2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学仿真试卷（三）教师版

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1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文科数学（三）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作

2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写

3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018乌鲁木齐质检 若集合 ， ，则 （ |1Ax|02BxAB）A B|1x|C D|02|01x【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到 ，故答案为：D |AB22

4、018海南期末 设复数 （ 是虚数单位） ，则在复平面内，复数 对应的点12iz 2z的坐标为（ ）A B C D3,45,43,23,4【答案】A【解析】 ，所以复数 对应的点为 ，221i1i4i3izz2z3,4故选 A32018来宾调研 若向量 ， ，则 （ ）,a2,1babA B C3 D72 10【答案】D【解析】 ，故 ，故选 D3,01ab910ab42018晋城一模 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D5242454【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为 个圆柱和 个球的组合体，其表面积为1，故选 C221412452018天津期末 已知双曲

5、线 的一个焦点为 ，一条渐21xyab0,b2,0F近线的斜率为 ，则该双曲线的方程为（ ）3A B C D21xy213yx213yx213xy【答案】B【解析】令 ，解得 ，故双曲线的渐近线方程为 20xyabbyxabyxa由题意得 ，解得 ，该双曲线的方程为 选 B223 cab21 3 213yx62018达州期末 函数 的部分图象如图，且 ，则sin2fx02f图中 的值为（ ）mA1 B C2 D 或 243 43【答案】B【解析】 ，且 ， 10sin2f6 ， ，i6fx1sin2fm 或 ， 或 ，2mk72,6kZmk42,3kZ又周期 ， ， 选 BT04372018渭

6、南质检 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若函数ABC Cabc无极值点，则角 的最大值是（ ）32211fxbxacxA B C D6432【答案】C【解析】函数 无极值点，则导函数无变号零点，32211fxbxacx，22fxbac2222 10cosacbbacB ， 故最大值为： 故答案为：C0,B0,3382018荆州中学 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 314，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术 ”思想设计的

7、一个程序框图，则输出 的值为（ ）n（参考数据： ， ）sin150.28sin7.501A12 B20 C24 D48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得： ， ；6n3sin02S不满足条件 ， ， ；3.10S 2i3不满足条件 ， ， ； 4n1sn50.83.156S满足条件 ，退出循环，输出 的值为 24故选 C.92018昌平期末 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）02x2cosxcosxA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图 ， ， ， ，可得 解集为 ，cos yx2yx0,22cosx,m解集为 ，因为 ，因此选 Ac

8、osx,n,m,n102018济南期末 欧阳修的卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“ 行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 的圆面，中间有边长为 的正方形孔现随机向3cm1cm铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计） ，则油滴落入孔中的概率为（ ）A B C D14491958【答案】B【解析】如图所示， ， ， ，则油（油滴的大小忽略1S正234圆 49S正圆不计）正好落入孔中的概率为 ，故选 B49112018四川联考 已知点 和点 ，点 为坐标原点，则4,3A1,2BO的最小值为（ ）OAtBRA B5 C3 D5

9、2 5【答案】D【解析】由题意可得： ， ，则：4,OA1,2B， 24,31,2,343502OAtBttttt结合二次函数的性质可得，当 时， min45OA本题选择 D 选项122018郴州中学 已知函数 ，则关于 的方程fx20 12xf x在 上的根的个数为（ ）15xf2,A3 B4 C5 D6【答案】D【解析】 115xffx当 ， ， ；0 0 2211fxx当 时， ， 由此画出函数12x 1x 2x和 的图像如下图所示，由图可知交点个数为 个，也即原方程的根有f5y 6个6第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考

10、题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018南宁二中 已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值xy01 xy 2zxy_【答案】2【解析】根据不等式组画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数 ，2zxy可化为 ，当目标函数过点 时函数有最大值，代入得到 2故答案为：12zyx0,12142018济南一中 如果 ， ， ， 是抛物线 ： 上的点，它们的横坐标1P210C24yx依次为 ， ， ， ， 是抛物线 C

11、的焦点，若 ，则1x20x 1210_1PFF【答案】20【解析】由抛物线方程 ，可得 24yx2p则 ，1210 105p20PFPFx 故答案为：20152018济南期末 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若ABC BCabc， ， ，则 的面积为_1cos4Bbsin2i【答案】 5【解析】 ，由正弦定理可得 ，由余弦定理可得siiCA2ca， ，与 ，联立解得 ， ，22cobaB2214a2a4c， ， ，则 的面积1cos40,25sincos4BABC，15in224SaB故答案为 15162018马鞍山一模 已知四棱椎 中，底面 是边长为 2 的菱形，且PABCDA

12、B，则四棱锥 体积的最大值为_PAD【答案】 43【解析】四棱锥的体积最大，则使得底面积和高均取得最大值即可，底面积最大时， 为正方形，此时底面积 ，高有最大值，首先要保证BC24S平面 平面 ，由 可知，点 在平面内的轨迹是以 中点为圆心，PADPADPAD长度为直径的圆，则高的最大值为： ，1hA综上可得：体积的最大值为： 143三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018濮阳一模 已知数列 是等差数列， ， ， na21at2423at(1)求数列 的通项公式；na(2)若数列 为递增数列，数列 满足 ，求数列 的前

