2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学仿真试卷（八）教师版

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1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文科数学（八）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作

2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写

3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018天门联考 设 为虚数单位，则下列命题成立的是（ ）iA ，复数 是纯虚数aR3aB在复平面内 对应的点位于第三象限i2C若复数 ，则存在复数 ，使得1z1z1zRD

4、 ，方程 无解x2i0x【答案】C【解析】当 时，复数 是纯虚数； ，对应的点位于第一象限；3a3iai2i1若复数 ，则存在复数 ，使得 ； ，方程 成12iz1zzR0x2i0x立因此 C 正确22018闽侯八中 在下列函数中，最小值为 的是（ ）2A B1yx 1sin(0)2yxxC D232x【答案】D【解析】 选项 可以是负数； 选项 ，等号成立时 ，在AxB12sin2yxsin1x定义域内无法满足； 选项 ，等号成立时 ，在实数C22yx2范围内无法满足；由基本不等式知 选项正确D32018吉林调研 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班 名学生的高校招生体检50表中视力情况进行

5、统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校 专业对视力的A要求在 以上，则该班学生中能报 专业的人数为（ ）0.9AA B C D3025220【答案】D【解析】 ，故选 D51.07.0.42018天门期末 若存在非零的实数 ，使得 对定义域上任意的 恒afxfax成立，则函数 可能是（ ）fxA B21f21fxC Dx 【答案】A【解析】由存在非零的实数 ，使得 对定义域上任意的 恒成立，可得afxfax函数的对称轴为 ，只有 满足题意，而 ，02x2121f， 都不满足题意，故选 A2xf1f52018漳州调研 已知 ， ，且 ，则向量 在 方向上的投影为a2babab（ ）A B

6、 C D12122【答案】D【解析】设 与 的夹角为 ， ， ，abab20aba， ，向量 在 方向上的投影为 ，故选2cos02cos2cosD62018孝义模拟 某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ）A B C D13122356【答案】C【解析】根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为 2，圆柱底面半径为 2，故得到圆锥的体积为 ，半个圆柱的体积为1423，该几何体上部分与下部分的体积之比为 故答案为：C14 372018南平质检 函数 的图象向右平移动 个单位，得到的图象

7、2sinfx12关于 轴对称，则 的最小值为（ ）yA B C D1243512【答案】B【解析】函数 的图象向右平移 个单位得到：2sin3fx12，图象关于 轴对称，即函数为偶函数，2sin34fxy故 ，所以 的最小值为 4kk482018豫南中学 九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？” ，可用如图所示的程序框图解决此类问题现执行该程序框图，输入的 的值为 33，则输出的 的值di为（ ）A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】 ， ， ， ，开始执行程序框图， ， ， ，0iS1xy1iS2x， ， ，

8、， ， ， ，12y241.5， ， ，再执行一行， 退11248632486S2x13ysd出循环，输出 ，故选 Ci92018佛山调研 在 中，角 、 、 所对的边分别是 ， ， ，且 ， ，AB BCabcab成等差数列，则角 的取值范围是（ ）cA B C D32， 03， 62， ,3【答案】B【解析】 ，所以 ，由基本不等式 ，bac2223os 18acacb2ac所以 ，所以 的取值范围是 ，故选 B31cos482BB0,102018集宁一中 一个三棱锥 内接于球 ，且 ，ACDO3ADC， ，则球心 到平面 的距离是（ ）ACD13ACA B C D1525154156【答

9、案】D【解析】由题意可得三棱锥 的三对对棱分别相等，AD所以可将三棱锥补成一个长方体 ，如图所示，EFGHB该长方体的外接球就是三棱锥 的外接球 ，长方体 共顶点的三COAEDFGCHB条面对角线的长分别为 ， ， ，341设球 的半径为 ，则有 ，OR22223194R在 中，由余弦定理得 ，ABC cosACB再由正弦定理得 （ 为 外接圆的半径） ，则 ，2sinr 13r因此球心 到平面 的距离 ，故选 DOABC2156dRr112018深圳一调 设等差数列 满足： ，na7135a，公差 ，则数列22224474746cossinicosicosaa2,0d的前 项和 的最大值为（

