2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学仿真试卷（五）学生版

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1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理科数学（五）本 试 题 卷 共 8 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作

2、答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写在

3、 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 。12018菏泽期末 已知集合 ， ，则 （ ）2| Ax =1,37BABA B C D7 1,722018宁波期末 已知 ，则条件“ ”是条件“ ”的（ ）条件ab 0c a

4、cbA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件32018赣州期末 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 ，则一开始输入的 的值为（ 0xx）A B C D3478156312班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封42018四川联考 已知椭圆 的左焦点 ，过点 作倾斜角为21(0)xyab 1F1的直线与圆 相交的弦长为 ，则椭圆的离心率为（ ）3022xyb3A B C D12 43252018吕梁一模 已知

5、函数 的部分图像如图所sinfxAx(0,) 示，则函数 图像的一个对称中心可能为（ ）cosgxAA B C D2,01,010,14,062018南宁二中 的展开式中的常数项是（ ）62xA-5 B7 C-11 D1372018铜仁四中 四面体 中， ， ，AD10B234ACB，则四面体 外接球的表面积为（ ）241DCA B C D50103082018晋城一模 已知函数 的图像向右平移 个单位后，sin2(0)fxx 6得到函数 的图像关于直线 对称，若 ，则 （ gx145gsin2）A B C D72534725392018衡水金卷 如图为正方体 ，动点 从 点出发，在正方体表1

6、ABDM1B面上沿逆时针方向运动一周后，再回到 的运动过程中，点 与平面 的距离保持1AC不变，运动的路程 与 之间满足函数关系 ，则此函数图象大x1lMClfx致是（ ）A BC D102018闽侯四中 在 中，点 满足 ，当 点在线段 上移动时，ABC 34BCEAD若 ，则 的最小值是（ ）AEB21tA B C D31084910418112018台州期末 已知函数 若函数 在2, 3xf 1gxfkx恰有两个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）,1kA B C D31,32,33,122018湖北联考 如图，已知抛物线 的焦点为 ，直线 过点 且依次交8yxFlF抛物线及圆 于 ，

7、 ， ， 四点，则 的最小值为（ 2xyAB4ABC）A B C D325132182第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 。第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018天津期末 已知 ， 为虚数单位，若 为纯虚数，则 的值为aRi i1aa_142018巴蜀中学 我国古代数学家著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而

8、税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“ 今有人持金出五关，第 1 关收税金 ，2第 2 关收税金为剩余金的 ，第 3 关收税金为剩余金的 ，第 4 关收税金为剩余金的11，第 5 关收税金为剩余金的 ，5 关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原本持金多少？16”若将题中“5 关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原本持金多少？ ”改成“假设这个人原本持金为 ，按此规律通过第 8 关”，则第 8 关需收税金为_ x x152018晋城一模 若 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为xy204 xy 1yx_162018陕西一模 已知 的内角 ， ， 的对边分别是

9、 ， ， ，且ABC BCabc，若 ，则 的取值范围为_22cosababac2bc三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018滁州期末 已知数列 是递增的等差数列， ， ， ， 成等na23a131a81a比数列（1）求数列 的通项公式；na（2）若 ，数列 的前 项和 ，求满足 的最小的 的值13nbnbnS3625nn182018房山期末 某市举行“ 中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有 800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 内，其频率分布直方图如

10、图30,15（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 人参加10,5 7学校座谈交流，那么从得分在区间 与 各抽取多少人?,130,150（3）从（2）抽取的 7 人中，选出 3 人参加全市座谈交流，设 表示得分在区间X中参加全市座谈交流的人数，求 的分布列及数学期望 130,5XEX（ ）192018德州期末 已知四棱锥 中， 平面 ，底面 为菱形，PABCDPABCD， 是 中点， 是 的中点， 是 上的点60ABCEBCMF（1）求证：平面 平面 ；AF（2）当 是 中点，且 时，求二面角 的余弦值PEM202018广东联考 已知椭圆 的

11、左焦点 与抛物线 的2:10xyEab1F24yx焦点重合，椭圆 的离心率为 ，过点 作斜率不为 0 的直线 ，交椭23,4Mml圆 于 两点，点 ，且 为定值E,AB5,04PAPB（1）求椭圆 的方程；（2）求 面积的最大值O212018成都七中 已知函数 1exfx（1）证明：当 时， ；00f（2）若当 时， ，求实数 的取值范围x fx 请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018大庆一模 在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴，xOyx取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线

12、： ，直线 ：1C21ylcosin4（1）将曲线 上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2 倍、 倍后得到曲线1C 3，请写出直线 ，和曲线 的直角坐标方程；2l2（2）若直线 经过点 且 ， 与曲线 交于点 ，求 的值1,P1l 1l2C,MNP232018湖师附中 选修 4-5：不等式选讲已知不等式 的解集为 36xx,mn（1）求 ， 的值；mn（2）若 ， ， ，求证： 0y0y16xy绝密 启用前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理 科 数 学 （ 五 ） 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小

