【大师珍藏】高考理科数学一轮单元训练金卷：第二十二单元 计数原理（A卷）含答案

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1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷（A ）第 二 十 二 单 元 计 数 原 理注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接

2、答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 235AC等于（ ）A0 B10 C 10D 402如图，从甲地到乙地有 2 条路，从乙地到丁地有 3 条路；从甲地到丙地有 4 条路，从丙地到丁地有 2 条路，则从甲地到丁地不同的路有（ ）A11 条 B14 条 C16 条 D48 条35

3、12x的展开式中 3x项的系数为（ ）A80 B 80C 40D484将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）A18 B24 C36 D725在 3nx的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 64，则 3x的系数为（ ）A135 B405 C15 D456五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有（ ）A36 种 B60 种 C72 种 D108 种7火车上有 10 名乘客，沿途有 5 个车站，乘客下车的可能方式有（ ）A 510种 B 10种 C50 种 D以上都不对8若nx的展开式中第 3 项与第 7 项的系数相等，则展开

4、式中二项式系数最大的项为（ ）A252 B70 C 256xD 256x96 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有（ ）种A480 B624 C600 D24010若 20172201713xaxaxR ，则 20171233aa （ ）A2 B0 C D 116xx的展开式中常数项为（ ）A 40B 25C25 D5512若自然数 n使得 1n作竖式加法不产生进位现象，则称 n为“不进位数” ，例如：32 是“不进位数” ，因为 34不产生进位现象；23 不是“不进位数” ，因为 2345产生进位现象那么小于 1000 的“不进位数”的个数为（ ）A27 B36 C39 D48二

5、、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13在 21nx的展开式中，各项系数的和是_14 0a的展开式中， 7x的系数为 15，则 a_(用数字填写答案)15在报名的 3 名男教师和 6 名女教师中，选取 5 人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_（结果用数值表示） 16从 0， 1， 2， ， 4， 5中任取 3 个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被 5 整除的概率为_（用数字作答） 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）如果 7270112xaxax ，（1

6、）求 0a；（2）那么 17a 的值等于多少18 （12 分） （1）由数字 1、2、3、4、5、6、7 组成无重复数字的七位数，求三个偶数必相邻的七位数的个数及三个偶数互不相邻的七位数的个数；（2）六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？每组两本；一组一本，一组二本，一组三本19 （12 分）已知二项式102x的展开式中，（1）求展开式中含 4项的系数；（2）如果第 3r项和第 2项的二项式系数相等，试求 r的值20 （12 分）有 2 名老师，3 名男生，3 名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？（1）3 名男生必须站在一起；（2）2 名老师不能

7、相邻；（3）若 3 名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站 （最终结果用数字表示）21 （12 分）有 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒子内（1）共有几种放法？（2）恰有 1 个空盒，有几种放法？（3）恰有 2 个盒子不放球，有几种放法？22 （12 分）已知在 32nx的展开式中，第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 56:3（1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项；（3）求 2319C81.9Cnn的值一轮单元训练金卷 高三数学卷答案（ A）第 二 十 二 单 元 计 数 原 理一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 6

8、0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】B【解析】 故选 B235543AC1022 【答案】B【解析】分两类，第一类，从甲到乙再到丁，共有 236种，第二类，从甲到丙再到丁，共有 428种，根据分类计数原理可得，共有 61种，故从甲地到丁地共有 14 条不同的路线故选 B3 【答案】B【解析】由题意可得 511C2rrrrTx，令 ， 14352CTx所以 的系数为 80故选B4 【答案】C【解析】先不考虑甲、乙同班的情况，将 4 人分成三组有 (种) 方法，再将三组同学分配到三24C6个班级有 (种)分配方法，依据分步计数原理可得不同分配方法有 36种，应选

9、答案 C3A65 【答案】A【解析】由题意可得 426n， n， 66213CCrrrrTxx， 3，所以2r，所以系数为 135，故选 A6 【答案】A【解析】间接法做：甲与乙相邻的情况（不考虑丙的位置）减去甲乙相邻且甲丙相邻的情况：243A6种，故选 A7 【答案】B【解析】每个乘客都有 5 种不同下车方法，相互独立，故乘客下车的可能方式有 1055 ，故选 B8 【答案】B【解析】由题意可得 26Cn，所以 8n，则展开式中二项式系数最大的项为第五项，即4588170Tx，故选 B9 【答案】A【解析】6 个人排成一排，要求甲、乙两人不相邻，先安排其他 4 人，有 4A种不同的排法，排好

10、后，有 5 个空位，在 5 个空位中，任选 2 个，安排甲、乙，有 25种不同的方法，因此，6 个人排成一排，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 425048种故选 A10 【答案】C【解析】令 0x可得： 01a，令 3x，可得： 201712033aa ，据此可得：2171233a故选 C11 【答案】B【解析】因为 6662211xxx，所以问题转化为求61x的展开式中常数项及含 2项的系数，由于该二项式的展开式的通项公式为 6621CCrrr rTxx，所以若令 603r，则展开式中的常数项为 3620；若令 24，则展开式中的 2x项的系数为 415，故所求 21nxx的展开式中常数

