2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学仿真试卷（四）学生版

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1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理科数学（四）本 试 题 卷 共 8 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作

2、答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写在

3、 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018丹东期末 设集合 ， ，则 （ ）2|MxR1,0NMNA B C D01, ,122018南阳一中 设 ， ，则 （ ）iz2fxfzA B C Di i1ii32

4、018郴州一中 已知 ，则 （ 2logsin3xfx 312ff）A B C D5252212班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封42018衡水金卷 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ nanS965tan）A B C D333352018承德期末 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （ 10tn） 开 始输 入 t输 出 n结 束k t否是 0,2San31,A5 B6 C7 D862018漳州调研 已知函数 在一个周期内的sinfxAx(0,)2图象如图所示，则 （ ）4fA B C D222272018云南联考 图一是美丽的“ 勾股树”，它是一个直

5、角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是第 1 代“勾股树” ，重复图二的作法，得到图三为第 2 代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为 1，则第 代“ 勾股树”所有正方形的个数与n面积的和分别为（ ）A B C D21;n21;n12;n12;n82018六安一中 若 是圆 上任一点，则点 到直线P:3xyP距离的最大值（ ）ykxA4 B6 C D2+11+092018唐山期末 已知偶函数 在 单调递减，若 ，则满足fx0,2f的 的取值范围是（ ）10xfxA B,31,3,C D 0102018西北师大附中 已知 ，在平面直角坐标系 中，点 为平面区域,xyRxOy,)

6、xy（内任一点，则坐标原点与点 连线倾斜角小于 的概率为（ ）204 yx ,)（ 3A B C D163163162112018海南期末 某几何体的直观图如图所示， 是 的直径， 垂直 所在ABOBCOA的平面，且 ， 为 上从 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点若设0CQOA弧 的长为 ， 的长度为关于 的函数 ，则 的图像大致为（ ）AQxxfxyfxA BC D122018商丘期末 设双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，2:1(0,)xyCab1F2，过 作 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为 ，已知 ，12Fc2x A3,aQc，点 是双曲线 右支上的动点，且 恒成立，则双曲线2QAP1

7、123PF的离心率的取值范围是（ ）A B C D10,271,670,620,2第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018安阳一模 展开式中的常数项为_612x142018绍兴质检 某四棱锥的三视图如图所示（单位： ） ，则该几何体的侧面积cm是_ 2cm152018耀华中学 在等腰梯形 中，已知 ， ， ，ABC

8、DABC 21B，动点 和 分别在线段 和 上，且 ， ，且60ABCEFE4DFC，则 =_238EF162018天津一中 设二次函数 的导函数为 ，若对任意 ，2fxabcfxxR不等式 恒成立，则 的最大值_fx 2c三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018滁州期末 在 内，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且ABC BCabccoscosbAa（1）求角 的值；B（2）若 的面积为 ， ，求 的值 313bac182018中山期末 某市小型机动车驾照“ 科二”考试中共有 5 项考查项目，分别记作，（1）某教练

9、将所带 10 名学员“科二” 模拟考试成绩进行统计（如表所示） ，并计算从恰有 2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测（只测不合格的项目） ，求补测项目种类不超过 3（ ）项的概率（2） “科二”考试中，学员需缴纳 150 元的报名费，并进行 1 轮测试（按，的顺序进行） ；如果某项目不合格，可免费再进行 1 轮补测；若第1 轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳 300 元补考费，并获得最多 2 轮补测机会，否则考试结束；每 1 轮补测都按，的顺序进行，学员在任何 1 轮测试或补测中 5 个项目均合格，方可通过“科二” 考试，每人最多只能补考 1 次，某学院每

10、轮测试或补考通过，各项测试的概率依次为，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考92,03求该学员能通过“ 科二”考试的概率；求该学员缴纳的考试费用 的数学期望X192018周口期末 如图，已知 与 分别是边长为 1 与 2 的正三角形，DEF ABC，四边形 为直角梯形，且 ， ，点 为 的重心，ACDF BC DGABC为 中点， 平面 ， 为线段 上靠近点 的三等分点NAGMF（1）求证： 平面 ；GM DFN（2）若二面角 的余弦值为 ，试求异面直线 与 所成角的余弦BC74MNCD值202018海南期末 已知椭圆 ，抛物线 的焦点均在 轴上， 的中心和 的顶点1C2x1C2均为原点 ，

11、从 ， 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：O12x3 -2 4 2y230 -4 62（1）求 ， 的标准方程；1C2（2）若直线 与椭圆 交于不同的两点 ，且线段 的垂直平:0lykxm1C,MN分线过定点 ，求实数 的取值范围,8G212018濮阳一模 已知函数 21lnfxmxR（1）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；fx0,（2）若函数 在 上存在两个极值点 ， ，且 ，证明：1x212x12lnx请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018衡水金卷 选修 4-4：坐标系与参数方程

12、已知在平面直角坐标系 中，椭圆 的方程为 ，以 为极点， 轴非负半xOyC2164yxOx轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 lsin3（1）求直线 的直角坐标方程和椭圆 的参数方程；l（2）设 为椭圆 上任意一点，求 的最大值,MxyC231xy232018乌鲁木齐期末 选修 4-5：不等式选讲已知函数 1fx（1）若 恒成立，求实数 的最大值；mm（2）记（1）中 的最大值为 ，正实数 ， 满足 ，证明： Mab2M2ab绝密 启用前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理 科 数 学 （ 四 ） 答 案第 卷一 、 选

