【大师珍藏】高考理科数学一轮单元训练金卷:第十六单元 空间向量在立体几何中的应用(B卷)含答案
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1、一轮单元训练金卷高三数学卷(B)第 十 六 单 元 空 间 向 量 在 立 体 几 何 中 的 应 用注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 :
2、 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知 ,0A, ,10B, ,1C,则平面 ABC的一个法向量可以是( )A , , B ,C 1,D 1,2已知正三棱柱 1A, 12,则异面直线 1与 A所成角的余弦值为( )A0 B 4C 4D 23如图所示,在
3、平行六面体 1DAB 中, M为 1C与 1B的交点若 ABa,Db, 1c,则下列向量中与 M相等的向量是( )A 12abcB 12abcC D 4如图所示,四棱锥 PABC中,底面 A为菱形, 2A, 60BD,侧面 PA为等边三角形且垂直于底面 D, E, F分别为 P, C的中点,则异面直线 E与 F所成角的余弦值为( )A 13B 34C 14D 7105结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为 2的小正方体堆积成的正方体) ,其中白点代表钠原子,黑点 代表氯原子建立空间直角坐标系 Oxyz后,图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标是( )A 1,2B (
4、01), , C 1,2D 1,26如图,在四面体 OAC中, M、 N分别在棱 OA、 B上,且满足 OMA, BNC,点G是线段 MN的中点,用向量 , B, 表示向量 G应为( )A 1134OGBOCB 1134OGABOCC D7如图,点 , , 分别在空间直角坐标系 xyz的三条坐标轴上, 02, , ,平面的法向量为 21, ,n,设二面角 CABO的大小为 ,则 cos( )A 43B 53C 23D 238点 P是棱长为 1 的正方体 1ADB的底面 AB上一点,则 1PAC的取值范围是( )A 1,4B ,24C 1,0D ,029已知四边形 ACD, A, 2B,现将 A
5、B 沿 折起,使二面角B的大小在 56, 内,则直线 与 CD所成角的余弦值取值范围是( )A 5208, B 208, C 25018, , D 258,10如图,平面 平面 , A, B, A与平面 , 所成的角分别为 4和 6,过 A,B两点分别作两平面交线的垂线,垂足为 , ,若 12,则 BA的长为( )A4 B6 C8 D9 11正四棱锥 ACDS的侧棱长为 2,底面边长为 3, E为 SA的中点,则异面直线 BE与C所成的角是( )A 30B 45C 60D 9012如图,在三棱柱 1AC、 中,侧棱垂直于底面,底面边长为 2的正三角形,侧棱长为 3,则 1B与平面 1所成的角为
6、( )A 6B 4C 3D 2二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13已知 (2,3)a, (1,2)b, (1,)c,若向量, b, c共面,则实数 14 PA, B, C是从 P点出发的三条射线,每两条射线的夹角为 60,那么直线 PA与平面所成角的余弦值是_15已知正方形 ABCD的边长为 4, G平面 ABCD, 2G, E、 F分别是 AB, D的中点,则点 到平面 EF的距离为_16如图所示,在正三棱柱 1中, 是 的中点, 1A:: ,则异面直线1AB与 所成的角为_三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证
7、明过程或演算步骤)17 (10 分)如图,在四棱锥 PABCD中, PA 是等边三角形, ABC, DB ,2ADBC(1)求证: ;(2)若平面 P平面 AB, 60,求二面角 APD的余弦值18 (12 分)如图,已知斜三棱柱 1CBA的底面是正三角形,侧面 1AB是菱形,且 160AB, M是 1BA的中点, (1)求证: 平面 ;(2)求二面角 C1的余弦值19 (12 分)如图,四边形 ABD为菱形, 120ABC, E, F是平面 ABCD同一侧的两点,BE平面 C, F平面 , , (1)证明:平面 E平面 ;(2)求直线 与直线 所成角的余弦值20 (12 分)如图,在四棱锥
8、ABCDP中, 底面 ABCD, 是直角梯形,ADB, C , 22 E是 P的中点(1)求证:平面 E平面 ;(2)若二面角 的余弦值为 36,求直线 与平面 所成角的正弦值21 (12 分)如图所示,在底面是菱形的四棱锥 ABCDP中, 60,aACP, aPDB2,点 E在 上,且 :2:1E(1)证明: 平面 AC;(2)求二面角 E的大小;(3)棱 上是否存在一点 F,使 B 平面 A?证明你的结论22 (12 分)如图 1,在 RtABC 中, 90, 3BC, 6A, D, E分别是 AC,AB上的点,且 DE , 2将 DE 沿 折起到 1 的位置,使 1C ,如图 2(1)求
9、证: 1 平面 ;(2)若 M是 的中点,求 CM与平面BEA1所成角的大小;(3)线段 上是否存在点 P,使平面 DA1与平面 1垂直?说明理由一轮单元训练金卷高三数学卷答案(B)第 十 六 单 元 空 间 向 量 在 立 体 几 何 中 的 应 用一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 【答案】D【解析】 1,0A, ,10B, ,1C, 1B,0A, 1C,0,设平面 ABC 的一个单位法向量为 yznx, , ,则 n, xyz易知: 1,符合题意故选 D2 【答案】C【解析】以 A为原点,在平面 ABC内
10、过 作 的垂线为 x轴,以 AC为 y轴,以 1A为 z轴,建立空间直角坐标系,设正三棱柱 1BC的各条棱长为 2,则 0A( , , ) , 32( , , ) , 0A( , , ) , 0C( , , ) , 132AB, , 1 02AC, , ,设异面直线 1和 所成的角的余弦值为 ,则 121cos48BCA异面直线 1AB和 所成的角的余弦值大小为 14故选 C3 【答案】A【解析】平行六面体的性质可得: 112AMCab,则 1BMAacbc,故选 A4 【答案】B【解析】如图,取 D的中点 O,连 P, B,由题意可得 PO平面 BCD在 AOB 中,1OA, 2, 60AB
11、,则由余弦定理得 3,所以 ,因此可建立如图所示的空间直角坐标系 xyz则 10A, , , 1302E, , , 0B, , , 302F, , , 3, , , 2F, , ,934cosAEB,异面直线 与 F所成角的余弦值为 故选 B5 【答案】A【解析】设图中最上层中间的钠原子所在位置为 点,以 O、 为相对顶点,作出长方体BCDOEFG,如图所示:平面 BFGD经过点 与 x轴垂直,点 在 x轴上的射影为 点,结合 1,02G得 B的横坐标为 12;同理可得,点 B在 y轴上的射影为 E点,结合 ,得 的纵坐标为 ;点 在 z轴上的射影为 D点,结合 0,1得 B的竖坐标为 1,点
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