【大师珍藏】高考理科数学一轮单元训练金卷：第三单元 指数函数、对数函数、幂函数（A卷）含答案

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1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷（A ）第 三 单 元 指 数 函 数 、 对 数 函 数 、 幂 函 数注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答

2、： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列判断正确的是（ ）A .526B 0.2.35C 0.3.165D 23log0.5l2幂函数 yfx的图象经过点 8,，则 fx的图象是（ ）A BC D3当 01a时，在同一坐标系中，函数 logxayx与

3、的图象是（ ）A BC D4已知 01a，则 2， a， 2log的大小关系为（ ）A 22log B 2logaC laaD 2la5函数 的单调递减区间是（ ）213fxxA B C D， ， 3， 1，6已知 12a，08b， 62logc则 ， ， 的大小关系为（ ）abcA B C Dcbacb7关于 x的方程 1204xa有解，则 a的取值范围是（ ）A 0aB C 1D 2a8已知函数 2log1xafx，且 0a，则使 0fx的 的取值范围是（ ）A ,0B 0,C 2log,aD ,2loga9函数 2lnfxx与 4gx，两函数图象所有交点的横坐标之和为（ ）A0 B2 C

4、4 D810若不等式 （ ，且 ）在 上恒成立，则 的取值log10aa1,2xa范围是（ ）A B C 0,D1,22,10,211已知函数 为偶函数，当 时， ，设 ， ，fxx4xfx3log.af0.23bf，则（ ）1.3cfA B C D ababccbabac12设函数 21,5xf，若互不相等的实数 ， ， c满足 fff，则2abc的取值范围是（ ）A 16,3B 18,34C 17,35D 6,7二、填空题13已知函数 2logfxa，若 31f，则 a_14 ln133log18le_15函数 2057xfa（ 0a且 1）所过的定点坐标为_16已知函数 f ，的值域为

5、R，那么 a的取值范围是_13, ln,x三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10 分）计算题（1） 71log023log27l549.8（2）计算： 28ll18(12 分）已知函数 31logxfx（1）求函数的定义域（2）判断 的奇偶性f（3）判断 的单调性（只写出结论即可） ，并求当 时，函数 的值域x 1425xfx19(12 分）已知函数 （ 且 ）的图象经过点 xfa0112,9（1）比较 与 的大小；2f2fb（2）求函数 ， 0x的值域2xga20(12 分）已知函数 xfba(其中 ， b为常量且 0a且 1）的图象经

6、过点 1,8A，3,2B（1）试求 a， b的值；（2）若不等式 10xxm在 ,1时恒成立，求实数 m的取值范围21(12 分）已知函数 （ 且 ） 3axf01（1）当 时， ，求 的取值范围；2a4（2）若 在 上的最小值大于 1，求 的取值范围fx0,1a22(12 分）已知函数 xfba（其中 ， b为常量，且 0a， 1的图象经过点 1,2A，3,8B（1）求 a， b的值（2）当 2x时，函数 1xyab的图像恒在函数 4yxm图像的上方，求实数 m的取值范围（ ）定义在 ,pq上的一个函数 mx，如果存在一个常数 0M，使得式子3 11niiimxM对一切大于 1 的自然数 n

7、都成立，则称函数 mx为“ ,pq上的 H函数”（其中， 011)inPxxq 试判断函数 f是否为“ 1,3上的 函数” 若是，则求出 的最小值；若不是，则请说明理由 （注： 121ni nikxkxkx） 一 轮 单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 答 案 （ A）第 三 单 元 指 数 函 数 、 对 数 函 数 、 幂 函 数一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】B【解析】 1.6xy是单调递增函数， 1.52，所以 1.526，A 不正确； 0.5xy是单调递减函数，0.23，所以 0.