13、择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分1C 2A 3B 4C 5A 6C7D 8B 9A 10D 11A 12B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。13 1427 15 16156 2362三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17 【答案】 （1） ；（2）73B【解析】 （1） coscosbAaB由正弦定理，得 1 分insiincosCAB sincos2coAB3 分ic又 ， 4 分CsnsiABC又 ， 5 分01co2又 ， 6 分，B3（2

14、）据（1）求解知 ， 8 分B222cosbaBac又 ，9 分1sin32SacB ，10 分又 ，据解，得 12 分13b7ac18 【答案】 （1） ；（2）见解析5【解析】 （1）根据题意，学员（1） ， （2） ，(4)，(6)，(9)恰有两项不合格，从中任意抽出2 人，所有可能的情况如下：由表可知，全部 10 种可能的情况中，2 分有 6 种情况补测项数不超过 3，故所求概率为 4 分63105（2）由题意可知，该学员顺利完成每 1 轮测试(或补测)的概率为 ；9231055 分由题意，该学员无法通过“科二” 考试，当且仅当其测试与 3 次补测均未能完成 5 项测试，相应概率为 ，

15、42165故学员能通过“ 科二” 考试的概率为 ； 7 分160925根据题意，当且仅当该学员通过测试，或未通过测试但通过第 1 轮补测时 X=150，其他情况时均有 X=450，8 分而 ，故 X 的分布列为3211505PX；11 分故 (元)12 分1504267198EX19 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 （1）解：在 中，连 延长交 于 ，因为点 为 的重心ABC GBCOGABC所以 ，且 为 中点，又 ，3AGO23MAF所以 ，所以 ；2 分2MFO又 为 中点，所以 ，又 ，NBNAC D所以 ，D所以 四点共面；4 分,O又 平面 ， 平面 ，FGMF所以 平面

16、 5 分 N（2）由题意， 平面 ，所以 ，平面 平面 ，ABCDEAOBCABCDE且交线为 ，BC因为 ，所以 平面 ，又四边形 为直角梯形， ， ，所以 ，所以 平面E21E OA因为 ， ，所以平面 平面 ，ADF /ABCDF又 与 分别是边长为 1 与 2 的正三角形， BC故以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系，OxOEyz设 ，则 ， ， ， ， ，m1,0,0m,3A13,2Fm1,0B，7 分13,02N因为 ，所以 ， ， ，AMF123,m2,0BC423,mBM设平面 的法向量 ，则 ，取 ，8 分BC,abcnn,3n平面 的法向量 ，9 分D

17、0,1所以二面角 的余弦值 ，MBcosn2743m，10 分213m又 ，53,6N0,CDm；cos,MCD274直线 与 所成角的余弦值为 12 分N720 【答案】 （1） ： ；（2） 1C2143xy2:4Cyx5,10【解析】 （1）设抛物线 ，则有 ，据此验证 4 个点知2:0pxpx， 在抛物线上，易求 2 分3,24, 2:4Cyx设 ，把点 ， 代入得：2:10xyCab,06,，解得 ，所以 的方程为 5 分2461ab243b1C2143xy（2）设 ， ，将 代入椭圆方程，消去 得1,Mxy2,Nxykxmy，2348410km所以 ，即 23k243k由根与系数关

18、系得 ，则 ，7 分12284x1226y所以线段 的中点 的坐标为 8 分MNP22,34km又线段 的垂直平分线 的方程为 ，9l18yxk由点 在直线 上，得 ，Pl223443mk即 ，所以 ，10 分2480k18由得 ，所以 ，即 或 ，2346k20k510kk所以实数 的取值范围是 12 分5,121 【答案】 （1） ；（2）证明见解析em【解析】 （1）由函数 在 上是减函数，知 恒成立，fx0,0fx1 分2lnlnfx mx由 恒成立可知 恒成立，则 ，2 分0fxln0xmmaxln设 ，则 ，3 分ln21由 ， 知，0,ex0ex函数 在 上递增，在 上递减，4

19、分, ， 5 分max1eem（2）由（1）知 lnfx由函数 在 上存在两个极值点 ， ，且 ，知 ，f0,1x212x12ln0 xm则 且 ，12lnxm12lnx联立得 ，7 分1212llxx即 ，11221212 lnlnlnxx设 ，则 ，9 分120,tx121lnlttx要证 ，只需证 ，只需证 ，12lnltt21lt只需证 10 分l0t构造函数 ，则 21lntgt221140tgtt故 在 上递增， ，即 ，l1tt0,ttg21ln0tgt所以 12 分12lnx请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第

20、 一 题 计 分 。22 【答案】 （1）直线 的直角坐标方程为 ，椭圆 的参数方程为l 360xyC， （ 为参数） ；（2）9cos4inxy【解析】 （1）由 ，得 ，si313sincos2将 ， 代入，得直线 的直角坐标方程为 3 分coxinyl 360xy椭圆 的参数方程为 ， （ 为参数） 5 分C2cos4ix（2）因为点 在椭圆 上，所以设 ，MC2cos,4inM则 ，3143cosin18i193xy当且仅当 时，取等号，所以 10 分sin max2y23 【答案】 （1）2；（2）见解析【解析】由 ，2 分10xf得 ，要使 恒成立，min1fx1fxm只要 ，即 ，实数 的最大值为 2；5 分 02 （2）由（1）知 ，又 ，故 ；2ab2ab 1ab，4ab42421ab ， ， 10 分0 22 0