2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学仿真试卷（九）学生版

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1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理科数学（九）本 试 题 卷 共 8 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作

2、答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写在

3、 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018哈市附中 已知集合 ， ，若 ，则实29 Axy BxaAB数 的取值范围是（ ）aA B C D,3,3,03,22018南阳期末 已知 是关于 的方程 （ ， ）

4、的一个根，则1ix2abxabR（ ）abA B C D1 3332018曲靖一中 已知焦点在 x轴上的双曲线的焦距为 ，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为（ ）2班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封A B C D21xy21yx21xy21yx42018茂名联考 函数 的部分图象大致为（ ）sincoA BC D52018凌源一模 已知某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则该几何体的体积cm是（ ）A B C D3cm35cm34cm36cm62018朝阳一模 按照程序框图（如图所示）执行，第 个输出的数是（ ）开 始输 出 A结 束 是否 1S5?S 21A B

5、C D654372018江西联考 设向量 a， b满足 ， ，且 ，则向量 b在向量21ba方向上的投影为（ ）2abA B C D1121282018定州中学 将函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移2sin6fxx个单位，得到 的图象，若 ，且 ，则 的最1gx129g12x， ， 12x大值为（ ）A B C D5125312567492018西安期末 我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列 ， ， ， ， 12314n第二步：将数列的各项乘以 ，得数列（记为） ， ， ， 1a23na则 等于（ ）1231naaA B C Dn2

6、2n1102018邢台二中 在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若A Babc，且 ，则 周长的取值范围是（ ）32sin4B2acABCA B C D,3,44,55,6112018抚州联考 已知双曲线 与抛物线 有相同210,xyab20ypx的焦点 ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点 ， ，F 3Mt， 1532F则双曲线的离心率为（ ）A B C D23525122018长郡中学 若对于函数 图象上任意一点处的切线 ，在函ln1fxx1l数 的图象上总存在一条切线 ，使得 ，则实数 的取值范围sincogxax2l12la为（ ）A B21， 2，C D21， ， 1

7、， ，第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018耀华中学 已知等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列，则数na121a25列 的通项公式为_na142018陆川县中学 若满足条件 的整点 恰有 9 个，其中整点是指02xya,xy横、纵坐标都是整数的点，则整数 的值为_152018珠海二中 已知正方形的四个顶点

8、分别1,1,1ABCD、 、 、在曲线 和 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 中，2yx21x ABC则质点落在图中阴影区域的概率是_162018南昌一模 在底面是边长为 6 的正方形的四棱锥 中，点 在底面的PABCDP射影 为正方形 的中心，异面直线 与 所成角的正切值为 ，则四棱锥HABCDPB53的内切球与外接球的半径之比为_P三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018池州期末 已知函数 的最小正周23cosfxx3incos2x(0)期为 （1）求函数 的单调递减区间；fx（2）若 ，求 取值的集合2f1

9、82018烟台期末 某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数依次为 1，2，3，8，其中 为标准 ， 为标准 已知甲车间执行标X5XA3XB准 A，乙车间执行标准 生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准B（1）已知甲车间的等级系数 的概率分布列如下表，若 的数学期望 ，1 1164EX求 ， 的值；ab1X5 6 7 8P02 ab01（2）为了分析乙车间的等级系数 ，从该车间生产的火腿中随机抽取 30 根，相应的2X等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7用该

10、样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数 的概率分布列和均值；2X（3）从乙车间中随机抽取 5 根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准的概率A192018九江一中 如图，在梯形 中， ， ，ABCD 2ADCB，平面 平面 ，四边形 是菱形， 60ABCACEFEF60F（1）求证： ；（2）求二面角 的平面角的正切值202018株洲二中 已知椭圆 上的点到椭圆一个焦点的距离的2:10xyEab最大值是最小值的 倍，且点 在椭圆 上332P，（1）求椭圆 的方程；E（2）过点 任作一条直线 ， 与椭圆 交于不同于 点的 A， B两点， l与直线1M， lEP交于 点，记

11、直线 、 、 的斜率分别为 、 、 试探究:3420mxyCPABC1k23与 的关系，并证明你的结论12k212018成都七中 已知函数 1e12xxfa（1）讨论 的单调性；fx（2）若 有两个零点，求 的取值范围a请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018宜昌调研 在极坐标系中，已知圆 的极坐标方程为 ，以极点为原C4cos点，极轴方向为 轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线 的参x l数方程为 （ 为参数） 12ty（1）写出圆 的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（2）已

12、知点 ，直线 与圆 C交于 、 两点，求 的值102M， lABMAB232018太原模拟 选修 4-5：不等式选讲已知函数 21fxmx（1）当 时，求不等式 的解集；1f（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围2fx324， m绝密 启用前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理 科 数 学 （ 九 ） 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1A 2A 3B 4A 5B 6B7D 8A 9A 10

13、B 11C 12D第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。13 或 14nan115 16832467三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17 【答案】 （1）函数 的单调递减区间为 ， ；（2） 取值fx7,12kkZx的集合为 5,2424xkkZ【解析】

