【大师珍藏】高考理科数学一轮单元训练金卷：第三单元 指数函数、对数函数、幂函数（B卷）含答案

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1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 三 单 元 指 数 函 数 、 对 数 函 数 、 幂 函 数注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用

2、 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 1230.5logl4的值为（ ）A B2 C3 D42若 fx是幂函数，且满足 4f，则 12f（ ）A 4B4 C D 143函数 )1(ayx的图象是（ ）4已知 1.20.6()()aa，则 的取值范围是（ ）A

3、 0,B ,C (1,)D (,1)5若关于 x的方程 9(4)30xxa有解，则实数 a的取值范围是（ ）A (,80,)B (,4)C 4) D 86如果 loglayx，且 10a，那么（ ）A 1yB xC 1yxD 1xy7设 2log31a， 3l21b，0.3c，则（ ）A cB baC acbD cab8函数 ()1xf在其定义域内是（ ）A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数9函数 e-xy的图像大致为（ ）10对于 01a，给出下列四个不等式： log()l； 1l(1)laa； 1a；11a；其中成立的是（ ）A B C D11已知函数 )4(log2x

4、ya在区间 2,0上是减函数，则实数 a的取值范围是（ ） A ),1,(B 1,(,C )1,0(,(D )2,1(0,12已知函数2144()loglfxxm，当 时，函数 ()fx有最大值 7，则 m（ 2,4x）A 254B5 C7 D 5二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13已知129a，则 32loga 14已知幂函数 322)1()mxxf 在 ),0(上是减函数，则实数 m 15指数函数 af， (0且 a在区间 ,1上的最大值和最小值的差为 2a，则 的值为 16设函数 )(xf是定义在 R上的奇函数，若当 ),0(x时， x

5、flg)(，则满足 0)(xf的x的取值范围为 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10 分) 设 0a且 1，已知函数 21xya在 ,上的最大值为 14，求 的值18(12 分) 已知幂函数 32)(mxf， ()Z为偶函数，且在区间 ,0内是单调递增函数（1）求函数 )(xf的解析式；（2）设函数 xfg2)(，若 0)(xg对任意 1,x恒成立，求实数 的取值范围19(12 分) 已知函数 kxxfx2)14(log)(， R是偶函数（1）求 k的值；（2）若方程 mf)(有解，求实数 的取值范围20(12 分) 已知函数 1lg)

6、(xkf0（1）求函数 xf的定义域；（2）若函数 )(在 ),0上单调递增，求 k的取值范围21(12 分) 已知定义域为 R的函数 12xbfa是奇函数（1）求 a， b的值；（2）证明：函数在 上是减函数；（3）若对任意的 t，不等式 220ftftk恒成立，求实数 k的取值范围22(12 分) 已知函数 2()e1fxxm，2e()gx(0)x；（1）若函数 hg有零点，求 的取值范围；（2）若方程 ()0fx有两个异相实根，求 的取值范围一 轮 单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 答 案 （ B）第 三 单 元 指 数 函 数 、 对 数 函 数 、 幂 函 数一、选择题（本

7、大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】D【解析】原式 1lg3420.5，故选 D2 【答案】D【解析】 fx是幂函数，设 afx， （ 为常数） ，由 424af，解得 2a，2f，所以 14f，故选 D3 【答案】B【解析】 0xay， 1a，当 0x时，函数 xay递增，且 1y，故选 B4 【答案】B【解析】由指数函数 xy6.0是减函数知， 16.0.21，由指数函数 xy2.1是增函数知， 12.160， 1.20.6，考察幂函数 ayx，由 .2.()()aa知， ，故选 B5 【答案】D【解析】由 9(

8、4)30xx，得 ， ，即 8a，4303xxa443xa故选 D6 【答案】B【解析】 0loglayx， 0lgyax， l， 0lgxy， 1y，故选 B7 【答案】B【解析】 ， ，0.30112， c，13log20a12log3b bc，故选 B8 【答案】B【解析】 ()fx的定义域为 (,0)(,)，关于原点对称， ()21xf21 (112122xxxxx f，函数 ()f为偶函数，故选 B9 【答案】A【解析】函数 e-xy有意义，需使 e-0x，其定义域为 0x，因为22e1-xxxy，所以当 时， 2e1x， y，且函数为减函数，故排除B、C、D，故选 A10 【答案】

