【大师珍藏】高考理科数学一轮单元训练金卷：第二十三单元 随机变量及其分布（A卷）含答案

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1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷（A ）第 二 十 三 单 元 随 机 变 量 及 其 分 布注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签

2、字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某学生通过某种数学游戏的概率为 13，他连续操作 2 次，则恰有 1 次通过的概率为（ ）A 29B C 49D 592如果随机变量 21,XN，且 10.3PX，则 1PX（ ）A 0.4B 0.3C 2D 0.3设随机变量

3、2,，则 2D（ ）A1 B2 C 12D44某年高考中，某省 10 万考生在满分为 150 分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布0,N，则分数位于区间 130,5分的考生人数近似为（ ）（已知若 2X， ，则 ()0682PX ， (2)0954PX ，(33)0974P）A1140 B1075 C2280 D21505在次实验中，同时抛掷 4 枚均匀的硬币 16 次，设 4 枚硬币正好出现 3 枚正面向上，1 枚反面向上的次数为 ，则 的方差是（ ）A3 B4 C1 D 1566已知随机变量 X服从正态分布 23N（ ， ） ，且 609Px（ ） ，则 3Px（ ） （ ）A 04

4、B 05 C D 077设 是一个离散型随机变量，其分布列为： X10 1P22q2则 q等于（ ）A1 B 21C 21D 218已知随机变量 的分布列为则 D的值为（ ）A 291B 124C 1794D 1729已知随机变量 ,np（ ） ，且 E ， D ，则 n， p值为（ ）A8， 03 B6， 0 C12， 02 D5， 0610已知随机变量 X服从正态分布 23,N，且 4.8PX，则 (24)PX（ ）A 4 B 8 C 3 D 111盒子里共有 7 个除了颜色外完全相同的球，其中有 4 个红球 3 个白球，从盒子中任取 3 个球，则恰好取到 2 个红球 1 个白球的概率为（

5、 ）A 435B 835C 1235D 63512设随机变量 服从正态分布 2,N，若 (2)0.1P，则函数 321fxx有极值点的概率为（ ）A 02 B 03 C 4 D 05二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A三个人去的景点各不相同 ，事件 B甲独自去一个景点 ，则 PAB_14设 25,N，则 (37)_15已知随机变量 X服从正态分布 2,N，且 (5)0.8X，则 (13)PX_16已知离散型随机变量 的分布列为0 1 2Pa214则变量 X的数学期望 EX_，方差 DX

6、_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分） “酒后驾车”和“醉酒驾车” ，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 Q(简称血酒含量，单位是毫克 /10毫升)，当 208Q时，为酒后驾车；当 80Q时，为醉酒驾车某市交通管理部门于某天晚上 8 点至 11 点设点进行一次拦查行动，共依法查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这 60 名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中 140的人数计入1204Q人数之内)（1 ）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2 ）从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8

7、人做样本进行研究，再从抽取的 8 人中任取 3 人，求 3 人中含有醉酒驾车人数 X的分布列和数学期望18 （12 分）根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量 N（单位： ）对工期的影响如下m表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前 20 天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数 0X， 1， 3， 6的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数 的分布列及数学期望与方差19 （12 分）某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于 90 分的具有参赛资格，某校有 800 名学生参加了海选，所

8、有学生的成绩均在区间 30,15内，其频率分布直方图如图：（1 ）求获得参赛资格的人数；（2 ）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有 5 次选题答题的机会，累计答对 3 题或答错 3 题即终止，答对 3 题者方可参加复赛，已知参赛者即答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为 19，求甲在初赛中答题个数 X的分布列及数学期望 EX20 （12 分）某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担若水产养殖基地恰能在约定日期（月日）将海鲜送达，则销售商一次性支付给水产养殖基地 40 万

9、元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地 2 万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地 2 万元为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息：不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率 运费（万元）公路 1 2 3 182公路 2 1 4 21（注：毛利润销售商支付给水产养殖基地的费用运费）（1 ）记汽车走公路 1 时水产养殖基地获得的毛利润为 （单位：万元） ，求 的分布列和数学期望E（2 ）假设你是水产养殖基地的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能

10、让水产养殖基地获得的毛利润更多？21 （12 分）甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击 3 次时结束设甲每次射击命中的概率为 23，乙每次射击命中的概率为 25，且每次射击互不影响，约定由甲先射击（1）求甲获胜的概率；（2）求射击结束时甲的射击次数 x的分布列和数学期望 EX22 （12 分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查，根据从其中随机抽取的 50 份调查问卷，得到了如下的列联表同意限定区域停车 不同意限定区域停车 合计男 18 7 25女 12 13 25合计 30 20 5

11、0（1）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照分层抽样的方法，随机抽取 5 人在上学、放学期间在学校门口参与维持秩序，在随机抽取的 5 人中，选出 2 人担任召集人，求至少有一名女性的概率？（2）已知在同意限定区域停车的 12 位女性家长中，有 3 位日常开车接送孩子，现从这 12 位女性家长中随机抽取 3 人参与维持秩序，记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为 ，求 的分布列和数学期望一轮单元训练金卷 高三数学卷答案（ A）第 二 十 三 单 元 随 机 变 量 及 其 分 布一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只

