2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学仿真试卷（五）学生版

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1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文科数学（五）本 试 题 卷 共 8 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作

2、答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写

3、在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 。12018菏泽期末 已知集合 ， ，则 （ ）2| Ax =1,37BABA B C D7 1,722018宁波期末 已知 ，则条件“ ”是条件“ ”的（ ）条件ab 0c a

4、cbA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件32018赣州期末 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 ，则一开始输入的 的值为（ 0xx）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A B C D347815631242018商丘期末 以 为焦点的抛物线 的准线与双曲线 相交0,2pF() 2xy于 两点，若 为正三角形，则抛物线 的标准方程为（ ）,MNA B C D26yx246yx246xy26xy52018吕梁一模 已知

5、函数 的部分图像如图所sinfA(0,) 示，则函数 图像的一个对称中心可能为（ ）cosgxAxA B C D2,01,010,14,062018云师附中 某家具厂的原材料费支出 与销售量 （单位：万元）之间有如下xy数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为x，则 为（ ）8yxbx 2 4 5 6 8y 25 35 60 55 75A5 B15 C12 D2072018大庆实验中学 已知三棱锥 的四个顶点 都在球 的表面上，AB,ABCO平面 ，且 ，则球 的表面积为（ ）,BCDABC2,2A B C D4816282018晋城一模 已知函数 的图像向右平移

6、个单位后，sin(0)fxx 6得到函数 的图像关于直线 对称，若 ，则 （ gx123245gsin2）A B C D725347592018衡水金卷 如图为正方体 ，动点 从 点出发，在正方体表1ABDM1B面上沿逆时针方向运动一周后，再回到 的运动过程中，点 与平面 的距离保1AC持不变，运动的路程 与 之间满足函数关系 ，则此函数图象x1lMClfx大致是（ ）A BC D102018长郡中学 在 中， ， ， 是 边上的高，若OA aObAB，则实数 等于（ ）ADBA B C D2ab2ababab112018闽侯八中 已知定义在 上的函数 满足 ，且 时，Rfx4fxf2,x，则

7、函数 的零点个数是（ 211,02xxf 4loggf）A4 B7 C8 D9122018马鞍山联考 已知椭圆 与双曲线211:0xyab 有相同的焦点 ，若点 是 与 在第一象限内的交22:10,xyCabab 12,FP1C2点，且 ，设 与 的离心率分别为 ， ，则 的取值范围是（ 122FP1C21e21e）A B C D,3,3,2,2第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 。 第(22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题

8、 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018天津期末 已知 ， 为虚数单位，若 为纯虚数，则 的值为aRi i1aa_142018巴蜀中学 我国古代数学家著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“ 今有人持金出五关，第 1 关收税金 ，2第 2 关收税金为剩余金的 ，第 3 关收税金为剩余金的 ，第 4 关收税金为剩余金的11，第 5 关收税金为剩余金的 ，5 关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原本持金多少？16”若将题中“5 关所收税金之和，恰好重

9、 1 斤，问原本持金多少？ ”改成“假设这个人原本持金为 ，按此规律通过第 8 关”，则第 8 关需收税金为_ x x152018晋城一模 若 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为xy204 xy 1y_162018郴州一中 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，ABC BCabc23且 ，则当 的面积取最大值时， _3costanaBb 三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018滁州期末 已知数列 是递增的等差数列， ， ， ， 成na23a131a81a等比数列（1）求数列 的通项公式；na（2）若 ，数

10、列 的前 项和 ，求满足 的最小的 的值13nbnbnS3625nn182018三明期末 某网站调查 2016 年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科” 为管理学，高达 （数据来源于网络，仅供参考） 为了解高三93.6%学生对“管理学 ”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100 道选择题，每题 1 分，总分 100 分，社团随机抽取了 100 名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：组号 分组 男生 女生 频数 频率第一组 0,23 2 5 0.05第二组 ,417 xyz第三组 0,620 10 30 0.3第四组 ,8

11、6 18 24 0.24第五组 0,14 12 16 0.16合计 50 50 100 1（1）求频率分布表中 ， ， 的值；xyz（2）若将得分不低于 60 分的称为“管理学意向” 学生，将低于 60 分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面 列联表，并据此判断是否有 的把握认为是否为29.%“管理学意向 ”与性别有关？非管理学意向 管理学意向 合计男生 ac女生 bd合计（3）心理咨询师认为得分低于 20 分的学生可能“选择困难” ，要从“选择困难”的 5 名学生中随机抽取 2 名学生进行心理辅导，求恰好有 1 名男生，1 名女生被选中的概率参考公式： ，其中 2nadbcKdnab

12、cd参考临界值： 2Pk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828192018赣州期末 如图，在直三棱柱 中， 分别是棱 的中点，1ABC,DE,BCA点 在 棱上，且 ， ， F1CAB132F（1）求证： 平面 ；E DF（2）当 时，求三棱锥 的体积21E202018宁德一模 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，C21(0)xyab1F过 且斜率为 的直线 与椭圆 相交于点 ， 当 时，四边形2F30,PbklMN0k恰在以 为直径，面积为 的圆上12MN1F2516（1）求椭圆 的方程；C（2）若 ，求直线 的方程37PMNl212018天一大联考 已知函数

