广西南宁市（六市同城）2018年中考数学试题含解析（PDF版）

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1、 第 1 页 共 22 页 2018 年广西六市同城初中毕业升学统一考试试卷解析 数学 （考试时间：120 分钟 满分：120 分） 注意事项： 1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷 上作答无效。 2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。 3. 不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. -3 的倒数是 A. -3 B. 3 C. - 1 3D. 1 3【

2、答案】C 【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律， 【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0 以外的数都存在倒数。因此-3 的倒数为- 1 3【点评】主要考察倒数的定义 2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 第 2 页 共 22 页 【答案】A 【考点】中心对称图形 【解析】 在平面内， 如果把一个图形绕某个点旋转 180后， 能与自身重合， 那么这个图形就 叫做中心对称图形。 【点评】 掌握中心对称图形的概念， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分 重合 3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基

3、球场举行， 该球场可容纳 81000 名观众，其中数据 81000 用科学计数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】科学计数法 【解析】 ，故选 B 【点评】科学计数法的表示形式为 的形式，其中 为整数 4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球 员平均每节得分为（ ） 3 10 81 4 10 1 . 8 5 10 1 . 8 5 10 81 . 0 4 10 1 . 8 81000 = n a 10 n , a 10 1 第 3 页 共 22 页 A.7 分 B.8 分 C.9 分 D.10 分 【答案】 【考点】求平均分

4、【解析】 【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题 5. 下列运算正确的是 A. a(a1)a 2 1 B. (a 2 ) 3 a 5C. 3a 2 a4a 3D. a 5 a 2 a 3【答案】D 【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法 【解析】 选项 A 错误， 直接运用整式的乘法法则， 用单项式去乘多项式的每一项， 再把结果 相加，可得 a(a1)a 2 a； 选项 B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a 2 ) 3 a 6 ； 选项 C 错误，直接运用整式的加法法则，3a 2 和 a 不是同类项，不可以合并； 选项 D 正确，直接运用同底数幂的

5、除法，底数不变，指数相减，可得 a 5 a 2 a 3 【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。 6.如图， 是 的外角， 平分 ，若 =60， =40，则 等 于（ ） B 8 4 6 10 4 12 = + + + ACD ABC D CE ACD A B ECD 第 4 页 共 22 页 A.40 B.45 C.50 D.55 【答案】 【考点】三角形外角的性质，角平分线的定义 【解析】 的外角 ,又因为 平分 ，所 以 . 【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 7. 若 ，则下列不等式正确的是 【答案】B 【考点】不等式的性质 【解析】A：不

6、等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变 错误 B：不等式两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变 正确 C：不等式两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变 错误 D：不等式两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变 错误 【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断，属于基础题目 8.从 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 A. B. C. D. 【答案】C 【考点】概率统计、有理数乘法 【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有 与 C ABC D = + = + = 100 40 60 B A ACD CE ACD =

7、 = = = 50 100 2 1 2 1 ACD ECD ACE n m 2 , 1 , 2- - 3 2 2 1 3 1 4 1 2 - 第 5 页 共 22 页 相乘时才得正数，所以是 【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断 9.将抛物线 y 1 2 x 2 6x21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为 A. y 1 2 (x8) 2 5 B. y 1 2 (x4) 2 5 C. y 1 2 (x8) 2 3 D. y 1 2 (x4) 2 3 【答案】D 【考点】配方法；函数图像的平移规律；点的平移规律； 【解析】方法 1：先把解析式配方为顶点式

8、，再把顶点平移。抛物线 y 1 2 x 2 6x21 可配方 成 y 1 2 (x6) 2 3，顶点坐标为(6,3)因为图形向左平移 2 个单位，所以顶点向左平移 2 个 单位， 即新的顶点坐标变为(4,3)， 而开口大小不变， 于是新抛物线解析式为 y 1 2 (x4) 2 3 方法：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。向左平移个单位，即原来解析 式中所有的“x”均要变为“x2” ，于是新抛物线解析式为 y 1 2 (x2) 2 6(x2)21，整理 得 y 1 2 x 2 4x11，配方后得 y 1 2 (x4) 2 3 【点评】 本题可运用点的平移规律， 也可运用函数图像平移规律

9、， 但要注意的是二者的区别： 其中点的平移规律是上加下减，左减右加；而函数图像的平移规律是上加下减，左加右减。 10.如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形 是莱洛三角形，若 AB2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为 A. B. C. 2 D. 2 2 【答案】 D 1 - 3 1 3 3 3 3 第 6 页 共 22 页 【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式. 【解析】 莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成， 其面积等于三块扇形的面 积相加减去两个等边三角形的面积，即! 阴影“#$! 扇形-%$! 39 : “5

10、1 C.451678%39“711 D.4516783 : 9“711 【答案】 A 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 360 60 3 2 AB AD 2 AD 3 2 1 2 1 3 3 3 2 3 3 第 7 页 共 22 页 【解析】 由题意知， 蔬菜产量的年平均增长率为3 ，根 据 2016 年蔬菜产量为 80 吨， 则 2017 年蔬菜产量为5167839吨，2018 年蔬菜产量为5167839467839吨. 预计 2018 年蔬菜产 量达到 100 吨，即516783967839“711，即5167839 : “711. 故选 A. 【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增

11、长率问题).解题的关键是在于理清题目的意思， 找到 2017 年和 2018 年的产量的代数式，根据条件找出等量关系式，列出方程. 12.如图，矩形纸片 ABCD，AB4，BC3，点 P 在 BC 边上，将CDP 沿 DP 折叠，点 C 落在点 E 处，PE、DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OPOF，则 cosADF 的值为 A. 11 13B. 13 15C. 15 17D. 17 19【答案】C 【考点】折叠问题：勾股定理列方程，解三角形，三角函数值 【解析】 由题意得：RtDCPRtDEP，所以 DCDE4，CPEP 在 RtOEF 和 RtOBP 中，EOFBOP，BE，OPOF

12、 RtOEFRtOBP(AAS)，所以 OEOB，EFBP 设 EF 为 x，则 BPx，DFDEEF4x， 又因为 BFOFOBOPOEPEPC，PCBCBP3x 第 8 页 共 22 页 所以，AFABBF4(3x)1x 在 RtDAF 中，AF 2 AD 2 DF 2 ，也就是(1x) 2 3 2 (4x) 2解之得，x 3 5 ，所以 EF 3 5 ，DF4 3 5 17 5最终,在 RtDAF 中，cosADF AD DF 15 17【点评】 本题由题意可知， RtDCPRtDEP 并推理出 RtOEFRtOBP， 寻找出合适的 线段设未知数，运用勾股定理列方程求解，并代入求解出所求

13、 cos 值即可得。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13.要使二次根式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 【答案】 【考点】二次根式有意义的条件. 【解析】根据被开方数是非负数，则有 ， .【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键 14.因式分解： = . 【答案】 【考点】因式分解 【解析】步骤一：先提公因式 2 得到： ， 步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果： 【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判断与认识，属于基础题目 15. 已知一组数据 ， ， ， ， ， 的众数是 和 ， 则这组数据的中位数是 。 5 x- x 5 x 50 x- 5 x 2 2 2 - a ( )( ) 1 1 2 - + a a ( ) ( )( ) 1 1 2 1 2 2 2 2 2 - + = - = - a a a a ( ) 1 2 2 - a ( )( ) 1 1 2 - + a a 6 x 3 3 5 1 3 5