10、 ）nSA B C D1053【答案】C【解析】由 ，得 ，解得 ，713a11652add12ad22244474cossinicosina77 7si4747cossina，又 ， ，故4456cscoscsaa456a1， ，又公差 ， ， ，由732dk23kd2,0d3d，得 ，故 或 最大，最大值为10nan2S1，故选 C22773S122018集宁一中 已知 为定义在 上的函数，其图象关于 轴对称，当 时，fxRy0x有 ，且当 时， ，若方程1fxfx0,12log1fx（ ）恰有 5 个不同的实数解，则 的取值范围是（ ）0kkA B C D1,741,641,651,75

11、【答案】C【解析】当 时，有 ，所以 ，0x1fxfx21fxfxf所以函数 在 上是周期为 的函数，f,0,从而当 时， ，有 ，1,2x,x2logfx又 ，21 logff xfx即 ，有易知 为定义在 上的偶函数，2log,0 xffR所以可作出函数 的图象与直线 有 个不同的交点，f (0)ykx5所以 ，解得 ，故选 C517 46k165k第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填

12、 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018南师附中 已知集合 ， ，且 ，则实数 的值是1,Aa2,3B3ABa_【答案】 3【解析】 ， ， 答案：3AB3Aa142018龙岩质检 已知双曲线 的离心率为 ，焦点到渐近线的21(0,)xyb3距离为 ，则此双曲线的焦距等于_2【答案】3【解析】焦点 到准线 的距离： ，,0Fc0bxay20bcdba由题意结合双曲线的性质有： ，求解方程组可得： ，223ceab 123bc则此双曲线的焦距为： c152018阳春一中 已知 ，则 的最大值为_205xy12yzx【答案】 34【解析】由约束条件作出可行域

13、，联立 ，解得 ，20 5xy31A，联立 ，解得 250yx12B，的几何意义为可行域内的动点与定点 连线的斜率12zx 12P， ， ， 的最大值为 18PAk34PBz34162018漳州调研 已知直线 过抛物线 ： 的焦点， 与 交于 ， 两点，lC2yxlCAB过点 ， 分别作 的切线，且交于点 ，则点 的横坐标为_CP【答案】 1【解析】不妨将抛物线翻转为 ，设翻转后的直线 的方程为 ，翻转后的24xyl1ykxA，B 两点的坐标分别为 ， ，则联立 ，得 ，易1,2,241xyk240 得抛物线 在点 A 处的切线方程为 ，同理，可得抛物线24xy 214y在点 B 处的切线方程

14、为 ，联立 ，得2 22xx211224yxx，再由可得 ，所以 ，故原抛物线 C 相应的点 P 的横坐标为124yx124x1y，故答案为 三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018孝义模拟 已知等差数列 的前 项和为 ，数列 是等比数列，na*NnSnb， ， ， 13a1b210S523b（1）求数列 和 的通项公式；na（2）若 ，设数列 的前 项和为 ，求 nScb为 奇 数为 偶 数 ncnT2n【答案】 （1） ， ；（2） 21na1nb213n【解析】 （1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，

15、nadnbq ， ， ， ，3ab210S523ba ，3 分31042qd ， ， ， 6 分2na1nb（2）由（1）知， ，7 分32nS ，9 分12ncn为 奇 数为 偶 数 135212 1. 2.352nnTn 213n12 分182018武邑中学 高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数 与答题正确率 的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到x%y如表数据：1 2 3 4y20 30 50 60（1）求 关于 的线性回归方程，并预测答题正确率是 的强化训练次数（保留整x 10%数） ；（2）若用 （ ）表示统计数据的“强化均值” （保留整数）

16、 ，若“强化均3iyx1,24值”的标准差在区间 内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效0,附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， ，样本数据 ， ， 的标准差为12niixybaybx1x2nx21niixs【答案】 （1）答案见解析；（2）这个班的强化训练有效【解析】（1）由所给数据计算得： ， ， ， ，2.5x40y1470ixy4215ix，3 分41214iixyb，4 分5ayx所求回归直线方程是 ，5 分145yx由 ，得 预测答题正确率是 的强化训练次数为 7 次6 分104x6.7910%（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为 5，6，8，