11、项为 20152，应选答案 B12 【答案】D【解析】 123nn，个位只能为 0，1，2，三种，十位只能是 0，1，2，3，百位是0，1，2，3，所以根据分步计数原理 4=8N，故选 D二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】1【解析】由题意，令 1x，即可得到二项展开式的各项系数的和为 21n14 【答案】 2【解析】因为 10CrrrTxa，所以令 107r，解得 3r，所以 3774105CTxa，解得 12a15 【答案】120【解析】由题意得，可采用间接法：从男女组成的 9 中，选出 5 人，共有 59C126种不同的选法；

12、其中 5 人中全是女教师的有 56C种选法，故共有 1260种选法16 【答案】 92【解析】选出的 3 个数字含有 0 时，有 215A40种方法，选出的 3 个数字不含有 0 时，有 36种方法，其中能被 5 整除的三位数末位必为 0 或 5末位为 0 的三位数其首次两位从 15 的 5 个数中任取 2 个排列而成方法数为 25A0，末位为 5 的三位数，首位从非 0，5 的 4 个数中选 1 个，有 14C种挑法，再挑十位，还有 14C种挑法，合要求的数有 14C6种共有 263个合要求的数结合古典概型计算公式可得所求概率值为 94025p三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答

13、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）1；（2） 1【解析】 （1）令 0x，代入二项式 727012xaxax ，得 7011a（2）令 ，代入二项式 727011 ，得 701271aa 18 【答案】 （1）720，1440；（2）15，60【解析】 （1）三个偶数相邻时，可视作将 2、4、6 捆绑在一起，得 ；35A720三个偶数不相邻时，可视作将 2、4、6 插入到四个奇数中，共五个位置，所以得 43510（2）：分组与顺序无关，是组合问题分组数是 264C90(种) ，这 90 种分组实际上重复了 6次我们不妨把六本不同的书写上 1、2、3、4、5、6 六个号码

14、，考察以下两种分法：1,， 3,4， 5,6， 3,4， ,， ,，由于书是均匀分组的，三组的本数一样，又与顺序无关，所以这两种分法是同一种分法以上的分组方法实际上加入了组的顺序，因此还应取消分组的顺序，即除以组数的全排列数 3A，所以分法是2643C15A(种) ：先分组，方法是 12365C，那么还要不要除以 3？我们发现，由于每组的书的本数是不一样的，因此不会出现相同的分法，即共有 12365C0(种) 分法19 【答案】 （1）3360；（2） r【解析】 （1）设第 k项为 310210krkTx，令 4k，解得 4k，故展开式中含 4x项的系数为 410C26（2）第 3r项的二项

15、式系数为 3r，第 项的二项式系数为 10Cr， 310r，故 1或 r，解得 1或 2.5r(不合题意，舍去) ， 20 【答案】 （1）4320；（2）30240；（3）6720【解析】 （1）把 3 名男生看成一个整体与其他人排列有 6A种，再来考虑 3 名男生间的顺序有 3A种，故 3 名男生必须站在一起的排法有 36A420种（2）6 名学生先站成一排有 6种站法，再插入两名老师有 27种插法，故 2 名老师不相邻的站法有7A304种（3）先从 8 个位置中选出 3 个位置给 3 个女生有 38C种，再在剩下的 5 个位置上排其余 5 人有 5A种，故 4 名女生从左到右女生由高到矮

16、的顺序的站法有 5A6720种21 【答案】 （1）256；（2）144；（3）84【解析】 （1） 456(种)（2）先从 4 个小球中取 2 个放在一起，有 24C种不同的取法，再把取出的两个小球与另外 2 个小球看作三堆，并分别放入 4 个盒子中的 3 个盒子里，有 34A种不同的放法根据分步乘法计数原理，不同的放法共有 23CA1(种) （3）恰有 2 个盒子不放球，也就是把 4 个不同的小球只放入 2 个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放 3 个小球，1 个盒子放 1 个小球，先把小球分组，有 34C种，再放到 2 个盒中有 24A种放法，共有 24CA种放法；第二类，2 个盒子中各放 2 个小球有 2种放法，故恰有 2 个盒子不放球的方法共有 3248(种)22 【答案】 （1） 5Tx和 71340；（2）568130Tx；（3）109【解析】 （1）由 42C:56:nn，解得 n，因为通项： 510 6132Crrrrr nTxx，当 r为整数， r可取 0，6，展开式是常数项，于是有理项为 51Tx和 71340（2）设第 1r项系数绝对值最大，则110C2rr，解得2319r，于是 r只能为 7，所以系数绝对值最大的项为568130Tx（3）231023010109C9.C9C.0 1010110.