2019届高三上期末数学分类汇编解析（7）基本初等函数Ι

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1、（湖北省 2019 届高三 1 月联考测试数学（理）试题）3.函数 的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再求出 f（1）即可判断【详解】f（x） f（x），则函数 f（x）为偶函数，故排除 C、D，当 x1 时，f（ 1） 0，故排除 B，故选：A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.（山东省烟台市 2018 届高三下学期高考诊断性测试数学（文

2、）试题）8.函数 的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以排除 A,C,当函数在 轴右侧靠近原点的一个较小区间 时，函数单调递增，故选 D.考点：函数图象与函数性质（湖南省湘潭市 2019 届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题）7.设 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算法则即可得出【详解】 ， ， ， ，则 .故选 D.【点睛】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题（湖北省宜昌市 2019 届高三元月调研考试文科数学试题）9.若幂函数 的图象过点 ，且 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）

3、A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由幂函数的图象过点（2，4）求出 m 的值，再求出 的范围即可【详解】 幂函数 的图象过点 ，解得：， ，故选：B【点睛】本题考查了方程思想，还考查了指数、对数函数的性质，属于基础题（湖北省宜昌市 2019 届高三元月调研考试理科数学试题）3.幂函数 的图象过点 ，且 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由幂函数的图象过点 求出的值，再比较 、 、 的大小【详解】幂函数 的图象过点 ， 4 ，m2； ，log 230， log23， 故选：C【点睛】本题考查了幂函数，对数函数的图象与性质，考

4、查比较大小，是基础题（广东省肇庆市 2019 届高三第二次（1 月）统一检测数学文试题）15.已知 ，则 的值为_【答案】【解析】【分析】根据对数运算公式对题目所给已知条件化简，化简后可求得 的值.【详解】依题意得 ，而 ，即 .【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查指数的运算公式，属于基础题.（广东省揭阳市 2018-2019 学年高中毕业班学业水平考试理科数学试题）7.若 ， ， ，则 的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先利用对数运算比较 的大小，同理利用对数运算比较 的大小，由此得到 大小关系.【详解】由于 ，即 .由于 ，即 .所以 ，故选 A.

5、【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查比较大小的方法，属于基础题.（河北省衡水中学 2019 届高三上学期七调考试数学（文）试题）3.已知 ， ， ，( 为自然对数的底数)，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别计算出和 的大小关系，然后比较出结果【详解】 ，则故选【点睛】本题考查了比较指数、对数值的大小关系，在解答过程中可以比较和 的大小关系，然后求出结果。（河北省武邑中学 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题）13.曲线 恒过定点_.【答案】(4,3)【解析】【分析】由 即可得解.【详解】由 ，知曲线 恒过定点(4,3).故答案为：(4,3).【点睛】本题

6、主要考查了对数型函数恒过定点问题，属于基础题.（江苏省南通市通州区 2018-2019 学年第一学期高三年级期末考试数学（文） ）5.已知 ， ， ，则 a, b, c 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以由指数函数的性质可得 ，因此 ,故选 A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给

7、数据以 为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.【此处有视频，请去附件查看】（广东省汕尾市普通高中 2019 年 3 月高三教学质量检测文科数学试题）7.设 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可以看出 ，从而得出 a，b，c 的大小关系【详解】 ， ；bca故选：B【点睛】考查对数函数的单调性，对数的运算性质，对数的换底公式（西安市 2019 届高三年级第一次质量检测文科数学）8.若 ， ，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用基本初等函数的单调性对选项逐一判断即可【详解

8、】 ， ，对 A 选项， 变形为 logax3log ay2，而函数 y= 是单调递减函数，x3 y2，log ax3logay2，故 A 不正确；对 B 选项， ,函数 y=cosx 是单调递减函数， ，故 B 不正确；对 C 选项，y= 是单调递减函数， , 故 C 不正确；而 D 选项，幂函数 y= 是单调递增函数， ，故应选 D.【点睛】本题考查了基本初等函数的性质的应用，熟练掌握函数的单调性是解本题的关键（山东省泰安市 2019 届 3 月高三第一轮复习质量检测数学文科试题）11.设 ， ，则 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算法则即可得出【详解】 ，

9、， ， ，则 .故选 D.【点睛】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题（江西省红色七校 2019 届高三第二次联考数学（理）试题）3.已知 ， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】 ,故故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，熟记指对函数的单调性与底的关系是关键，属于基础题（陕西省 2019 届高三第二次教学质量检测数学（理）试题）7.已知点 在幂函数 图像上，设 ， ， ，则 、 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点在幂函数上，可求得幂函数解析式，进而判断大小即可。【详解】因为点 在幂函数 图像上所以 ，所以 即 ， ， ，即为 R 上的单调递增函数所以 所以选 A【点睛】本题考查了指数幂与对数大小比较，函数单调性的简单应用，属于基础题。