CA 方向以1cm/s
6、的速度运动;同时,点 Q 也从点 C 开始沿射线 CB 方向以 3cm/s 的速度运动(1)几秒后PCQ 的面积为 3cm2?此时 PQ 的长是多少?(结果用最简二次根式表示)(2)几秒后以 A、B、P 、Q 为顶点的四边形的面积为 22cm2?20体育节中,学校组织八年级学生举行定点投篮比赛,要求每班选派 10 名队员参加下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图(每人投篮 10 次,每投中一次记 1 分),请根据图中信息回答下列问题:(1)将下表中一、二班队员投篮比赛成绩的有关数据补充完整:平均数/分 中位数/分 众数/分一班 8.2 8.5 二班 8.0 8(2)观察统计图,判
7、断一班、二班 10 名队员投篮成绩的方差的大小关系:s 一班 2 s 二班 2;(3)综合(1)、(2)中的数据,选择一个方面对一班、二班 10 名队员定点投篮比赛成绩进行评价例如:从两班成绩的平均数看,一班成绩高于二班,除此之外,你的评价是:21如图,点 A 的坐标为(3,0),点 C 的坐标为(0,4),OABC 为矩形,反比例函数 的图象过 AB 的中点 D,且和 BC 相交于点 E,F 为第一象限的点,AF12,CF13(1)求反比例函数 和直线 OE 的函数解析式;(2)求四边形 OAFC 的面积?22如图,抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和 B(3,0),与 y
8、轴交于点 C(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)若点 M 是抛物线上在 x 轴下方的动点,过 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N,求线段 MN的最大值;(3)E 是抛物线对称轴上一点,F 是抛物线上一点,是否存在以 A,B,E,F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由23定义:数学活动课上,乐老师给出如下定义:有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形理解:(1)如图 1,已知 A、B、C 在格点(小正方形的顶点)上,请在方格图中画出以格点为顶点,AB、BC 为边的两个对等四边形 ABCD;(2)如图 2,在圆内接四边形 A
9、BCD 中,AB 是 O 的直径,AC BD 求证:四边形 ABCD 是对等四边形;(3)如图 3,在 RtPBC 中,PCB90,BC11,tanPBC ,点 A 在 BP 边上,且AB13用圆规在 PC 上找到符合条件的点 D,使四边形 ABCD 为对等四边形,并求出 CD 的长2019 年北京市第一七九中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1
10、 时,n 是非负数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 499.5 亿用科学记数法表示为:4.99510 10故选:D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:第一个图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形,故错误;第二个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;第三个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形,故正确故选:B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念:轴
11、对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转 180度后与原图重合3【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解:从左面看易得第一层有 2 个正方形,第二层最左边有一个正方形故选:B【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图4【分析】先计算圆心角为 120,根据弧长公式 ,可得结果【解答】解:连接 OD,ABD30,AOD 2 ABD60,BOD 120 , 的长 ,故选:D【点评】本题考查了弧长的计算和圆周角定理,熟练掌握弧长公式是关键,属于基础题5【分析】将方位表示的角度转化为题目中对应角的度数,
12、再根据等腰三角形的性质即可得到答案【解答】解:NBCA +C ,NBC60,A30C30ABC 为等腰三角形船从 A 到 B 以每小时 30 海里的速度走了 2 小时,ABBC60 海里故选:A【点评】考查了等腰三角形的判定与性质,本题可用直角三角形性质解,但用等腰三角形更为简单,可根据自己情况灵活选择6【分析】根据 2016 年的有效发明专利数(1+年平均增长率) 22018 年的有效发明专利数【解答】解:因为 2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件,所以b(1+22.1%) 2a故选:B【点评】考查了列代数式,掌握 2 次增长或下降之类方程的等量关系是解决
13、本题的关键7【分析】首先利用列举法可得:用 2,3,4 三个数字排成一个三位数,等可能的结果有:234,243,324,342,423,432;且排出的数是偶数的有:234、324、342、432,然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:用 2,3,4 三个数字排成一个三位数,等可能的结果有:234,243,324,342,423,432;排出的数是偶数的有:234、324、342、432;排出的数是偶数的概率为: 【点评】此题考查了列举法求概率用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比8【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数,再根据平行线的性质得到2 的度数【解答】解:如
14、图,BEF 是AEF 的外角,120,F30,BEF 1+F50,ABCD,2BEF50,故选:C【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性质9【分析】用被抽查的 30 名学生中 1520 之间的学生所占的百分数乘以九年级学生总人数,计算即可得解【解答】解:500 50故选:A【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题10【分析】分析前三个正方形,发现“右上的数左上的数+3,左下的数左上的数+4,右下的数右上的数左下的数+1”,依此即可得出 a、b、c 的值【解答】
15、解:分析正方形中的四个数:第一个正方形中 0+33,0+44,34+1 13;第二个正方形中2+35,2+46,56+1 31;第三个正方形中 4+37,4+48,78+1 57c6+39,a6+410,b910+191故选:A【点评】本题考查了规律型中的数字的变换类,解题的关键是分析正方形中四个数找出它们之间的关系“右上的数左上的数+3,左下的数左上的数+4,右下的数右上的数左下的数+1”本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据给定的正方形中的 4 个数,找出它们之间的关系是关键二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)11【分析】根据零指数幂:a 01(a0)进行计算
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