13、项nb2logn1nbn和 nS【答案】(1) ；(2) 2na1654209nnS【解析】(1)由题意得 ，所以 ，2 分228ttt时， ，公差 ，所以 ；4 分2t1adna时， ，公差 ，所以 6 分622(2)若数列 为递增数列，则 ，nn所以 ， ，2logb4n，8 分1na所以 ，9 分23152424nnS，234 14n所以 23nn，10 分211444nn 1206543所以 12 分165209nnS182018乌鲁木齐一模 “双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对 “双十一”的网购者发放电子优惠券为此，公司从“双

14、十一 ”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了 100 人，将其购物金额（单位：万元）按照 ， ， ， 分组，得到如下频率分布直方图：0.1,2.,03 0.9,1根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：（1）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；（2）从这 100 名购物金额不少于 08 万元的人中任取 2 人，求这两人的购物金额在0.80.9 万元的概率【答案】 （1）64（元） ；（2） 1【解析】 （1）购物者获得 50 元优惠券的概率为： ，1 分1.52.01.6购物者获得 100 元优惠券的概率为： ，2 分1.50购物者获得 200 元优惠券的概率为： ，3 分.7

15、获得优惠券金额的平均数为： （元） 6 分.620.64（2）这 100 名购物者购物金额不少于 0.8 万元的共有 7 人，不妨记为 ，A， ， ， ， ， ，其中购物金额在 0.80.9 万元有 5 人（为 ，BCDEFG， ， ， ） ，利用画树状图或列表的办法易知从购物金额不少于 08 万元 7 人中选 2 人，有 21 种可能；这两人来自于购物金额在 0809 万元的 5 人，共有 10种可能，所以，相应的概率为 12 分102192018邢台期末 如图，已知直三棱柱 的侧面是正方形 ，1ABC1AC， ， ， 在棱 上，且 4AC3BACM3M（1）证明：平面 平面 ；11（2）若

16、平面 将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为 和 ，求 的值1 1V212【答案】 （1）证明见解析；（2） 75【解析】 （1）证明：因为 是直三棱柱，1ABC所以 底面 ，所以 ，C又 ，即 ，且 ，所以 ，3 分2AB11BCA平 面 ，又 ，且 ，所以 平面 ，6 分11ACB1又 平面 ，所以平面 平面 7 分C11A（2）解：因为 ，9 分11342ABMCV，11 分柱 体 1432所以 ， 12 分120V12475V202018蚌埠一模 已知椭圆 ： 经过点 ，离心C210xyab,1P率 32e（1）求 的方程；C（2）设直线 经过点 且与 相交于 ， 两点（异于点 ）

17、，记直线 的斜率l2,1QCABPA为 ，直线 的斜率为 ，证明： 为定值1kPBk12k【答案】(1) ；（2）见解析214xy【解析】 （1）因为椭圆 经过点 ，2:10xyCab0,1P所以 1 分b又 ，所以 ，解得 3 分32e32ca2a故而可得椭圆的标准方程为： 4 分214xy（2）若直线 的斜率不存在，则直线 的方程为 ，ABl2x此时直线与椭圆相切，不符合题意5 分设直线 的方程为 ，即 ，7 分12ykx1yk联立 ，得 8 分2 4ykx2 24860xk设 ， ，则1,Axy2,Bxy1212k1122kxxk212xk12x，86k2k所以 为定值，且定值为 12

18、分121212018马鞍山期末 已知函数 ， 2lnfxaxR（1）讨论函数 的单调性；fx（2）已知 ，若函数 恒成立，试确定 的取值范围0a0f【答案】 （1）答案见解析；（2） 1,【解析】 （1）由 ，得： ， ，1 分2lnfxax21axf0x当 时， 在 上恒成立，0a 0f,函数 在 上单调递增；3 分fx,当 时，令 ，则 ，得 ， ，0a0f210ax184ax2184ax ， ，12x12x令 得 ，令 得 ，0f,0fx2,x 在 上单调递增，在 上单调递减6 分fx8,4a18,4a（2）由（1）可知，当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递0fx20, 2,x减，

19、 ，即需 ，即 ，8 分2maxff2fx 2lnax又由 得 ，代入上面的不等式得 ，9 分012ln1由函数 在 上单调递增， ，所以 ，10 分lnhxx,1h20x ， ，21 2211ax所以 的取值范围是 12 分,请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018亳州期末 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 ： （ 为参数） ，在以 为极点， 轴的非负xOy1C2cos inxyOx半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： 2i4p（1）写出曲线 和 的普通方程；12（2）若曲线 上有

20、一动点 ，曲线 上有一动点 ，求使 最小时 点的坐标1CM2CNM【答案】 （1） ， ；（2） 21:4xy2:40xy45,【解析】 （1） ，2 分21:C5 分2:40xy（2）设 ，cos,inM结合图形可知， 最小值即为点 到直线 的距离的最小值NM2C 到直线 的距离 ，7 分2C5sin42cosin4d当 时， 最小，即 最小sin1N此时， ，结合 可解得： ， ，2cosi522sinco125cos5sin即所求 的坐标为 10 分M4,232018宜昌一中 已知 是常数，对任意实数 ，不等式ax恒成立1212xx（1）求 的取值集合；a（2）设 ，求证： 0mn221mann【答案】 （1） ；（2）见解析3【解析】 （1） ，2 分13xxx，4 分3x， 的取值集合为 5 分3a（2） 2 211mnmnn3 23，即 10 分212mn 221mann