17、9，平均数是 7，“强化均值”的标准差是 ，2222567.54s所以这个班的强化训练有效12 分192018泸县一中 如图 1，已知矩形 中，点 是边 上的点， 与 相交ABCDEBCAEBD于点 ，且 ，现将 沿 折起，如图 2，点 的位H5,2,45BEA置记为 ，此时 7（1）求证： 面 ；BDAHE（2）求三棱锥 的体积【答案】 （1）见解析；（2） 163【解析】 （1）证明： 为矩形， ， ， ，ABC5E2AB45C ，因此，图 2 中， ， AEBDDH又 交 于点 ，AHE 面 6 分BD（2）矩形 中，点 是边 上的点， 与 相交于点 ，且 ，CBCAEBDH5BE， ，

18、5A4 ， ， ，25EB210DA ，1H ， ， ，4A 8H ， ，7EAE 12AHS三棱锥 的体积 12 分D 163DAHEV202018丰台期末 在平面直角坐标系 中，动点 到点 的距离和它到直线xOyP1,0F的距离相等，记点 的轨迹为 1xPC（1）求 得方程；C（2）设点 在曲线 上， 轴上一点 （在点 右侧）满足 平行于 的AxBFABA直线与曲线 相切于点 ，试判断直线 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若DAD不过定点，请说明理由【答案】 （1） ；（2）直线 过定点 4yx1,0【解析】 （1）因为动点 到点 的距离和它到直线 的距离相等，P1,0F1x所以动点

19、的轨迹是以点 为焦点，直线 为准线的抛物线2 分设 的方程为 ，则 ，即 C2ypx22p所以 的轨迹方程为 5 分4（2）设 ，则 ，2,4mA2,04B所以直线 的斜率为 mk设与 平行，且与抛物线 相切的直线为 ，BC2yxb由 ，得 ，24yxmb280yb由 ，得 ，8 分60 m所以 ，所以点 4y24,D当 ，即 时，直线 的方程为 ，24mA224myx整理得 ，21yx所以直线 过点 AD,0当 ，即 时，直线 的方程为 ，过点 ，11 分24m2AD1x,0综上所述，直线 AD 过定点 12 分1,0212018沈阳质检 设函数 ，已知曲线 在21e1xfxmyfx处的切线

20、 的方程为 ，且 0xlykb（1）求 的取值范围；m（2）当 时， ，求 的最大值20fx【答案】 （1） ；（2） ,2e【解析】 （1） 1 分1xfxm因为 ， ，3 分01fm021f所以切线 方程为 4 分lyxm由 ， ，得 的取值范围为 5 分21,（2）令 ，得 ， 0fx12lnx若 ，则 从而当 时， ；当 时，21em2,x0fx2,x即 在 单调递减，在 单调递增故 在 的最fxfx2, f小值为 而 ，故当 时， 7 分2f 10xxx若 ， em22eex当 时， ，即 在 单调递增x0ffx,故当 时， 9 分22x若 ，则 em2e1e0fm从而当 时， 不恒

21、成立故 ，11 分x0x2m综上， 的最大值为 12 分2e请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018南阳一中 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，以原点xOy1CxtymmR为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为2C2230cos（1）写出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（2）已知点 是曲线 上一点，若点 到曲线 的最小距离为 ，求 的值P2P12m【答案】 （1） ， （2） 或 0xym203xy43m6

22、【解析】（1）由曲线 的参数方程，消去参数 ，可得 的普通方程为： 1Ct1C0xy由曲线 的极坐标方程得 ， ，2223cos30,曲线 的直角坐标方程为 5 分2 210xy（2）设曲线 上任意一点 为 ， ，则点 到曲线 的距离为CP3cos,in0,P1C23cosin62mmd ， ， ，0,3cs1,2cos2,36当 时， ，即 ；3m34m当 时， ，即 或 10 分202643m232018洛阳一模 选修 4-5：不等式选讲已知函数 13fxaR（1）当 时，解不等式 ；2a13xf（2）设不等式 的解集为 ，若 ，求实数 的取值范围13xfM1,32a【答案】 （1） ；（2） |0或 4,【解析】 （1）当 时，原不等式可化为 2a3123x当 时，原不等式可化为 ，解得 ，所以 ；3x20xx当 时，原不等式可化为 ，解得 ，所以 ；x12当 时，原不等式可化为 ，解得 ，所以 2x31332xx综上所述，当 时，不等式的解集为 5 分a|0x或（2）不等式 可化为 ，13xfx313ax依题意不等式 在 恒成立，a,2所以 ，即 ，即 ，313xx11ax所以 解得 ， 12a43故所求实数 的取值范围是 10 分a1,2