13、 4ln1fxax（1）若 ，讨论函数 的单调性；0af（2）若函数 在 上恒成立，求实数 的取值范围1fx0,a请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018大庆一模 在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴，xOyx取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线 ： ，直线 ：1C21ylcosin4（1）将曲线 上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2 倍、 倍后得到曲线1C 3，请写出直线 ，和曲线 的直角坐标方程；2l2（2）若直线 经过点 且 ， 与曲线 交于点 ，求 的值1,P1l

14、 l2C,MNP232018湖师附中 选修 4-5：不等式选讲已知不等式 的解集为 36xx,mn（1）求 ， 的值；mn（2）若 ， ， ，求证： 0y0y16xy绝密 启用前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文 科 数 学 （ 五 ） 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分1D 2B 3C 4C 5C 6C7C 8C 9C 10B 11C 12D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分131 14 15 161722,323三 、 解 答 题 ： 解 答

15、应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）【答案】 （1） ；（2）13na【解析】 （1）设 的公差为 ，由条件得 ，n(0)d 12327() 0ad ，4 分1 2ad 6 分1nn（2） ，8 分133122nban 33511nS 由 得 11 分36215n12满足 的最小值的 的值为 12 分nSn1318 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）【答案】 （1） ， ， （2）有 的把握认为是否为“ 管理学意向”8x5y0.z9.%与性别有关 （3） 【解析】 （1）依题意得 ， ， 3 分xy.5z（2） 列联

16、表：非管理学意向 管理学意向 合计男生 40a10c50女生 2b3d50合计 60 40 1005 分，7 分221043016.710.8265K故有 的把握认为是否为“管理学意向” 与性别有关 8 分9.%（3）将得分在 中 3 名男生分别记为 ， ， ，得分在 中 2 名女生记为0,2abc0,， ，则从得分在 的学生中随机选取两人所有可能的结果有：MN,， ， ， ， ， ， ， ， ，,ab,caN,c,M,N,c,N共 10 种10 分设“恰好有 1 名男生，1 名女生被选中 ”为事件 ，则事件 所有可能的结果有：A， ， ， ， ， 共 6 种，11 分,aM,N,b,N,c,

17、N恰好有 1 名男生，1 名女生被选中的概率为 12 分310519 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）【答案】 （1）见解析；（2） 312【解析】 （1）连接 交 于点 ，连接 ，CEADPF由 ， 分别是棱 ， 中点，故点 为 的重心，2 分DBABC在 中，有 ， ，4 分1 123F1E又 平面 ， 平面 ，6 分1ECACE AD（2）取 上一点 使 ，1AH12A 且直三棱柱 ，CFBC ， ， 为中点， DE ， ， 平面 ，8 分EA HF 1ADE ，9 分1111DFEADEHVV而 ，12EHAS点 到平面 的距离等于 ，1B32 ，1 132DAHEADEFVV 三

18、棱锥 的体积为 12 分1F220 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）【答案】 （1） ；（2） 43xy132yx【解析】 （1）当 时，直线 轴，0kl又四边形 恰在以 为直径，面积为 的圆上，2MNF1516四边形 为矩形，且 1 2F点 的坐标为 2 分2,bca又 ，23ba 3 分2设 ，则 ,3akbck在 中， ， ，12RtMF 212Fk ，5k ， ，5 分2a3b椭圆 的方程为 6 分C214xy（2）将 与椭圆方程联立得 ，3:2lykx234130kx设 ， ，得 ， 7 分1,M,N122x24k故 8 分212122+00=3Pkkkx又 ，9 分22 211

19、21229644kNxx ，10 分2223+936474kk即 ，221解得 ，11 分k直线 的方程为 12 分l132yx21 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）【答案】 （1）见解析；（2） 1,3【解析】 （1）依题意 ，1 分4axfx若 ，则函数 在 上单调递增，在 上单调递减；3 分0af0, ,若 ，则函数 在 上单调递减，在 上单调递增5 分x44（2）因为 ，故 ，1fa2ln10axa当 时，显然不成立；6 分0a当 时，化为： ；214lnxa当 时，化为： ；令 ，则7 分24ln(0)hxx，8 分214x 当 时， 时， ， ，0,1x0hx,0h故 在 是增

20、函数，在 是减函数，h1，10 分max3因此不成立，要成立，只要 ， ，3a1所求 的取值范围是 12 分a1,请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22 （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选修 4-4：坐标系与参数方程【答案】 （1） ， ；（2）24xy213xy【解析】 （1）因为 ： ，所以 的直角坐标方程为 ；2lcosin4l 4xy分设曲线 上任一点坐标为 ，则 ，所以 ，2C,xy2 3xy23xy代入 方程得： ，所以 的方程为 5 分122132C214x（2）直线 ： 倾斜角为 ，由题意可知，l4xy直线 的参数方程为 （ 为参数） ，7 分1l21 xty联立直线 和曲线 的方程得， 设方程的两根为 ，则 ，1l2C27170tt12,t12t由直线参数 的几何意义可知， 10 分t 2PMN23 （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选修 4-5：不等式选讲【答案】 （1） ， ；（2）证明见解析m9n【解析】 （1）由 ，36x得 或 或 ，3 分 36x 0 0 36x解得 ， ， 5 分191m9n（2）由（1）知 ， ， ，0xy1xy ，91026xxy当且仅当 即 ， 时取等号，2x4y ，即 10 分16xy 16