【大师珍藏】高考理科数学一轮单元训练金卷:第二十单元 平面解析几何综合(B卷)含答案
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1、一轮单元训练金卷高三数学卷(B)第 二 十 单 元 平 面 解 析 几 何 综 合注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直
2、 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若直线 4nymx与圆 2:4Oxy没有交点,则过点 ,Pmn的直线与椭圆2194xy的交点个数为( )A0 B1 C2 D0 或 12已知双曲线24xy的右焦点为 F,若过点 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围
3、是( )A 3,B 3,C 3,D 3,3经过抛物线 24xy的焦点,倾斜角为 120的直线交抛物线于 A, B两点,则线段 AB的长为( )A2 B 3C 43D16 4若点 O和点 F分别为椭圆 142yx的中心和左焦点,点 P为椭圆上的任意一点,则 P的最大值为( )A2 B3 C6 D85设双曲线 210,xyab的渐近线与抛物线 2yx相切,则该双曲线的离心率等于( )A 3B2 C 5D36已知椭圆 2104xyb的左、右焦点分别为 1F, 2,过 1的直线 l交椭圆于 A, B两点,若 2F的最大值为 5,则 的值是( )A1 B C 3D 57已知点 P在抛物线 24yx上,那
4、么点 P到点 2,1Q的距离与点 P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点 的坐标为( )A 1,4B 1,4C ,D 1,28过椭圆26xy内一点 3,P,且被这点平分的弦所在直线的方程是( )A 3410B 4310xyC 5xy D 59已知椭圆 20ab的离心率是 63,过椭圆上一点 M作直线 A, B,分别交椭圆于 A, B两点,且斜率分别为 1k, 2,若点 A, B关于原点对称,则 21k的值为( )A 13 B 12C D 1310已知 , 为抛物线 2:4Cyx上的不同两点, F为抛物线 的焦点,若 40FAB,则直线 B的斜率为( )A 23B 34C 43D 3211双曲线
5、2169xy的左、右焦点分别 1F、 2, P为双曲线右支上的点, 12PF 的内切圆与x轴相切于点 ,则圆心 I到 y轴的距离为( )A1 B2 C3 D412抛物线 yx上两点 1,Axy、 2,xy关于直线 yxm对称,且 211x,则 m等于( )A2 B1 C 32D3二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 请把答案填在题中横线上)13已知直线 l过抛物线 C的焦点,且与 的对称轴垂直, l与 C交于 A, B两点, 6,P为 C的准线上一点,则 ABP 的面积为 14已知双曲线 21kxy的一条渐近线与直线 250xy平行,则双曲线的离心率为 15已知焦点在
6、x轴上椭圆25b,点 124,5P在椭圆上,过点 P作两条直线与椭圆分别交于 A, B两点,若椭圆的右焦点 F恰是 AB 的重心,则直线 AB的方程为 16过点 3,12P作抛物线 2axy的两条切线 , ( , 为切点) ,若 0AB,则 a的值为 三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分)在平面直角坐标系 xOy中,直线 l与抛物线 24yx相交于不同的 A, B两点(1)如果直线 l过抛物线的焦点,求 AB的值;(2)如果 4OAB,证明:直线 l必过一定点,并求出该定点18(12 分) 已知圆 2:20Gxyy经过椭圆21xy
7、ab0的右焦点 F及上顶点 B过椭圆外一点 ,0Mm, a作倾斜角为 56的直线 l交椭圆于 C, D两点(1)求椭圆的方程;(2)若右焦点 F在以线段 CD为直径的圆 E的内部,求 m的取值范围19 (12 分)如图所示,已知圆 2:18Cxy,定点 1,0A, M为圆上一动点,点 P在 AM上,点 N在 CM上,且满足 2AP, 0NAM,点 N的轨迹为曲线 E(1)求曲线 E的方程;(2)过点 且倾斜角是 45的直线 l交曲线 E于两点 H,Q,求 20(12 分) 已知直线 :6lyx,圆 2:5Oxy,椭圆 2:10yxEab的离心率 3e,直线 l被圆 O截得的弦长与椭圆的短轴长相
8、等(1)求椭圆 E的方程;(2)过圆 上任意一点 P作椭圆 E的两条切线,若切线都存在斜率,求证两切线斜率之积为定值21(12 分) 如图,椭圆长轴端点为 A, B, O为椭圆中心, F为椭圆的右焦点,且 1AFB,1OF(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为 M,直线 l交椭圆于 P, Q两点,问:是否存在直线 l,使点 F恰为PQ的垂心?若存在,求出直线 的方程;若不存在,请说明理由22(12 分) 设椭圆 2:10xyCab的焦点分别为 1,0F, ,,点 2,0Aa, 且12AF(1)求椭圆 的方程;(2)过 1、 2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于 D、 E、 M、 N四
9、点(如图所示) ,试求四边形 DMEN面积的最大值和最小值一轮单元训练金卷高三数学卷答案(B)第 二 十 单 元 平 面 解 析 几 何 综 合一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 【答案】C【解析】直线 4mxny与圆 2:4Oxy没有交点, 24mn, 42n,2194n,点 ,在椭圆内,故选 C2 【答案】B【解析】由题意知,焦点为 4,0F,双曲线的两条渐近线方程为 3yx当过点 F的直线与渐近线平行时,满足与右支只有一个交点,画出图象,数形结合可知应选 B3 【答案】D【解析】设 1,Axy, 2,xy
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