13、 题 5 分1D 2B 3C 4B 5C 6C7C 8C 9C 10C 11A 12C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。131 14 15 161722,31,2三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）【答案】 （1） ；（2）13na【解析】 （1）设 的公差为 ，由条件得 ，n(0)d 12327() 0ad ，4 分1 2ad 6 分1nn（2） ，8 分133122nban 33511nS 由 得 11 分6212满足 的最小值的 的

14、值为 12 分35nSn1318 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）【答案】 （1）20；（2）5，2；（3）见解析【解析】 （1）由题意知 之间的频率为：90,1，2 分20.5752.0.3，.36获得参赛资格的人数为 4 分80.（2）在区间 与 ， ，1,31,5.012:.5:2在区间 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7 人05分在区间 与 各抽取 5 人，2 人结果是 5，26 分,0,（3） 的可能取值为 0，1，2，则：7 分X；8 分30527CP；9 分215374X；10 分12537CP故 的分布列为：X0 1 2P274717 12 分4160EX19 （

15、本 小 题 满 分 12 分 ）【答案】 （1）见解析；（2） 310【解析】 （1）连接 ，AC底面 为菱形， ，BD60B 是正三角形，ABC 是 中点， ，EAEBC又 ， ，1 分D D 平面 ， 平面 ， ，3 分PAPAE又 ， 平面 ，4 分AE又 平面 ，EF平面 平面 5 分PD（2）解：由（1）得 ， ， 两两垂直，AEDP以 ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系；AEDPxyz不妨设 ，则 ，2B3则 ， ， ， ， ，0,A3,10C,20,2P3,0E， ，7 分31,2F,M ， ， ，,0AE31,2AF0,1AM设 是平面 的一个法

16、向量，,xyzmE则 ，取 ，得 ，9 分30 12xAFyz1z0,21m同理可求，平面 的个法向量， ，10 分AME0,1n则 310cosmn观察可知，二面角的平面角为锐角，二面角 的平面角的余弦值为 12 分FAEM31020 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）【答案】 （1） ；（2） xy【解析】 （1）设 ，抛物线 的焦点坐标为 ，且椭圆 的左焦点1(,0)Fc24yx (1,0)E与抛物线 的焦点重合， ，2 分F24yx 1c又椭圆 的离心率为 ，得 ，3 分E2a于是有 故椭圆 的标准方程为： 4 分221bac E21xy（2）设 ， ，直线 的方程为： ，1,Axy

17、（ ） 2,By（ ） ltm由 整理得2tm220ttmy（ ） ， ，6 分12ty21yt， ，15(,)4PAx25(,)4PBxy1212()2 212155()()(416tytmym8 分2225()()5716mtm要使 为定值，则 ，解得 或 （舍） ，PAB 21m239 分当 时， ，10 分1m221|()tty点 到直线 的距离 ，11 分OAB2dt面积 22211tstt当 ， 面积的最大值为 12 分0tOAB21 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）当 时， ，0e1xf则 ，1 分exf令 ，解得当 时，

18、， 在 上是减函数；0x0fxfx,0当 时， ， 在 上是增函数；3 分故 在 处取得最小值 ，即 4 分fxffx（2）由已知 ， 0 e10x（i）当 时，若 ，则 ，此时 ，不符合题设条件；0fx5 分（ii）当 时，若 ， ，0 0x e10e10xxxf 令 ，则 ，e1xxgxfg 而 6 分e1eexx当 时，由（1）知， ，即 ，02 0f 1它等价于 ， ，ex e1x ，e1exxg，1ee20xx此时 在 上是增函数，0, ，即 9 分gx 0fx当 时，由（1）知， ， ，2e1 1ex 1xxxx xeeex，211x当 时， ，此时 在 上是减函数，0x0g gx

19、210, ，即 ，不符合题设条件11 分gfx综上： 12 分102 请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22 （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选修 4-4：坐标系与参数方程【答案】 （1） ， ；（2）24xy213xy【解析】 （1）因为 ： ，所以 的直角坐标方程为 ；2lcosin4l 4xy分设曲线 上任一点坐标为 ，则 ，所以 ，2C,xy2 3xy23xy代入 方程得： ，所以 的方程为 5 分122132C214x（2）直线 ： 倾斜角为 ，由题意可知，l4xy直线 的参数方程为 （ 为参数） ，7 分1l21 ty联立直线 和曲线 的方程得， 设方程的两根为 ，则 ，1l2C27170tt12,t12t由直线参数 的几何意义可知， 10 分t 12PMNt23 （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选修 4-5：不等式选讲【答案】 （1） ， ；（2）证明见解析m9n【解析】 （1）由 ，36x得 或 或 ，3 分 36x 0 0 36x解得 ， ， 5 分191m9n（2）由（1）知 ， ， ，0xy1xy ，91026xxy当且仅当 即 ， 时取等号，2x4y ，即 10 分16xy 16xy