2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学仿真试卷（九）教师版

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1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文科数学（九）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作

2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写

3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018哈市附中 已知集合 ， ，若 ，则实29 Axy BxaAB数 的取值范围是（ ）aA B C D,3,3,03,【答案】A【解析】由已知得 ，由 ，则 ，又 ，所

4、,ABAB,a以 故选 A3a22018南阳期末 已知 是关于 的方程 （ ， ）的一个根，则1ix20abxbR（ ）bA B C D1 33【答案】A【解析】由 1i是关于 x的方程 20abx（ ， ）的一个根，abR，即 ，得 ，2ii0abi1i2i020ab解得 ，则 故选 A11a32018曲靖一中 已知焦点在 x轴上的双曲线的焦距为 ，焦点到渐近线的距离为23，则双曲线的方程为（ ）2A B C D21xy21yx21xy21yx【答案】B【解析】 ，焦点到渐近线的距离为 ，说明 ，则 ，3c 22ba双曲线的方程为 ，故选：B21yx42018茂名联考 函数 的部分图象大致为

5、（ ）sincoxA BC D【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，所以选项 C，D 错误；又当 时， ，所以选项 B 错本题选择 A 选项0,2xsin201coxy52018凌源一模 已知某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则该几何体的体积cm是（ ）A B C D3cm35cm34cm36cm【答案】B【解析】几何体如图，体积为 ，选 B2121562018朝阳一模 按照程序框图（如图所示）执行，第 个输出的数是（ ）3开 始输 出 A结 束 是否 1S5?S 21A B C D6543【答案】B【解析】第一次输出 ，第二次输出 ，第三次输出 ，选 B1A1

6、23A325A72018唐山一模 两个单位向量 ， 的夹角为 ，则 （ ）ab0abA B C D23【答案】D【解析】两个单位向量 a， 的夹角为 120，则 ，b224abab，代入得到 故选 D12ab2382018晋中调研 已知函数 （ ） ，若 是函数 的一sincosfxabxR0xfx条对称轴，且 ，则 所在的直线为（ ）0tan2x，A B C D2xy0y20xy2xy【答案】C【解析】函数 （ ） ，若 是函数 的一条对称轴，sincosfxabR0f则 是函数 的一个极值点， ，根据题意有0xcosinfxabx，又 ，故 ，结合选项，点 所00cosifax 0ta20

7、t2ab,在的直线为 故选 C2y92018西安期末 我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列 ， ， ， ， 12314n第二步：将数列的各项乘以 ，得数列（记为） ， ， ， 1a23na则 等于（ ）1231naaA B C Dn22n1【答案】A【解析】 当 时， kna221knak 21k 21231n 3 1n21nn故选：A102018南昌一模 已知台风中心位于城市 东偏北 （ 为锐角）度的 150 公里处，A以 公里/小时沿正西方向快速移动， 小时后到达距城市 西偏北 （ 为锐角）度v 25 A的 200 公里处，若 ，则

8、（ ）3cos4vA B C D608010125【答案】C【解析】画出图象如图所示，由余弦定理得 ，由正弦定理得225015015cosv ， 由 ，解得 ，故 ，150sini4sini322sin3in54cos5， ，故 ，代入解得 故选：C4i5co1co0510v112018抚州联考 已知双曲线 与抛物线 有相同2,xyab2ypx的焦点 ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点 ， ，F 3Mt， 1532F则双曲线的离心率为（ ）A B C D23525【答案】C【解析】由题意可知，抛物线 的焦点坐标为 ，准线方程为20ypx（ ） 02pF（ ， ），由 在抛物线的准线上，