8、2.35，B 正确； 0.3，而 3.10，所以 .3.16，C 不正确； log.， log1，所以 2log.5l，D 不正确，故选 B2 【答案】D【解析】设函数 fx， 82，解得 12，所以 12fx，故选 D3 【答案】A【解析】函数 xya与可化为函数 1xya，底数 1，其为增函数，又 logayx，当01a时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选 A4 【答案】C【解析】由已知，根据幂函数、指数函数、对数函数的单调性，可得 201a， 2a，2log0a，由此可得 2loga，故正确答案为 C5 【答案】C【解析】要使函数有意义，则 ，解得 或 ，230x1x3设 ，则

9、函数在 上单调递减，在 上单调递增23tx1， ，因为函数 在定义域上为减函数，0.5logt所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是 故选 C3，6 【答案】B【解析】根据指数函数与对数函数的图象与性质可得：081212 ba，而 62logl41c，所以 ，故选 Bcba7 【答案】B【解析】 204xa有解等价于 124x有解，由于 0x，所以 14x，由此12x,可得关于 x的方程 0xa有解，则 a的取值范围是 2a，故选B8 【答案】D【解析】由于 01a，且 0fx，所以 241xa， 2440xxaa，即 4xa，log42lax，故选 D9 【答案】C【解析】

10、由 2ln4xx，得 2ln4x，画出 ln2yx， 24yx，两个函数图像如下图所示，由图可知，两个函数图像都关于直线 对称，故交点横坐标之和为 故选 C410 【答案】B【解析】满足题意时，二次函数 恒成立，210fxa结合 有： ，求解不等式有： ，0a2410a则二次函数的对称轴： ，函数 的最小值为 ，,afx1fa结合对数函数的性质可得不等式： loga， ， 2，即 的取值范围是 本题选择 B 选项a2,11 【答案】A【解析】 在定义域内为增函数， 在 R上为减函数，yx4xy在 上为增函数， 函数 为偶函数，f0,f且 33log.2log0.2af， 3l.1， 3log0

11、.21，0.bf， 0.1， 1cff， .1，故 ，由单调性可得 ，1. .23l. 0.23l.bf，故选 Acab12 【答案】B【解析】画出函数 fx的图象如图所示不妨令 abc，则 12ab，则 2ab结合图象可得 45，故 63c， 18234abc故选 B二、填空题13 【答案】-7【解析】根据题意有 23log91fa，可得 92a，所以 7a，故答案是 714 【答案】3【解析】 ln133338log18lelog132，故答案为 315 【答案】 205,【解析】当 1x时， 201507218faa， 2057fa（ 且 ）过定点 5,A故答案为 2015,816 【答

12、案】 1,【解析】由题意得当 时， ，xln0要使函数 f的值域为 R，则需满足 123ln1a，解得 12a所以实数的取值范围为 ，故答案为 1,21,2三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）5；（2）3【解析】 （1） 71log02log7l2549.8321ll5lg325l105（2） 2lgl8g5l0l34g222lg5lg5ll22l10l2318 【答案】 （1） ；（2）奇函数；（3）增函数， |1x1,2【解析】 （1）由 ，001xx此函数定义域为 |x（2） 13331logllogxxxfx f，

13、为奇函数fx（3） 332ll1f x，可得 在定义域内为增函数f 在区间 上为增函数， 函数的值域为 ，fx14,2514,25ff即 为所求1,19 【答案】 （1） ；（2） ffb0,3【解析】 （1）由已知得 ， ，219a 在 R上递减， ， 3xf2b2ffb（2） ， ， ，0x21x23x 的值域为 g,320 【答案】 （1） 2a， 4b；（2） 34m【解析】 （1）由已知可得 8且 2aa且 4b（2）解：由（1）可得 124x， ,1x令 1xu， ,1x，只需 minu，易得x， ,，在 ,为单调减函数， min34u， 21 【答案】 （1） ；（2） 13a【

14、解析】 （1）当 时， ， ，得 a224xfx12（2）令 ，则 在定义域内单调递减，3yxy当 时，函数 在 上单调递减， ，得 f0,130min1afxf13a当 时，函数 在 上单调递增， ，不成立01afx0,13min01fxfa综上 322 【答案】 （1） 2， b；（2） 3；（3） 152【解析】 （1）代入点 ,A， ,8B，得 38 ba下式除上式得 24a， 0a， 2， 1b， 2xf（2）函数xya的图像恒在函数 4ym图像的上方，代入 ， 1b得函数 12xy的图像恒在函数 4yx图像的上方，设42xgm， 1xy在 ,上单调递减， 4yx在 ,2上单调递减， gx在 ,2上为单调递减函数， min13m，要使 gx在 轴上方恒成立，即 130m恒成立，即 13（3） 2xf在 ,上单调递增， 102111|( |nii niffffxffxfxf 0211nfxffxfff1fffffxf0nfxf31f2152 M的最小值为 152