14、（1） 3133cosincos1cos2sin22fxxxx，3 分3cos2ini2x因为周期为 ，所以 ，故 ，4 分21sin23fx由 ， ，得 ， ，322kxkZ711kxkZ函数 的单调递减区间为 ， ，6 分f 7,12Z（2） ，即 ，2fxsin3x由正弦函数得性质得 ， ，2244kkZ解得 ，所以 ， ，5211kx54xk则 取值的集合为 12 分x 5,424kxkZ18 【答案】 （1） ；（2）分布列见解析， ；（3） 03ab 48 516P【解析】 （1） ，即 2 分15678016EXab 74ab又 ，即 3 分02a 联立得 ，解得 4 分6740

15、b 304b（2）由样本的频率分布估计总体分布，可得等级系数 的分布列如下：22X3 4 5 6 7 8P0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.17 分，23042506170814EX 即乙车间的等级系数的均值为 9 分48（3） 12 分32515C6P19 【答案】 （1）证明见解析；（2） 97【解析】 （1）依题意，在等腰梯形 中， ， ，ABCD234AB ， ，即 ，1 分2BC22AB平面 平面 ， 平面 ，2 分EFEF而 平面 ， 3 分E连接 ，四边形 是菱形， ，4 分CAC 平面 ，AB 平面 ， 6 分FFE（2）取 的中点 ，连接 ，因为四边形 ACEF是菱

16、形，且 EMC60CAF所以由平面几何易知 ，平面 平面 ， 平面 BDABDM故此可以 、 、 分别为 、 、 轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：CABxyz， ， ， ， ， 70,23,0,203,10D3,03,0分设平面 和平面 的法向量分别为 ， ，BEFD11,abcn22,abcn ， 3,223,0由 ，令 ，则 ，9 分111100 23abcbcEFn 13b1032， ，同理，求得 10 分23， ， ，故二面角 的平面角的正切值为 12 分127cos0nBEFD9720 【答案】 （1） ；（2）答案见解析143xy【解析】 （1）因为椭圆 上的点到椭圆一个焦

17、点的距离的最大值2:10xyEab和最小值分别为 ， ，所以依题意有： ，2 分ac32cac ， 故可设椭圆 E的方程为： ，22ab3214xy因为点 在椭圆 E上，1P，所以将其代入椭圆 的方程得 4 分2291413cc椭圆 E的方程为 5 分24xy（2）依题意，直线 不可能与 轴垂直，故可设直线 的方程为： ，lxl1ykx即 ， ， 为 与椭圆 E的两个交点1ykx1Ay， 2By， l将 代入方程 化简得：3410x2224388kxkk所以 ， 7 分124312243x121212 121ykkxk kxxx 10 分2212 84363548kkkk 又由 ，解得 ， ，

18、 310340ykxx 4x94yk即 点的坐标为 ，所以 C894k， 396342810kk因此， 与 的关系为： 12 分12k3123k21 【答案】 （1）见解析；（2） a【解析】 （1） ，1 分exxf当 时， ，由 ，得 ，a0xa0fx，由 ，得 0fx， 的单增区间为 ，单减区间为 3 分， ，当 时，令 ， 或 1a0fxln1xa当 ，即 时， ，ln2a2e0f 在 单增，fx，当 ，即 时，由 得， ，l10afxln1a， ，由 得， fxln1a， 单增区间为 ， ， 单减区间为 ， ， fx0l，当 ，即 时，由 得， ，ln10a20fn1a， ，由 得，

19、 fxln10a， 的单增区间为 ， ，l， ，的单减区间为 6 分fxl，（2） 102ai当 时，只需 ，即 时，满足题意；7 分0f12aii当 时， 在 上单增，不满足题意；8 分x，当 时， 的极大值 ，不可能有两个零点；9 分2aff当 时， 的极小值 ， ， ，1x0xfx只有 才能满足题意，即 有解ln10fa1ln102a令 ， ，则 l2a， 32a 在 单增a1， ，32 ，方程无解11 分0综上所述， 12 分12a请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22 【答案】 （1） ， ；（

20、2） 240xy10xy74【解析】 （1）由 得 ，化为直角坐标方程为 ，cos2cos24xy所以圆 的直角坐标系方程为 C40xy由 消 得 ，所以直线 的普通方程为 5 分2 xty12l210xy（2）显然直线 过点 ，l0M，将 代入圆 的直角坐标方程 得 ，12 xtyC240xy23704tt则 ， ，123t12704t根据直线参数方程中参数的几何意义知： 10 分12123MABtt23 【答案】 （1） ；（2） 403x104m，【解析】 （1）当 时， ，mfxx 时， ，解得 ；x32fx13当 时， ，解得 ；12f2x当 时， ，解得 ；x23fx10综合可知，原不等式的解集为 5 分43x（2）由题意可知 在 上恒成立，当 时，21fx34， 2x，从而可得 ， 21fxmxm即 ，且 ， ，22max14in20x因此 10 分104，