9、则 ，则 ，则焦点坐标为 ，2pxM3630（ ， ）所以 ，则 ，解得 ，21533Ft（ ） 294t2t双曲线的渐近线方程是 ，将 代入渐近线的方程 ，即 ，byxaM3ba12则双曲线的离心率为 ，故选 C251ce122018湖南联考 已知函数 是定义在 上的奇函数，其导函数为 ，若对fxRfx任意的正实数 ，都有 恒成立，且 ，则使 成立的x2021f（ ） 2（ ）实数 的集合为（ ）A B2， ， ，C D， 2，【答案】C【解析】构造函数 ，当 时，依题意有 ，2gxf0x20gxffx 所以函数 在 上是增函数，由于函数为奇函数，故在 时，也为增函数，gx0 0x且 ， ，

10、所以不等式 ，根据单调022f2 2xfg性有 ，故选 Cx第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018耀华中学 已知等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列，则数na121a25列 的通项公式为_na【答案】 或242na【解析】等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列，设公差为 ，11a25 d所以 ，有： ，

11、解得 或 所以 或 215a24d0d42na42n故答案为： 或 nna142018陆川县中学 若满足条件 的整点 恰有 9 个，其中整点是指20xya,xy横、纵坐标都是整数的点，则整数 的值为_【答案】 1【解析】作出满足条件的平面区域如图所示，要使整点个数为 个，即 ， ， ，90， 1， 20， ， ， ， ， ，整数 的值为 ，故填 1， ， 01， ， 21， 3， a152018佳木斯一中 在区间 上随机取一个数 ，使直线 与圆， k52ykx相交的概率为_21xy【答案】【解析】 ，所以 或 ，所以概率为 251dk12k12P162018广大附中 如图，三棱锥 的顶点 ，

12、， ， 都在同一球面上，ABCDABCD过球心 且 ， 是边长为 等边三角形，点 、 分别为线段 ，BDOB QAO上的动点（不含端点） ，且 ，则三棱锥 体积的最大值为_CPQPO【答案】 248【解析】设 ， 为 中点， ， ，APxOBDAB2DAB ， ， ， ，OBD2121COC， ， 平面 ，22C 是三棱锥 的高， ， ，PQCAPx0（ ）在 中， ， ， ， ，BD 21OB21CBO45CB 1sin4524OCQSxx，21 1133 48OCQP xVS 三 棱 锥 （ ） （ ）当且仅当 时取等号，三棱锥 体积的最大值为 12xPCO三 、 解 答 题 ： 解 答

13、应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018池州期末 已知函数 的最小正周23cosfxx3incos2x(0)期为 （1）求函数 的单调递减区间；fx（2）若 ，求 取值的集合2f【答案】 （1）函数 的单调递减区间为 ， ；（2） 取值的集fx7,12kkZx合为 5,2424xkkZ【解析】 （1） 23133cosincos1cos2sin22fxxxxx，3 分3cos2ini因为周期为 ，所以 ，故 ，4 分1sin23fx由 ， ，得 ， ，322kxkZ711kxkZ函数 的单调递减区间为 ， ，6 分f 7,12Z（2） ，即 ，2fxs

14、in3x由正弦函数得性质得 ， ，2244kkZ解得 ，所以 ， ，5211kx54xk则 取值的集合为 12 分x 5,424kxk182018烟台期末 为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命（单位：小时） ，现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示（1）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命；（2）已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于 60 小时为合格，合格产品中不低于 90 小时为优异，其余为一般现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取 70 件，其中甲系列有 35 件（1 件优异） 请完成下面的列联表，并根

15、据列联表判断能否有 的把握认为产品优异与系列有关？95%甲系列 乙系列 合计优异一般合计参考数据： 2PKk0.10 0.050 0.025 0.010 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 10.828参考公式： ，其中 22nadbcdnabcd【答案】 （1）67；（2）答案见解析【解析】 （1）由题意， 450150216503175021x ，5 分850967 （2）产品使用寿命处在60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100的频率之比为，7 分.3:.1:5:21因此，产品使用寿命处于90，100的抽样件数为 1705410 分依题意，可得列联