9、D【解析】 01a， ， 1a，根据指数函数与对数函数的单调性可知选 D11 【答案】D【解析】当 12a时， 满足2104a，解得 2a；当 102a时， 满足2014a，解得 0，故选 D12 【答案】B【解析】 2,4x， 111444logllog2x，即 14log2x，令 14logtx，则1t，且2 214114 44()llllf mmt，设2()gttm，其对称轴为 2t， ()gt在 ,2上单调递减，则ax(1)t，即 ()fx的最大值为 ，由题设知， 7， 5，故选 B二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 1【

10、解析】21293a，43a， 2loga 44232lgl13l14 【答案】【解析】由 12m解得 2或 1m，当 2时， 32m；当 1时， 03，不符合题意，故舍去15 【答案】 2或【解析】当 1a时， xaf)(是增函数， 22a，解得 2；当 10a时， 2a，解得 3216 【答案】 ),0【解析】当 (x， 0lg(xf，解得 1x；当 ),， )f，解得 0；当 0x时， 0(综上可知 (xf的 的取值范围是),1三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 3a或 1【解析】 2 2()xxyya， 1,x；（1）当 a

11、时， 1,， ,x，令 xta，则 2(1)yt， 1,ta；对称轴为 t，在 ,a上函数 2(1)yt单调递增，故当 ta时，即 x， 1时， 取到最大值 4，由题设知， 24，解得 3a或 5(舍去)；（2）当 01a时， 1,x， 1,x，令 xta，则 2(1)yt， 1,ta，对称轴为 t，在 ,a上函数 2()yt单调递增，故当 1ta时，即 1x， 时， 取最大值；由题设知， 24，解得 13a或 5（舍去） ；综上知， 3或 18 【答案】 （1） 4)(xf；（2） 3【解析】 （1）幂函数 2m， Z在区间 ,0内是单调递增函数 032m，解得 1， ， ， 1， 2当 时

12、， 3；当 时， 432m；当 时， 2；幂函数 2()fx， Z为偶函数， 32m为偶数 1， 4（2） xfxg2)()( x2， 0)(g对任意 1,x恒成立，即 0， ,恒成立， x2， 1恒成立 )(22，当 x时， 3)2(max， 19 【答案】 （1） 4k；（2） 1m【解析】 （1）由函数 )(xf是偶函数可知 )(xff，即 kx2)4(logkx2)1log4，化简得 x1l4， kxx4)(l4， klog4，即 k，即 0)1(x对一切 xR恒成立， 41（2）由 )(fmxx2)14(logxlog441log2x， 1x， l420 【答案】 （1） 1(,),

13、k；（2） 1,0【解析】 （1）由 0x及 得 1xk当 0k时， ，解得 或 ；当 1时，解得 且 1x；R当 k时， ，解得 k或 ；综上，当 10时，函数的定义域为 1(,),k；当 k时，函数的定义域为 1,k（2）函数 )(xf在 ),0上是增函数， 01， 1k又 1()lgkf，故对任意 21,x，当 2x时，有 )(2xff，则 12llxx，即 121k， 21k0)(21，又 01x， 2x， 012x， 0，即 综上可知 k的取值范围是 ,21 【答案】 （1） 2a， 1b；（2）见解析；（3） 13k【解析】 （1） fx是 R上的奇函数， 0f，即 -02ba，解

14、得 1b，从而有 12xfa，又 1ff知 ，解得 214当 a， b时， 12)(xf 1x， 12)(xxf x212)(x12x)(f， f是奇函数从而， a， 1b符合题意（2）证明：由（1）知 )(xfx，设 21x，则 )(1xf12xf2x)(21xx， 2， 02x， )(f0f，即 (1f)2xf函数 f在 R上为减函数（3） x是奇函数，不等式 22ftftk，)2()(2ktftf)()( 是 上的减函数， ，22t即对一切， tR有 230t，从而 410k，解得 13k22 【答案】 （1） e,)；（2） 2(e,)【解析】 （1） 0x， 2egx，当且仅当 ex时取等号，即函数 ()g的值域是 2e,)，要使函数 ()hxgm有零点，则只需 2m， 的取值范围是 e,；（2）方程 ()0fx有两个异相实根，函数 ()fx的图象与函数 ()gx的图象有两个不同的交点； 2 22()e1e1efxm，其对称轴为 ex，开口向下，最大值为 由（1）知，函数 ()g的值域是 2e,)，即 ()gx的最小值为 2e， 2em，即 1，故 的取值范围是 2(e,)