12、有一项是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】由二项分布得 124C39P，故选 C2 【答案】C【解析】 110.XX，所以 0.5P， .53.2P故选 C3 【答案】C【解析】随机变量 2,N，可得随机变量 方差是 2， 12D的值为 2114D，故选 C4 【答案】C【解析】由题意可得 10， ，所以 1304， 的人数为 1109745250 ，1405，的人数为 9742 ，所以 5， 的人数为 2280故选 C5 【答案】A【解析】抛掷 4 枚均匀的硬币 1 次，正好出现 3 枚正面向上，1 枚反面向上的概率为4312，因为 16,B，所以 的方差是 64，选 A6 【答案】A【

13、解析】 609Px（ ） ， 6109Px（ ） 01（ ） （ ） ， 3504Px（ ） （ ） 故答案为 A7 【答案】C【解析】由分布列的性质得 2011q，102q，所以 q等于 21，故选 C8 【答案】C【解析】 112923446E，2 299191744D，选 C9 【答案】B【解析】 2.40.41.6nppn，选 B10 【答案】B【解析】 40.8PX， (4)10.8.6Px， (2)=(4)0.16Px， (2)2.x故选 B11 【答案】B【解析】由题意得所求概率为21437C685P选 B12 【答案】C【解析】函数 321fxx有极值点， 2240fx有解，

14、21640， ，随机变量 服从正态分布 2,N，若 (2)01P ， 20514P 故选 C二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 12【解析】甲独自去一个景点，则有 3 个景点可选，乙，丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择，可能性为 24，所以甲独自去一个景点的可能性为 322=12，因为三个人去的景点不同的可能性为 3216，所以 612PAB故答案为 1214 【答案】 0.68【解析】由正态分布中三个特殊区间上的概率知 ()0.68X， (37)(52)0.682PXX故答案为 0.68215 【答案】 0【解析】由正态分布曲线特

15、征有 (5)(1).PX，所以 1113 50.2.322PXXP16 【答案】1， 【解析】 124a，解得： 14a，所以期望 02EX， 22211044DX三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）15；（2）见解析， 34【解析】 （1）由已知得， 0205( 20) ， 25601 ，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为 15 人（2 ）易知利用分层抽样抽取 8 人中含有醉酒驾车者为 2 人，所以 X的所有可能取值为 0，1，2368(C504)P ， 638C()5PX ，12638C()PX ，X 的分布列为 51302

16、484EX 18 【答案】 （1） .， 0， .， 1；（2 ） .， 36【解析】 （1） 的天数为 10， 0X的频率为 10.52mN 的天数为 6， 1的频率为 .34060 的天数为 2， 3的频率为 0.1261 的天数为 2， 6X的频率为 .00mN（2） X的分布列为0.51.30.16.2EX22 231.0.61.0.D07104619 【答案】 （1）520；（2） 72【解析】 （1）由题意知 90,1之间的频率为 20.575.0.3， .0125.20.65，故获得参赛资格的人数为 80.62（2 ）设甲答对每一个问题的概率为 P，则 219p，解得 3P甲在初

17、赛中答题个数 X的所有值为 3，4，5321PX，22331104CC7；24185C37PX故 的分布列为数学期望 108107345272EX20 【答案】 （1）见解析， .；（2 ）走公路 2 可让水产养殖基地获得更多利润【解析】 （1）由题意知，不堵车时 4038万元，堵车时 40236万元 随机变量 的分布列为： 38 36P7818 71538637.4E万元（2 ）设走公路 2 利润为 ，由题意得，不堵车时 021万元， 402135万元，随机变量 的分布列为：41 35P1212 143582E万元， E走公路 2 可让水产养殖基地获得更多利润21 【答案】 （1） 675；

18、（2） 31【解析】 （1）记甲第 i次射中获胜为 ,23iA，则 23,A彼此互斥，甲获胜的事件为 1 123PA， 21325， 2312537PA， 1212367PA即甲获胜的概率为 6275（2 ） 所有可能取的值为 1，2，3X则 435P， 12312455X，212得 X的概率分布为 X1 2 3P4545125 X的数学期望 4131252EX22 【答案】 （1） 70；（2） 3【解析】 （1）由题意知，男性选出 1830人，女性选出 5230人，共 5 人参与维持秩序，所以选出 2 人担任招集人，求至少有一名女性的概率为1235C70P（2 ）由题意知，同意限定区域停车的 12 位女性家长中，选出参与维持秩序的女性家长人数为 3人随机变量 的所有可能取值为 0，1，2，3，所以 3912C05P， 1932C75P， 1293C70P，312，因此 的分布列为0 1 2 3P21527570120所以 的期望为 713004E