16、表：，2 22 704319384156nadbcKd 对照临界值表，没有 95%的把握认为产品优异与产品系列有关12 分192018湖南联考 在四棱锥 中，PABCD， ， ， 是一个边长为 2 的等边三角形，且平ABCD 24AB60面 平面 ， 为 的中点PM（1）求证： 平面 ；BM PAD（2）求点 到平面 的距离【答案】 （1）证明见解析；（2） 3【解析】 （1）证明：过 作 ，交 于点 ，连接 ，NC PNA可知 ，而 ，NCD 12ABD所以 ，M从而四边形 为平行四边形，所以 ，又 平面 ， 平面 ，AB PABMPAD所以 平面 6 分 D（2）由（1）可知 到平面 的距

17、离等于 到平面 的距离，设 到平面 的距离为 ，Ph由 ， ，解得 ，BADBV1133PADABDSS 3h故 到平面 的距离为 12 分M202018南允二模 已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭210xyCab： 32,1M圆 上C（1）求椭圆 的方程；（2）直线 平行于为 （ 坐标原点） ，且与椭圆 交于 ， 两个不同的点，若lOMCAB为钝角，求直线 在 轴上的截距 的取值范围ABlym【答案】 （1） ；（2） 218x02， ，【解析】 （1）因为椭圆的离心率为 3，点 在椭圆 上，,1MC所以 ，3 分22341 ceabc解得 ， ， a6故椭圆 的标准方程为 5 分C218xy

18、（2）由直线 平行于 得直线 的斜率为 ，又 在 轴上的截距 ，lOMl12OMklym故 的方程为 l12yxm由 得 ，又直线与椭圆 C交于 ， 两个不同的点，218xy2240AB设 ， ，则 ， 1A， 2Bxy， 12xm214x所以 ，于是 8 分40m为钝角等价于 ，且 ，OAO则 ，10 分2121212121504mABxyxmxxx即 ，又 ，所以 的取值范围为 0， ， 12 分2m0212018晋中调研 已知函数 ， ，且曲线2e1xfae2gx在 处的切线方程为 yfx1yb（1）求 ， 的值；ab（2）证明：当 时， 0gxf【答案】 （1） ， ；（2）见解析e【

19、解析】 （1）由题设得 ，1 分xfa ，3 分e2 fab解得， ， 5 分1（2）由（1）知， ，令函数 ，2e1xf2e1xhxfgx ，6 分e2xh令函数 ，则 ，e2x当 时， ， 单调递减；0lnx， 0h当 时， ， 单调递增，8 分2， xx又 ， ， ， ，3eh1ln21l0h所以，存在 ，使得 ，0x， 0hx当 时， ；当 ， ， ， 0x， 故 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增10 分hx0， 01x（ ， ） 1，又 ， ，当且仅当 时取等号12ehx故：当 时， ，12 分xgxf请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如

20、果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018宜昌调研 在极坐标系中，已知圆 的极坐标方程为 ，以极点为原C4cos点，极轴方向为 轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线 的参x l数方程为 （ 为参数） 12ty（1）写出圆 的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（2）已知点 ，直线 与圆 C交于 、 两点，求 的值102M， lABMAB【答案】 （1） ， ；（2） 4xy210xy74【解析】 （1）由 得 ，化为直角坐标方程为 ，coscos24xy所以圆 的直角坐标系方程为 C240xy由 消 得 ，所以直线 的普通方程为 5 分2 xty12

21、l210xy（2）显然直线 过点 ，l0M，将 代入圆 的直角坐标方程 得 ，12 xtyC240xy23704tt则 ， ，123t12704t根据直线参数方程中参数的几何意义知： 10 分12123MABtt232018太原模拟 选修 4-5：不等式选讲已知函数 21fxmx（1）当 时，求不等式 的解集；1m2fx（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围2fx34， m【答案】 （1） ；（2） 010，【解析】 （1）当 时， ，1m2fxx 时， ，解得 ；x32fx413当 时， ，解得 ；12f2x当 时， ，解得 ；x23fx10综合可知，原不等式的解集为 5 分43x（2）由题意可知 在 上恒成立，当 时，21fx34， 2x，从而可得 ， 21fxmxm即 ，且 ， ，22max14in20x因此 10 分104，